Subgroups — #6446627

Order 512.

4514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25857	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	—	2	4	no	—
15	C₂×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3139	—	2	8	no	—
26	#3138	—	2	8	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2855	—	2	2	no	—
40	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2848	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	#2296	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2042	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1788	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	16	no	—
59	C₂²×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#533	—	2	4	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#532	—	2	64	no	—
73	#532	—	2	16	no	—
74	#532	—	2	16	no	—
75	#532	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	4	no	—
85	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	—	2	8	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	32	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#491	—	2	16	no	—
115	#490	—	2	16	no	—
116	#487	—	2	16	no	—
117	#486	—	2	16	no	—
118	#419	—	2	16	no	—
119	#419	—	4	8	no	—
120	#418	—	2	16	no	—
121	#418	—	4	8	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	#407	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	C₂³	1	8	yes	—
137	#387	—	2	8	no	—
138	#385	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	4	no	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#381	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	C₂³	1	8	yes	—
146	#379	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	4	16	no	—
158	C₂×#41	—	4	64	no	—
159	C₂×#41	—	4	64	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	32	no	—
225	#124	—	2	16	no	—
226	#124	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
229	#121	—	2	64	no	—
230	#121	—	2	64	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	64	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#103	—	2	32	no	—
271	#103	—	4	16	no	—
272	#102	—	2	32	no	—
273	#102	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	16	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	64	no	—
294	#41	—	4	64	no	—
295	#41	—	4	128	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	32	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	64	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	64	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	4	8	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	#120	1	8	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	16	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
421	C₂³	#535	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	16	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	D₄	—	4	32	no	—
429	D₄	—	4	64	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	64	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	8	32	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	#2435	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#2435	1	4	yes	—
497	C₄	#3005	1	8	yes	—
498	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	8	8	no	—
503	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
505	C₂	#60618	1	2	yes	—
506	C₂	#60801	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3139	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #36625	C₂	semidirect
5. #25862	C₂	semidirect
6. #25857	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
8. #21203	C₂	semidirect
9. #21202	C₂	semidirect
10. #20600	C₂	semidirect
11. C₄×#407	C₂	semidirect
27. C₂×#491	C₂²	semidirect
28. C₂×#490	C₂²	semidirect
29. C₂×#487	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. #2857	C₂²	semidirect
40. #2851	C₂²	semidirect
46. #2042	C₂²	semidirect
47. #1961	C₂²	semidirect
48. #1960	C₂²	semidirect
49. #1957	C₂²	semidirect
50. #1956	C₂²	semidirect
51. #1788	C₂²	semidirect
52. #1749	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#3139	2
C₂×#3138	2
#36625	2
#25862	2
#25857	2
#23506	2
#21203	2
#21202	2
#20600	2
C₄×#407	2