Subgroups — C₂×#25861 #6446613

Order 512.

4370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1787	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#491	—	2	16	no	—
20	C₂×#491	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	#2851	—	2	4	no	—
26	#2851	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#385	—	2	2	no	—
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	#2043	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#1960	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1787	C₂²	1	32	yes	—
35	#1749	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#491	—	2	64	no	—
78	C₂×#103	—	2	32	no	—
79	C₂×#103	—	4	16	no	—
80	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#97	—	2	8	no	—
85	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#385	—	2	16	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	C₂³	1	4	yes	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	#336	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
146	#125	—	2	16	no	—
147	#125	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#103	—	2	64	no	—
176	#103	—	4	32	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
186	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	#120	1	8	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	16	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	#491	1	16	yes	complemented
274	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
277	C₂³	#535	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
279	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	Q₈	—	4	64	no	—
284	Q₈	—	4	32	no	—
285	Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	64	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	64	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	32	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₈	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	2	32	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	#2435	1	4	yes	—
328	C₂²	#3004	1	8	yes	—
329	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#491	1	8	yes	complemented
331	C₂²	#3139	1	4	yes	—
332	C₂²	#3218	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	16	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#2435	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
346	C₂	—	2	8	no	—
347	C₂	#25861	1	8	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#3004	1	2	yes	—
350	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
4. #25861	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2043	C₂	semidirect
6. C₂×#1960	C₂	semidirect
20. C₂×#491	C₂²	semidirect
32. #2043	C₂²	semidirect
33. #1960	C₂²	semidirect
273. C₂³	#491	semidirect
330. C₂²	C₂×#491	semidirect
347. C₂	#25861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#491	2
C₂×#2851	2
#25861	2
C₂×#2043	2
C₂×#1960	2
C₂×#1787	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25861 #6446613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25861 #6446613