Subgroups — #6446135

Order 512.

1751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#1931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3166	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3164	—	2	2	no	—
26	#3164	—	2	2	no	—
27	#3163	—	2	2	no	—
28	#3163	—	2	2	no	—
29	#3081	—	2	2	no	—
30	#3081	—	2	2	no	—
31	#3081	—	2	2	no	—
32	#3081	—	2	2	no	—
33	#3081	—	2	2	no	—
34	#3081	—	2	2	no	—
35	#3081	—	2	2	no	—
36	#3081	—	2	2	no	—
37	#3077	C₂²	1	4	yes	—
38	#3077	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
43	#2962	—	2	2	no	—
44	#2962	—	2	2	no	—
45	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2961	—	2	2	no	—
48	#2960	—	2	2	no	—
49	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2063	C₂²	1	4	yes	—
80	#2063	C₂²	1	4	yes	—
81	#2063	C₂²	1	4	yes	—
82	#2063	C₂²	1	4	yes	—
83	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1931	C₂²	1	4	yes	—
94	#1931	C₂²	1	4	yes	—
95	#1931	C₂²	1	4	yes	—
96	#1931	C₂²	1	4	yes	—
97	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
98	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	—
99	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#544	—	2	2	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#544	—	2	1	no	—
121	#544	—	2	1	no	—
122	#544	D₄	1	2	yes	—
123	#544	D₄	1	2	yes	—
124	#544	D₄	1	2	yes	—
125	#544	D₄	1	2	yes	—
126	#543	—	2	2	no	—
127	#533	—	2	2	no	—
128	#533	—	2	2	no	—
129	#533	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	#518	—	2	2	no	—
136	#518	—	2	2	no	—
137	#518	—	2	2	no	—
138	#518	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#501	—	2	4	no	—
151	#501	—	2	4	no	—
152	#501	—	2	4	no	—
153	#501	—	2	4	no	—
154	#500	—	2	4	no	—
155	#499	—	2	4	no	—
156	#499	—	2	4	no	—
157	#498	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	4	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#478	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#478	—	2	4	no	—
165	#478	—	2	4	no	—
166	#476	—	2	4	no	—
167	#476	—	2	4	no	—
168	#476	—	2	4	no	—
169	#476	—	2	4	no	—
170	#474	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	4	no	—
172	#474	—	2	4	no	—
173	#474	—	2	4	no	—
174	#446	—	2	4	no	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#446	—	2	4	no	—
177	#446	—	2	4	no	—
178	#446	—	2	4	no	—
179	#446	—	2	4	no	—
180	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
182	#430	—	2	4	no	—
183	C₂×#108	—	2	4	no	—
184	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
187	#428	—	2	2	no	—
188	#428	—	2	2	no	—
189	#428	—	2	2	no	—
190	#428	—	2	2	no	—
191	#428	—	2	1	no	—
192	#428	—	2	1	no	—
193	#428	—	2	1	no	—
194	#428	—	2	1	no	—
195	#428	—	2	1	no	—
196	#428	—	2	1	no	—
197	#428	—	2	1	no	—
198	#428	—	2	1	no	—
199	#428	C₂³	1	2	yes	—
200	#428	C₂³	1	2	yes	—
201	#428	C₂³	1	2	yes	—
202	#428	C₂³	1	2	yes	—
203	#428	C₂³	1	2	yes	—
204	#428	C₂³	1	4	yes	—
205	#428	C₂³	1	2	yes	—
206	#428	C₂³	1	2	yes	—
207	#428	C₂³	1	4	yes	—
208	#428	C₂³	1	2	yes	—
209	#427	—	2	1	no	—
210	#427	—	2	1	no	—
211	#427	—	2	1	no	—
212	#427	—	2	1	no	—
213	#427	—	2	2	no	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	—	2	2	no	—
216	#427	—	2	2	no	—
217	C₂×#107	—	2	1	no	—
218	C₂×#107	—	2	1	no	—
219	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	2	1	no	—
223	C₂×#106	—	2	1	no	—
224	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#424	—	2	2	no	—
228	#424	—	2	1	no	—
229	#424	—	2	1	no	—
230	#424	—	2	2	no	—
231	#424	—	2	2	no	—
232	#424	D₄	1	2	yes	—
233	#424	D₄	1	2	yes	—
234	#424	D₄	1	2	yes	—
235	#424	D₄	1	2	yes	—
236	#424	C₂³	1	2	yes	—
237	#424	C₂³	1	4	yes	—
238	#424	C₂³	1	2	yes	—
239	#423	—	2	2	no	—
240	#423	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	#418	—	2	2	no	—
246	#418	—	2	2	no	—
247	#418	—	2	2	no	—
248	#418	—	2	2	no	—
249	#418	C₂³	1	4	yes	—
250	#418	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#102	—	2	1	no	—
252	C₂×#102	—	2	1	no	—
253	C₂×#102	—	2	1	no	—
254	C₂×#102	—	2	1	no	—
255	C₂×#102	—	2	1	no	—
256	C₂×#102	—	2	1	no	—
257	C₂×#102	—	2	1	no	—
258	C₂×#102	—	2	1	no	—
259	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#100	—	2	4	no	—
264	C₂×#100	Q₈	1	8	yes	complemented
265	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
267	#405	—	2	2	no	—
268	#405	—	2	1	no	—
269	#405	—	2	1	no	—
270	#405	—	2	2	no	—
271	#405	—	2	2	no	—
272	#405	—	2	2	no	—
273	#405	—	2	2	no	—
274	#405	C₂³	1	2	yes	—
275	#405	C₂³	1	2	yes	—
276	#405	C₂³	1	4	yes	—
277	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
