Subgroups — #6446176

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3084	—	2	8	no	—
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	#2961	—	2	8	no	—
33	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2584	C₂²	1	2	yes	—
52	#2584	C₂²	1	2	yes	—
53	#2582	C₂²	1	2	yes	—
54	#2581	C₂²	1	2	yes	—
55	#2580	C₂²	1	2	yes	—
56	#2567	C₂²	1	2	yes	—
57	#2552	—	2	1	no	—
58	#2551	—	2	1	no	—
59	#2550	—	2	1	no	—
60	#2550	—	2	1	no	—
61	#2549	—	2	2	no	—
62	#2546	C₂²	1	2	yes	—
63	#2538	C₂²	1	2	yes	—
64	#2450	—	2	2	no	—
65	#2449	—	2	2	no	—
66	#2442	—	2	1	no	—
67	#2441	—	2	1	no	—
68	#2440	—	2	1	no	—
69	#2440	—	2	2	no	—
70	#2439	—	2	1	no	—
71	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2088	C₂²	1	2	yes	—
82	#2088	C₂²	1	2	yes	—
83	#2088	C₂²	1	2	yes	—
84	#2088	C₂²	1	2	yes	—
85	#2088	C₂²	1	2	yes	—
86	#2088	C₂²	1	2	yes	—
87	#2087	C₂²	1	2	yes	—
88	#2086	C₂²	1	2	yes	—
89	#2068	C₂²	1	2	yes	—
90	#2068	C₂²	1	2	yes	—
91	#2068	C₂²	1	2	yes	—
92	#2067	C₂²	1	2	yes	—
93	#2067	C₂²	1	2	yes	—
94	#2067	C₂²	1	2	yes	—
95	#2066	C₂²	1	2	yes	—
96	#2065	C₂²	1	2	yes	—
97	#1993	C₂²	1	2	yes	—
98	#1992	C₂²	1	2	yes	—
99	#1991	C₂²	1	2	yes	—
100	#1990	C₂²	1	2	yes	—
101	#1949	C₂²	1	2	yes	—
102	#1949	C₂²	1	2	yes	—
103	#1947	C₂²	1	2	yes	—
104	#1947	C₂²	1	2	yes	—
105	#1944	C₂²	1	2	yes	—
106	#1943	C₂²	1	2	yes	—
107	#1943	C₂²	1	2	yes	—
108	#1943	C₂²	1	2	yes	—
109	#1943	C₂²	1	2	yes	—
110	#1943	C₂²	1	2	yes	—
111	#1942	C₂²	1	2	yes	—
112	#1941	C₂²	1	2	yes	—
113	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1936	C₂²	1	2	yes	—
118	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1935	C₂²	1	2	yes	—
123	#1934	C₂²	1	2	yes	—
124	#1933	C₂²	1	2	yes	—
125	#1763	C₂²	1	2	yes	—
126	#1762	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#544	—	2	4	no	—
143	#544	—	2	4	no	—
144	#533	—	2	4	no	—
145	#533	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
159	#520	—	2	4	no	—
160	#520	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	2	1	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#479	—	2	8	no	—
181	#478	—	2	8	no	—
182	#476	—	2	8	no	—
183	#475	—	2	8	no	—
184	#446	—	2	8	no	—
185	#446	—	2	8	no	—
186	#446	—	2	8	no	—
187	#446	—	2	8	no	—
188	#428	—	2	4	no	—
189	#428	—	2	4	no	—
190	C₂×#107	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#106	—	2	4	no	—
196	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#424	D₄	1	8	yes	—
202	#423	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#417	—	2	4	no	—
210	#417	—	2	4	no	—
211	#416	—	2	4	no	—
212	#416	Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#405	—	2	4	no	—
226	#405	—	2	4	no	—
227	C₂×#97	—	2	4	no	—
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#400	—	2	2	no	—
237	#399	—	2	2	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#398	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#398	—	2	2	no	—
242	#398	—	2	2	no	—
243	#398	—	2	2	no	—
244	#396	—	2	2	no	—
245	#396	—	2	2	no	—
246	#395	—	2	2	no	—
247	#395	—	2	2	no	—
248	#395	—	2	2	no	—
249	#395	—	2	2	no	—
250	#395	—	2	2	no	—
251	#393	—	2	2	no	—
252	#391	—	2	2	no	—
253	#391	—	2	2	no	—
254	#391	—	2	2	no	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#390	C₂³	1	2	yes	—
259	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#389	—	2	1	no	—
262	#389	—	2	1	no	—
263	#389	—	2	1	no	—
264	#389	—	2	1	no	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	—	2	2	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	1	no	—
272	#389	—	2	1	no	—
273	#389	—	2	1	no	—
274	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂³	1	2	yes	—
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	2	yes	—
278	#389	C₂³	1	2	yes	—
279	#389	C₂³	1	2	yes	—
280	#389	C₂³	1	2	yes	—
281	#389	C₂³	1	2	yes	—
282	#389	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	C₂³	1	2	yes	—
284	#389	C₂³	1	2	yes	—
285	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#386	—	2	1	no	—
291	#386	—	2	1	no	—
292	#386	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	1	no	—
294	#385	—	2	1	no	—
295	#385	—	2	2	no	—
296	#385	—	2	2	no	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#384	—	2	2	no	—
301	#384	—	2	1	no	—
