Subgroups — #6446051

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#25073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#25069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2580	C₂²	1	4	yes	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2454	—	2	2	no	—
37	#2452	—	2	2	no	—
38	#2437	—	2	4	no	—
39	#2368	—	2	4	no	—
40	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2355	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2331	—	2	2	no	—
43	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#125	—	2	2	no	—
49	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2094	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	4	yes	—
58	#2092	C₂²	1	4	yes	—
59	#2092	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1804	C₂²	1	4	yes	—
84	#1802	C₂²	1	4	yes	—
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#533	—	2	4	no	—
103	#533	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
108	#518	—	2	4	no	—
109	#518	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#428	—	4	2	no	—
126	#428	—	4	2	no	—
127	#428	—	4	2	no	—
128	#427	—	2	4	no	—
129	C₂×#107	—	2	4	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	—	4	2	no	—
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#418	—	4	2	no	—
147	#418	Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	C₂×#102	—	4	2	no	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#396	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	4	no	—
164	#391	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#385	—	2	2	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#385	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	2	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	2	yes	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#382	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	#376	—	2	1	no	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₄³	—	2	1	no	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	#125	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	8	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	#117	#41	1	4	yes	—
284	#117	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	4	2	no	—
347	#107	—	4	2	no	—
348	#107	—	4	2	no	—
349	#106	—	2	2	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	#106	—	4	4	no	—
352	#106	—	4	2	no	—
353	#106	—	4	2	no	—
354	#106	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	4	4	no	—
359	#102	—	4	2	no	—
360	#102	—	4	2	no	—
361	#102	C₂×Q₈	1	16	yes	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	#123	1	8	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	#123	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	8	2	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	8	4	no	—
508	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	16	4	no	—
520	C₂³	—	16	2	no	—
521	C₂³	—	16	2	no	—
522	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
523	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂³	#550	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	8	8	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	16	8	no	—
565	C₂×C₄	—	16	2	no	—
566	C₂×C₄	—	16	2	no	—
567	C₂×C₄	—	16	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	16	8	no	—
597	C₂²	#2423	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3584	1	2	yes	—
602	C₂²	#3585	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	1	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	2	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	—	8	1	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	#2423	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#60523	1	2	yes	—
625	C₂	#61385	1	2	yes	—
626	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34215	C₂	semidirect
3. #25073	C₂	semidirect
4. #25069	C₂	semidirect
5. #25064	C₂	semidirect
6. #25057	C₂	semidirect
9. #23661	C₂	semidirect
10. #23659	C₂	semidirect
11. #21304	C₂	semidirect
12. #21174	C₂	semidirect
15. #21037	C₂	semidirect
16. #21032	C₂	semidirect
17. #20803	C₂	semidirect
40. #2355	C₂²	semidirect
41. #2355	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2085	C₂²	semidirect
63. #2085	C₂²	semidirect
64. #2084	C₂²	semidirect
65. #1985	C₂²	semidirect
66. #1984	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1948	C₂²	semidirect
73. #1921	C₂²	semidirect
74. #1921	C₂²	semidirect
75. #1920	C₂²	semidirect
76. #1919	C₂²	semidirect
77. #1918	C₂²	semidirect
78. #1918	C₂²	semidirect
79. #1847	C₂²	semidirect
80. #1847	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
147. #418	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35515	2
#34215	2
#25073	2
#25069	2
#25064	2
#25057	2
#23735	2
C₂×#2092	2
#23661	2
#23659	2
#21304	2
#21174	2
#21063	2
#21060	2
#21037	2
#21032	2
#20803	2
#20650	2
#20416	2