Subgroups — #6446339

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#27297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#27005	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26371	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#25837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#25454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#25060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#24818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#24333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#23838	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23776	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#21116	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2585	—	2	2	no	—
33	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2511	—	2	1	no	—
38	#2509	C₂²	1	2	yes	—
39	#2453	C₂²	1	2	yes	—
40	#2446	—	2	1	no	—
41	#2402	—	2	2	no	—
42	#2369	—	2	2	no	—
43	#2369	—	2	1	no	—
44	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2369	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	#2295	—	2	1	no	—
58	#2295	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2099	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2084	C₂²	1	2	yes	—
71	#2083	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2066	C₂²	1	2	yes	—
74	#2059	C₂²	1	2	yes	—
75	#2059	C₂²	1	2	yes	—
76	#2058	C₂²	1	2	yes	—
77	#2058	C₂²	1	2	yes	—
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1989	C₂²	1	2	yes	—
83	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1949	C₂²	1	2	yes	—
88	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	2	yes	—
91	#1941	C₂²	1	2	yes	—
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1921	C₂²	1	2	yes	—
97	#1920	C₂²	1	2	yes	—
98	#1919	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1918	C₂²	1	2	yes	—
101	#1918	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1916	C₂²	1	2	yes	—
104	#1878	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1863	C₂²	1	2	yes	—
112	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1805	C₂²	1	2	yes	—
114	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	#1744	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Q₈²	—	2	4	no	—
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#498	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	8	no	—
163	#477	—	2	4	no	—
164	#475	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#384	—	2	1	no	—
249	#384	—	2	2	no	—
250	#384	—	2	1	no	—
251	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	#376	—	2	2	no	—
291	C₄³	—	2	2	no	—
292	C₄³	—	2	1	no	—
293	C₄³	—	2	1	no	—
294	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#125	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
369	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
371	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#107	—	2	2	no	—
447	#107	—	2	2	no	—
448	#107	—	2	4	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
469	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	—
470	#103	#41	1	4	yes	—
471	C₄×C₈	—	2	2	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	C₄×C₈	—	4	1	no	—
477	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	1	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
524	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
527	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	8	1	no	—
653	C₄²	—	8	1	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	#137	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	4	1	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	8	4	no	—
670	Q₈	—	8	8	no	—
671	Q₈	—	8	4	no	—
672	Q₈	#533	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	4	1	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	#3108	1	4	yes	—
779	C₄	#3387	1	4	yes	—
780	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
782	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#34691	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60571	1	1	yes	characteristic
787	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
788	C₂	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#61434	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#61440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
167. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34951	2
C₄×Q₈²	2
#27297	2
#27005	2
#26863	2
#26441	2
#26371	2
#26276	2
#26043	2
#25837	2
#25454	2
#25060	2
#24818	2
#24333	2
#23838	2
#23776	2
C₄×#498	2
C₄×#479	2
C₄×#477	2
C₄×#475	2
#21339	2
#21116	2
C₄²×Q₁₆	2