Subgroups — C₂×#25866 #6446621

Order 512.

4214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25866	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	—	2	8	no	—
16	C₂×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×#536	—	2	4	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	—	2	1	no	—
25	C₂²×#123	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#489	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#487	—	2	8	no	—
32	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2628	—	2	4	no	—
45	#2628	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#400	—	2	1	no	—
47	C₂×#399	—	2	1	no	—
48	C₂×#395	—	2	1	no	—
49	C₂×#393	—	2	1	no	—
50	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1788	C₂²	1	16	yes	—
58	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	2	64	no	—
86	#536	—	2	32	no	—
87	#536	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#123	—	2	16	no	—
109	C₂×#123	—	2	16	no	—
110	C₂×#123	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#489	—	2	32	no	—
140	#487	—	2	32	no	—
141	C₂×#103	—	2	8	no	—
142	C₂×#103	—	2	8	no	—
143	C₂×#103	—	2	8	no	—
144	C₂×#103	—	4	4	no	—
145	C₂×#103	—	4	4	no	—
146	C₂×#103	—	4	4	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	—	4	4	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#400	—	2	8	no	—
164	#399	—	2	8	no	—
165	#395	—	2	8	no	—
166	#393	—	2	8	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	C₂³	1	8	yes	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	—	2	1	no	—
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#336	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	16	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
275	#124	—	2	16	no	—
276	#124	—	2	8	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	2	16	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	#123	—	2	64	no	—
282	#123	—	2	64	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
285	#117	—	2	16	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	#103	—	2	16	no	—
335	#103	—	2	16	no	—
336	#103	—	2	16	no	—
337	#103	—	4	8	no	—
338	#103	—	4	8	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
343	#97	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	32	no	—
363	#41	—	4	32	no	—
364	#41	—	4	64	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	16	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	#120	1	8	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
531	C₂³	#535	1	2	yes	—
532	C₂³	#577	1	4	yes	—
533	C₂³	#578	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	4	32	no	—
539	Q₈	—	4	8	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	8	16	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	4	32	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	4	32	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	16	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	#2435	1	4	yes	—
615	C₂²	#3010	1	4	yes	—
616	C₂²	#3011	1	4	yes	—
617	C₂²	#3137	1	8	yes	—
618	C₂²	#3225	1	8	yes	—
619	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	#2435	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	#25866	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
644	C₂	C₂×#3225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#489	C₂	semidirect
3. C₂²×#487	C₂	semidirect
4. C₂×#2628	C₂	semidirect
5. #25866	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#1960	C₂	semidirect
9. C₂×#1958	C₂	semidirect
11. C₂×#1787	C₂	semidirect
12. C₂×#1750	C₂	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
32. C₂×#487	C₂²	semidirect
45. #2628	C₂²	semidirect
53. #2043	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #1960	C₂²	semidirect
56. #1958	C₂²	semidirect
58. #1787	C₂²	semidirect
59. #1750	C₂²	semidirect
639. C₂	#25866	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#489	2
C₂²×#487	2
C₂×#2628	2
#25866	2
C₂×#2043	2
C₂×#2042	2
C₂×#1960	2
C₂×#1958	2
C₂×#1788	2
C₂×#1787	2
C₂×#1750	2

Subgroups — C2×#25866 #6446621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25866 #6446621