Finite Group Databasebeta

← #6445811

Subgroups — #6445811

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#35640C212yesmaximal, complemented
3#35639C211yesmaximal, characteristic
4#25854C218yesmaximal, complemented
5#25853C218yesmaximal, complemented
6#23566C212yesmaximal, complemented
7#23564C212yesmaximal, complemented
8#21334C212yesmaximal, complemented
9#20890C212yesmaximal
10#20888C212yesmaximal
11#20393C211yesmaximal, characteristic
12#3504—28no—
13#3503—28no—
14#3502—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2218yes—
17#3458—22no—
18#3458C2212yes—
19C2×#544—22no—
20C2×#544C2212yes—
21C22×#125C2211yescharacteristic
22#3428C2212yes—
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25#2583C2218yes—
26#2579C2214yes—
27#2552—28no—
28#2550—28no—
29#2502C2218yes—
30#2487C2214yes—
31#2454—22no—
32#2453—22no—
33#2442—22no—
34#2441—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2317C2214yes—
37#2316C2211yescharacteristic
38#2311C2211yescharacteristic
39#2297C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41#2296C2214yes—
42#2274C2212yes—
43#2062C2218yes—
44#2062C2218yes—
45#2062C22116yes—
46#1996C22116yes—
47#1867C2218yes—
48#1867C2218yes—
49#1867C22116yes—
50C4×#99C2218yes—
51#1740C2212yes—
52#1740C2214yes—
53#1740C2214yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55Q82—28no—
56#557—216no—
57#557—28no—
58#554—216no—
59#554—28no—
60#554—232no—
61#554—216no—
62D4×Q8—28no—
63D4×Q8—216no—
64#544—216no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—22no—
68#544—24no—
69#544—28no—
70#544—24no—
71#544—28no—
72#544—22no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#543—28no—
76#543C2318yes—
77#533—216no—
78#533—28no—
79#533—24no—
80#533—28no—
81C2×C4⋊Q8—28no—
82C2×C4⋊Q8D418yes—
83C2×#125—28no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—28no—
87C2×#125D418yes—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8C2318yes—
90#520—28no—
91#520—24no—
92#520—24no—
93#519—22no—
94#518—22no—
95#518C2318yes—
96C4×#41—28no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2314yes—
100C2×#117—24no—
101C2×#117D412yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2314yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2314yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#410Q8116yescomplemented
114C2×#99C2318yes—
115#400—24no—
116#399—24no—
117#398—24no—
118#398—28no—
119#398—216no—
120#396—24no—
121#395—28no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—28no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—216no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#389—22no—
135#389—28no—
136#389—24no—
137#387—24no—
138#386C2314yes—
139#386C2312yes—
140#386C2312yes—
141#385—24no—
142#385C2314yes—
143#385C23116yes—
144#385C2312yes—
145#385C2312yes—
146#385C2318yes—
147#385C2318yes—
148#384—21no—
149#384—24no—
150#384—28no—
151#382—21no—
152#382—24no—
153#380—22no—
154#380—24no—
155#380C2314yes—
156C4×C4⋊C4—28no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—28no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4C2318yes—
161#342C2318yes—
162#342C23116yes—
163#342C23116yes—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41C2×Q818yes—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D418yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C23×C4C2412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—28no—
180C4⋊Q8—232no—
181C4⋊Q8—28no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—216no—
187C4⋊Q8—216no—
188#125—28no—
189#125—232no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—216no—
193#125—216no—
194#125—216no—
195#125—48no—
196#125—48no—
197C22⋊Q8—216no—
198C22⋊Q8—216no—
199C22⋊Q8—232no—
200C22⋊Q8—232no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—216no—
203C22⋊Q8—216no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—216no—
206C22⋊Q8—216no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—216no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—216no—
212C4×Q8—28no—
213C4×Q8—28no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—28no—
216C4×D4—216no—
217C4×D4—216no—
218C4×D4—216no—
219C4×D4—28no—
220#117—28no—
221#117—28no—
222#117—24no—
223#117—28no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—28no—
229#117—28no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117C2×Q8116yescomplemented
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—216no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D418yes—
261C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D418yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4C2412yes—
271C2×C22⋊C4C2412yes—
272C2×C22⋊C4C2412yes—
273C2×C22⋊C4C2418yes—
274C2×C22⋊C4C2418yes—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42C2×D414yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D418yes—
286#99C2×Q8132yescomplemented
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—216no—
298C24C22×D412yes—
299C24C2511yescharacteristic
300#41—216no—
301#41—216no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8—168no—
309C2×Q8C4⋊Q814yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4C4⋊Q814yes—
315C2×D4C22×Q818yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—28no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4C4⋊Q818yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D418yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D418yes—
341C22×C4C22×D418yes—
342C22×C4C22×D414yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D414yes—
346C22×C4C22×Q814yes—
347C22×C42−1+414yes—
348C4⋊C4—28no—
349C4⋊C4—216no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—28no—
352C4⋊C4—216no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—28no—
358C4⋊C4—216no—
359C4⋊C4—232no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—216no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—88no—
372C4⋊C4—88no—
373C4⋊C4—816no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12018yes—
378C4⋊C4#12018yes—
379C22⋊C4—216no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—28no—
383C22⋊C4—28no—
384C22⋊C4—28no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4C22×Q8116yes—
391C42—216no—
392C42—28no—
393C42—28no—
394C42—24no—
395C42—28no—
396C42—216no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—88no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×C4⋊Q814yes—
409C23C23×D411yescharacteristic
410C23C23×D412yes—
411C23C23×Q812yes—
412C23C2×2−1+412yes—
413Q8—28no—
414Q8—816no—
415Q8—88no—
416Q8—88no—
417D4—216no—
418D4—28no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—216no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—216no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4C2×#12018yes—
456C2×C4C2×#12012yes—
457C2×C4C2×#12012yes—
458C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
459C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
460C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
461C2×C4#53612yes—
462C2×C4#53612yes—
463C2×C4D4×Q818yes—
464C2×C4D4×Q818yes—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22C22×#12011yescharacteristic
477C22C22×C4⋊Q811yescharacteristic
478C22C2×#53611yescharacteristic
479C22C2×D4×Q814yes—
480C4—24no—
481C4—28no—
482C4—416no—
483C4—42no—
484C4—48no—
485C4—48no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4#243414yes—
493C4#243414yes—
494C2—24no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2C2×#243411yescharacteristic
499C2#6040111yescharacteristic
500C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
4. #25854C2semidirect
5. #25853C2semidirect
6. #23566C2semidirect
7. #23564C2semidirect
8. #21334C2semidirect
113. #410Q8semidirect
232. #117C2×Q8semidirect
286. #99C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#356402
#356392
#258542
#258532
#235662
#235642
#213342
#208902
#208882
#203932