279	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
280	C₂×#97	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	#343	C₂³	1	4	yes	—
283	#343	C₂³	1	2	yes	—
284	#343	C₂³	1	2	yes	—
285	#343	C₂³	1	2	yes	—
286	#343	C₂³	1	2	yes	—
287	#343	C₂³	1	4	yes	—
288	#343	C₂³	1	2	yes	—
289	#343	C₂³	1	2	yes	—
290	#343	C₂³	1	2	yes	—
291	#343	C₂³	1	2	yes	—
292	#341	C₂³	1	2	yes	—
293	#341	C₂³	1	4	yes	—
294	#341	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	4	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	1	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#108	—	2	4	no	—
446	#108	—	2	4	no	—
447	#108	—	2	8	no	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	—	2	4	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#107	—	2	2	no	—
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	—	2	2	no	—
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	2	no	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#106	—	2	1	no	—
464	#106	—	2	1	no	—
465	#106	—	2	1	no	—
466	#106	—	2	1	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	4	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	#106	—	2	2	no	—
471	#106	—	2	2	no	—
472	#106	—	2	2	no	—
473	#106	—	2	2	no	—
474	#106	—	2	2	no	—
475	#106	—	2	2	no	—
476	#106	—	2	2	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	#102	—	2	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	2	2	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#100	—	2	8	no	—
501	#100	C₂×Q₈	1	16	yes	—
502	#97	—	2	2	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	4	no	—
505	#97	—	2	4	no	—
506	#97	—	2	4	no	—
507	C₄×C₈	—	2	2	no	—
508	C₄×C₈	—	2	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄×C₈	—	2	4	no	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	1	no	—
515	C₂⁴	—	4	1	no	—
516	C₂⁴	—	4	2	no	—
517	C₂⁴	—	16	1	no	—
518	C₂⁴	—	16	1	no	—
519	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	2	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	2	2	no	—
579	M₁₆	—	2	2	no	—
580	M₁₆	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
588	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
589	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	—	4	1	no	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	16	1	no	—
682	C₂³	—	16	1	no	—
683	C₂³	—	16	1	no	—
684	C₂³	—	16	1	no	—
685	C₂³	—	16	4	no	—
686	C₂³	—	16	4	no	—
687	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#533	1	2	yes	—
690	C₂³	#541	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	8	4	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	Q₈	—	16	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	8	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	8	1	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	1	no	—
721	C₂×C₄	—	16	4	no	—
722	C₂×C₄	—	16	4	no	—
723	C₂×C₄	—	16	1	no	—
724	C₂×C₄	—	16	1	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	—	2	1	no	—
747	C₈	—	2	1	no	—
748	C₈	—	2	1	no	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	16	4	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	#2429	1	2	yes	—
772	C₂²	#2429	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	4	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	#2429	1	2	yes	—
788	C₄	#2429	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
790	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	2	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	C₂×#2429	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60664	C₂	semidirect
4. #60193	C₂	semidirect
5. #25493	C₂	semidirect
6. #25493	C₂	semidirect
7. #25490	C₂	semidirect
8. #25489	C₂	semidirect
9. #23675	C₂	semidirect
10. #23674	C₂	semidirect
13. #21338	C₂	semidirect
14. #21182	C₂	semidirect
15. #21181	C₂	semidirect
16. #21178	C₂	semidirect
23. #3166	C₂²	semidirect
24. #3165	C₂²	semidirect
45. #2962	C₂²	semidirect
46. #2962	C₂²	semidirect
73. #2090	C₂²	semidirect
74. #2090	C₂²	semidirect
75. #2090	C₂²	semidirect
76. #2089	C₂²	semidirect
77. #2089	C₂²	semidirect
78. #2089	C₂²	semidirect
83. #1998	C₂²	semidirect
84. #1997	C₂²	semidirect
85. #1952	C₂²	semidirect
86. #1952	C₂²	semidirect
87. #1952	C₂²	semidirect
88. #1951	C₂²	semidirect
89. #1951	C₂²	semidirect
90. #1951	C₂²	semidirect
91. #1950	C₂²	semidirect
92. #1950	C₂²	semidirect
264. C₂×#100	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60664	2
#60490	2
C₂×#3081	2
#60193	2
#25493	2
#25490	2
#25489	2
#23675	2
#23674	2
#23602	2
C₂×#2063	2
#21338	2
#21182	2
#21181	2
#21178	2
#21078	2
C₂×#1931	2
#20398	2