Subgroups — #6446622

Order 512.

4186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	#3449	—	2	8	no	—
16	#3449	—	2	8	no	—
17	C₂×#537	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#534	—	2	2	no	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#525	—	2	4	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3135	—	2	8	no	—
30	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3131	—	2	8	no	—
34	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2627	—	2	2	no	—
47	#2626	—	2	2	no	—
48	#2396	—	2	4	no	—
49	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2280	C₂²	1	2	yes	—
52	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1788	C₂²	1	8	yes	—
63	#1788	C₂²	1	8	yes	—
64	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	8	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	—	2	16	no	—
74	C₂²×#41	—	4	8	no	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#537	—	2	32	no	—
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	2	8	no	—
90	#536	—	2	8	no	—
91	#535	—	2	8	no	—
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	2	8	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	#534	—	2	32	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	#533	—	2	4	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	—
103	#532	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	#525	—	2	64	no	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	—	2	4	no	—
135	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#491	—	2	8	no	—
145	#490	—	2	8	no	—
146	#489	—	2	16	no	—
147	#488	—	2	16	no	—
148	#487	—	2	8	no	—
149	#486	—	2	8	no	—
150	#416	—	2	16	no	—
151	#416	—	2	16	no	—
152	#416	—	4	8	no	—
153	#416	—	4	8	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#97	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	4	no	—
171	#399	—	2	4	no	—
172	#398	—	2	8	no	—
173	#396	—	2	8	no	—
174	#395	—	2	4	no	—
175	#393	—	2	4	no	—
176	#389	C₂³	1	8	yes	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#384	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	8	yes	—
183	#379	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	2	16	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	64	no	—
207	C₂×#41	—	4	64	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	#123	—	2	32	no	—
290	#123	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	32	no	—
296	#121	—	2	32	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#120	—	2	32	no	—
300	#120	—	2	32	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	#117	—	2	16	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#103	—	2	16	no	—
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	4	8	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	8	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	8	8	no	—
371	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	2	32	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	64	no	—
381	#41	—	4	64	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	4	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	#120	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	16	no	—
534	C₂³	—	8	16	no	—
535	C₂³	—	8	16	no	—
536	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂³	#535	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	2	8	no	—
543	Q₈	—	4	16	no	—
544	Q₈	—	4	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	8	8	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	16	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	32	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	#2435	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3584	1	4	yes	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	8	4	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	#2435	1	4	yes	—
631	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60366	1	2	yes	—
639	C₂	#60612	1	2	yes	—
640	C₂	#60797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3135	C₂	semidirect
3. C₂×#3131	C₂	semidirect
4. #34634	C₂	semidirect
5. #25868	C₂	semidirect
6. #25867	C₂	semidirect
7. #25866	C₂	semidirect
8. #25865	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #21199	C₂	semidirect
11. #21195	C₂	semidirect
12. #20597	C₂	semidirect
13. C₂×#1750	C₂	semidirect
23. C₂×#533	C₂²	semidirect
30. C₂×#491	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
32. C₂×#489	C₂²	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#416	C₂²	semidirect
38. C₂×#416	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
42. C₂²×#97	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2629	C₂²	semidirect
45. #2628	C₂²	semidirect
49. #2296	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
52. #2043	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2041	C₂²	semidirect
56. #1961	C₂²	semidirect
57. #1960	C₂²	semidirect
58. #1959	C₂²	semidirect
59. #1958	C₂²	semidirect
60. #1957	C₂²	semidirect
61. #1956	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect
65. #1786	C₂²	semidirect
66. #1750	C₂²	semidirect
67. #1750	C₂²	semidirect
68. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3135	2
C₂×#3131	2
#34634	2
#25868	2
#25867	2
#25866	2
#25865	2
#23504	2
#21199	2
#21195	2
#20597	2
C₂×#1750	2