Finite Group Databasebeta

← #6445809

Subgroups — #6445809

Order 512.

3207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#35391C212yesmaximal, complemented
3#35349C211yesmaximal, characteristic
4#25854C214yesmaximal, complemented
5#25854C214yesmaximal, complemented
6#25853C214yesmaximal, complemented
7#25852C214yesmaximal, complemented
8#23565C212yesmaximal, complemented
9C2×#2062C212yesmaximal, complemented
10#21333C212yesmaximal, complemented
11#20889C212yesmaximal
12C2×#1867C212yesmaximal
13#20392C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27C22×#99C2212yes—
28#2583C2214yescomplemented
29#2583C2214yescomplemented
30#2579C2212yes—
31#2579C2212yes—
32#2549—28no—
33#2502C2214yescomplemented
34#2487C2212yes—
35#2450—22no—
36#2449—22no—
37#2440—28no—
38#2438—22no—
39#2437—22no—
40#2434C2214yescomplemented
41#2409C2212yes—
42#2315C2211yescharacteristic
43#2315C2214yes—
44#2315C2211yescharacteristic
45#2308C2211yescharacteristic
46C2×#386C2211yescharacteristic
47C2×#385C2211yescharacteristic
48C2×#385C2214yes—
49#2273C2212yes—
50#2062C2218yescomplemented
51#2062C2218yescomplemented
52#2062C2218yescomplemented
53#2062C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1996C2218yescomplemented
56#1867C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1867C2218yes—
60C4×#99C2214yes—
61C4×#99C2214yes—
62C2×#342C2212yes—
63C2×#342C2214yes—
64C2×#342C2214yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#554—216no—
69#554—28no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#543—216no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—28no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8D418yes—
110C2×C22⋊Q8D418yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113#518—24no—
114#518—28no—
115#518—28no—
116#518C2318yes—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×#117—22no—
124C2×#117D412yes—
125C22×C4⋊C4—24no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D412yes—
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2314yes—
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C2×#99Q8116yescomplemented
141C2×#99C2318yes—
142#400—22no—
143#399—22no—
144#398—22no—
145#398—22no—
146#398—24no—
147#398—24no—
148#398—28no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#395—24no—
152#395—24no—
153#395—22no—
154#395—28no—
155#393—22no—
156#391—24no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#389—28no—
160#389—28no—
161#389—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#386—22no—
165#386—22no—
166#386C2312yes—
167#386C2312yes—
168#386C2312yes—
169#386C2312yes—
170#385—24no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—24no—
174#385—22no—
175#385—22no—
176#385—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—28no—
180#385C2312yes—
181#385C2312yes—
182#385C2318yes—
183#385C2318yes—
184#385C2312yes—
185#385C2312yes—
186#385C2318yes—
187#385C2318yes—
188#384—24no—
189#381—21no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—28no—
193#380C2312yes—
194#380C2312yes—
195#379—21no—
196C4×C22⋊C4—28no—
197C4×C22⋊C4C2314yes—
198C4×C22⋊C4C2314yes—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—24no—
202#342C2318yes—
203#342C23116yes—
204#342C23116yes—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C25C2411yescharacteristic
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×Q818yes—
220C22×D4C2412yes—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—82no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—88no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—84no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293#117—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—82no—
323C2×C4⋊C4—88no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D418yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—28no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—82no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D418yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D418yes—
360C2×C22⋊C4C2×Q8116yescomplemented
361C2×C22⋊C4C2412yes—
362C2×C22⋊C4C2412yes—
363C2×C22⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4C2418yes—
365C2×C22⋊C4C2418yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371#99C2×Q8132yescomplemented
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—28no—
383#95—28no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24C4⋊Q814yescomplemented
395C24C22×D412yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D414yes—
399C24C22×Q814yes—
400C242−1+414yes—
401C24C2511yescharacteristic
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—164no—
414C2×Q8—164no—
415C2×Q8—162no—
416C2×Q8—162no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4C4⋊Q818yescomplemented
424C2×D4C22×Q818yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—28no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—162no—
478C22×C4—162no—
479C22×C4C4⋊Q814yescomplemented
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D418yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D418yes—
485C22×C4C22×D414yes—
486C22×C4C22×D414yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—88no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—88no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4#12018yes—
536C22⋊C4#12018yes—
537C22⋊C4C22×Q8116yes—
538C42—216no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—84no—
542C42—84no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—28no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—162no—
562C23C2×#12012yes—
563C23C2×#12012yes—
564C23C2×C4⋊Q814yes—
565C23C2×C4⋊Q812yes—
566C23C2×C4⋊Q812yes—
567C23#53612yes—
568C23#53612yes—
569C23D4×Q818yes—
570C23D4×Q818yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572C23C23×D412yes—
573C23C23×Q812yes—
574C23C2×2−1+412yes—
575Q8—88no—
576Q8—88no—
577Q8—88no—
578Q8—88no—
579Q8—88no—
580D4—216no—
581D4—216no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—216no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4—88no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#12014yes—
637C2×C4C2×#12014yes—
638C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—48no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—48no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—88no—
661C22#243414yes—
662C22#243414yes—
663C22C22×#12011yescharacteristic
664C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
665C22C2×#53611yescharacteristic
666C22C2×D4×Q814yes—
667C4—24no—
668C4—24no—
669C4—24no—
670C4—416no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—48no—
674C4—42no—
675C4—48no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C2—24no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—24no—
686C2—44no—
687C2C2×#243411yescharacteristic
688C2#6039911yescharacteristic
689C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35391C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25854C2semidirect
6. #25853C2semidirect
7. #25852C2semidirect
8. #23565C2semidirect
9. C2×#2062C2semidirect
10. #21333C2semidirect
28. #2583C22semidirect
29. #2583C22semidirect
33. #2502C22semidirect
40. #2434C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2062C22semidirect
52. #2062C22semidirect
53. #2062C22semidirect
54. #1996C22semidirect
55. #1996C22semidirect
140. C2×#99Q8semidirect
360. C2×C22⋊C4C2×Q8semidirect
371. #99C2×Q8semidirect
394. C24C4⋊Q8semidirect
423. C2×D4C4⋊Q8semidirect
479. C22×C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#353912
#353492
#258542
#258532
#258522
#235652
C2×#20622
#213332
#208892
C2×#18672
#203922