302	#384	—	2	1	no	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#382	—	2	1	no	—
305	#382	—	2	1	no	—
306	#382	C₂³	1	2	yes	—
307	#380	—	2	1	no	—
308	#380	—	2	1	no	—
309	#380	—	2	2	no	—
310	#380	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×#95	—	2	1	no	—
321	C₂×#95	—	2	1	no	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	4	8	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	4	4	no	—
413	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
415	#117	#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	4	no	—
499	#107	—	2	4	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
516	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
522	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
523	#97	—	2	2	no	—
524	#97	—	2	2	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	#97	—	2	2	no	—
527	#97	—	2	4	no	—
528	#97	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	—	2	4	no	—
530	C₄×C₈	—	2	4	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	—	2	2	no	—
554	#95	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	2	8	no	—
559	#41	—	4	4	no	—
560	#41	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	M₁₆	—	2	8	no	—
637	M₁₆	—	4	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	8	no	—
639	C₂×C₈	—	2	8	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
707	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	2	2	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	2	1	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	4	2	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	—	8	2	no	—
737	C₄²	—	8	2	no	—
738	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
739	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
740	C₂³	—	2	1	no	—
741	C₂³	—	2	1	no	—
742	C₂³	—	2	1	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	—	4	1	no	—
751	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
752	C₂³	#548	1	2	yes	—
753	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	1	no	—
759	Q₈	—	8	4	no	—
760	Q₈	—	8	4	no	—
761	Q₈	—	16	4	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	4	8	no	—
765	D₄	—	4	1	no	—
766	D₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	8	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	4	no	—
826	C₂×C₄	—	8	4	no	—
827	C₂×C₄	—	16	4	no	—
828	C₂×C₄	—	16	2	no	—
829	C₂×C₄	—	16	2	no	—
830	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
836	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
845	C₈	—	2	2	no	—
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	4	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	#2429	1	4	yes	—
865	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	2	no	—
879	C₄	—	4	2	no	—
880	C₄	—	4	2	no	—
881	C₄	—	4	4	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	#2429	1	4	yes	—
892	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
893	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
894	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
895	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	2	4	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	C₂×#2429	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#60460	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#60460	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#61332	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#61335	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#61380	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
3. #35566	C₂	semidirect
5. #25487	C₂	semidirect
6. #25485	C₂	semidirect
7. #25484	C₂	semidirect
8. #25482	C₂	semidirect
9. #25479	C₂	semidirect
10. #25477	C₂	semidirect
11. #25476	C₂	semidirect
12. #25475	C₂	semidirect
13. #23670	C₂	semidirect
14. #23668	C₂	semidirect
17. #21326	C₂	semidirect
18. #21173	C₂	semidirect
19. #21160	C₂	semidirect
20. C₂×#1943	C₂	semidirect
212. #416	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3084	2
C₂×#2961	2
#35566	2
#35519	2
#25487	2
#25485	2
#25484	2
#25482	2
#25479	2
#25477	2
#25476	2
#25475	2
#23670	2
#23668	2
#23617	2
#23611	2
#21326	2
#21173	2
#21160	2
C₂×#1943	2
#21087	2
#21086	2
#20415	2