Subgroups — #6446630

Order 512.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	—	2	8	no	—
17	C₂×#535	—	2	8	no	—
18	C₂×#535	—	2	4	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#120	—	2	2	no	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3140	—	2	8	no	—
30	#3138	—	2	8	no	—
31	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2628	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2627	—	2	2	no	—
49	#2626	—	2	2	no	—
50	#2396	—	2	4	no	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2280	C₂²	1	2	yes	—
54	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	#535	—	2	64	no	—
91	#535	—	2	16	no	—
92	#535	—	2	16	no	—
93	#535	—	2	16	no	—
94	#535	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	#533	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	4	no	—
103	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	32	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#120	—	2	32	no	—
122	C₂×#120	—	2	8	no	—
123	C₂×#120	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#490	—	2	16	no	—
139	#489	—	2	16	no	—
140	#488	—	2	16	no	—
141	#486	—	2	16	no	—
142	#419	—	2	8	no	—
143	#419	—	4	4	no	—
144	#418	—	2	8	no	—
145	#418	—	2	8	no	—
146	#418	—	2	8	no	—
147	#418	—	4	4	no	—
148	#418	—	4	4	no	—
149	#418	—	4	4	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#407	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
166	#400	—	2	4	no	—
167	#399	—	2	4	no	—
168	#398	—	2	8	no	—
169	#396	—	2	8	no	—
170	#395	—	2	4	no	—
171	#393	—	2	4	no	—
172	#389	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#382	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#381	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	#379	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂⁵	—	2	8	no	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	C₂⁵	—	4	4	no	—
190	C₂⁵	—	4	4	no	—
191	C₂⁵	—	8	8	no	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	16	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	32	no	—
199	C₂×#41	—	4	32	no	—
200	C₂×#41	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#127	—	2	16	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	16	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	2	16	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	#121	—	2	64	no	—
296	#121	—	2	64	no	—
297	#120	—	2	64	no	—
298	#120	—	2	64	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
300	#117	—	2	16	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#103	—	2	16	no	—
341	#103	—	4	8	no	—
342	#102	—	2	16	no	—
343	#102	—	2	16	no	—
344	#102	—	2	16	no	—
345	#102	—	4	8	no	—
346	#102	—	4	8	no	—
347	#102	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	32	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	16	no	—
379	C₂⁴	—	8	32	no	—
380	C₂⁴	—	8	32	no	—
381	C₂⁴	—	8	32	no	—
382	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	32	no	—
387	#41	—	4	64	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	32	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	64	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	—	8	32	no	—
441	C₂×D₄	—	8	32	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	M₁₆	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	#120	1	8	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	32	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	32	no	—
551	C₂³	—	8	32	no	—
552	C₂³	—	8	128	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
557	C₂³	#535	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	8	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	32	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	8	16	no	—
575	D₄	—	8	16	no	—
576	D₄	—	8	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	8	16	no	—
627	C₂²	—	8	16	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	8	64	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	#2435	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#3585	1	4	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	4	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	#2435	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60367	1	2	yes	—
658	C₂	#60619	1	2	yes	—
659	C₂	#60806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3140	C₂	semidirect
3. C₂×#3138	C₂	semidirect
4. #34634	C₂	semidirect
5. #25867	C₂	semidirect
6. #25865	C₂	semidirect
7. #23506	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #21204	C₂	semidirect
10. #21203	C₂	semidirect
11. #20600	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
21. C₂×#533	C₂²	semidirect
31. C₂×#490	C₂²	semidirect
32. C₂×#489	C₂²	semidirect
33. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×#418	C₂²	semidirect
42. C₂×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #2629	C₂²	semidirect
47. #2628	C₂²	semidirect
51. #2296	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2041	C₂²	semidirect
56. #1961	C₂²	semidirect
57. #1959	C₂²	semidirect
58. #1958	C₂²	semidirect
59. #1957	C₂²	semidirect
60. #1788	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1750	C₂²	semidirect
64. #1728	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. C₂×#125	C₂³	semidirect
150. C₂×#103	C₂³	semidirect
151. C₂×#103	C₂³	semidirect
156. C₂×#102	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
162. C₂×#97	C₂³	semidirect
163. C₂×#97	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
172. #389	C₂³	semidirect
174. #384	C₂³	semidirect
175. #382	C₂³	semidirect
183. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3140	2
C₂×#3138	2
#34634	2
#25867	2
#25865	2
#23506	2
#23505	2
#21204	2
#21203	2
#20600	2
#20598	2
#20377	2