Finite Group Databasebeta

← #6445810

Subgroups — #6445810

Order 512.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#35576C212yesmaximal, complemented
3#35574C211yesmaximal, characteristic
4#25854C218yesmaximal, complemented
5#25852C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23564C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20890C212yesmaximal
10#20888C212yesmaximal
11#20393C211yesmaximal, characteristic
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25#2583C2218yes—
26#2579C2214yes—
27#2551—28no—
28#2550—28no—
29#2452—22no—
30#2451—22no—
31#2440—22no—
32#2439—22no—
33#2434C2218yes—
34#2409C2214yes—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2214yes—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2214yes—
42#2274C2212yes—
43#2062C2218yes—
44#2062C2218yes—
45#2062C22116yes—
46#1996C22116yes—
47#1867C2218yes—
48#1867C2218yes—
49#1867C22116yes—
50C4×#99C2218yes—
51#1740C2212yes—
52#1740C2214yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56Q82—28no—
57#557—216no—
58#557—28no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—232no—
62#554—216no—
63D4×Q8—28no—
64D4×Q8—216no—
65#544—216no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—22no—
69#544—24no—
70#544—28no—
71#544—24no—
72#544—28no—
73#544—22no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#543—28no—
77#543C2318yes—
78#533—216no—
79#533—28no—
80#533—24no—
81#533—28no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—28no—
87C2×C4⋊Q8D418yes—
88C2×#125—28no—
89C2×#125D418yes—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8C2318yes—
93#520—28no—
94#520—24no—
95#520—24no—
96#519—22no—
97#518—22no—
98#518C2318yes—
99C4×#41—28no—
100C2×C4×Q8D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4C2314yes—
103C2×#117—24no—
104C2×#117D412yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2314yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2314yes—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#410Q8116yescomplemented
116C2×#99C2318yes—
117#398—24no—
118#398—28no—
119#396—24no—
120#395—28no—
121#395—24no—
122#395—216no—
123#393—24no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—28no—
127#391—24no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—216no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#389—22no—
138#389—28no—
139#387—24no—
140#386C2314yes—
141#386C2312yes—
142#386C2312yes—
143#385—24no—
144#385C2314yes—
145#385C23116yes—
146#385C2312yes—
147#385C2312yes—
148#385C2318yes—
149#385C2318yes—
150#384—21no—
151#384—24no—
152#382—21no—
153#382—24no—
154#380—22no—
155#380C2314yes—
156C4×C4⋊C4—28no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—28no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2318yes—
161#342C2318yes—
162#342C23116yes—
163#342C23116yes—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41C2×Q818yes—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—84no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D418yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C23×C4C2412yes—
180C23×C4C2412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—232no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—28no—
189C4⋊Q8—216no—
190C4⋊Q8—216no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—48no—
193C4⋊Q8—816no—
194#125—28no—
195#125—232no—
196#125—28no—
197#125—28no—
198#125—216no—
199#125—216no—
200#125—216no—
201C22⋊Q8—216no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—232no—
204C22⋊Q8—232no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—216no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—216no—
211C22⋊Q8—88no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—216no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—216no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—216no—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—28no—
225#117—28no—
226#117—28no—
227#117—24no—
228#117—28no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—28no—
234#117—28no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117C2×Q8116yescomplemented
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—216no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D418yes—
264C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D418yes—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4C2412yes—
274C2×C22⋊C4C2412yes—
275C2×C22⋊C4C2412yes—
276C2×C22⋊C4C2418yes—
277C2×C22⋊C4C2418yes—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—28no—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D418yes—
289#99C2×Q8132yescomplemented
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—28no—
293#95—22no—
294#95—28no—
295#95—22no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—216no—
301C24C22×D412yes—
302C24C2511yescharacteristic
303#41—216no—
304#41—216no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—88no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—168no—
317C2×Q8C4⋊Q814yescomplemented
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4C4⋊Q814yescomplemented
323C2×D4C22×Q818yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—28no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4C4⋊Q818yescomplemented
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×D418yes—
347C22×C4C22×D418yes—
348C22×C4C22×D412yes—
349C22×C4C22×D418yes—
350C22×C4C22×D414yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D414yes—
354C22×C4C22×Q814yes—
355C22×C42−1+414yes—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—216no—
358C4⋊C4—28no—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—216no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—216no—
367C4⋊C4—232no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—216no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—416no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—816no—
384C4⋊C4#12018yes—
385C4⋊C4#12018yes—
386C22⋊C4—216no—
387C22⋊C4—28no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4C22×Q8116yes—
398C42—216no—
399C42—28no—
400C42—28no—
401C42—24no—
402C42—28no—
403C42—216no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—88no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×C4⋊Q814yes—
416C23C23×D411yescharacteristic
417C23C23×D412yes—
418C23C23×Q812yes—
419C23C2×2−1+412yes—
420Q8—28no—
421Q8—816no—
422Q8—816no—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425D4—216no—
426D4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—216no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—216no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4C2×#12018yes—
466C2×C4C2×#12012yes—
467C2×C4C2×#12012yes—
468C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
469C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
470C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
471C2×C4#53612yes—
472C2×C4#53612yes—
473C2×C4D4×Q818yes—
474C2×C4D4×Q818yes—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22C22×#12011yescharacteristic
487C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
488C22C2×#53611yescharacteristic
489C22C2×D4×Q814yes—
490C4—24no—
491C4—28no—
492C4—416no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—48no—
496C4—42no—
497C4—48no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#243414yes—
503C4#243414yes—
504C2—24no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—44no—
508C2C2×#243411yescharacteristic
509C2#6039911yescharacteristic
510C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25852C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23564C2semidirect
8. #21334C2semidirect
115. #410Q8semidirect
237. #117C2×Q8semidirect
289. #99C2×Q8semidirect
317. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
322. C2×D4C4⋊Q8semidirect
343. C22×C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#355762
#355742
#258542
#258522
#235662
#235642
#213342
#208902
#208882
#203932