Subgroups — #6446633

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25866	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25865	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	—	2	16	no	—
12	C₂×#537	—	2	1	no	—
13	C₂×#537	—	2	1	no	—
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#534	—	2	1	no	—
17	C₂×#534	—	2	1	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#525	—	2	4	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3141	—	2	16	no	—
24	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2628	—	2	4	no	—
32	#2628	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#400	—	2	1	no	—
34	C₂×#399	—	2	1	no	—
35	C₂×#395	—	2	1	no	—
36	C₂×#393	—	2	1	no	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1788	C₂²	1	16	yes	—
47	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	16	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	2	16	no	—
55	C₂²×#41	—	4	8	no	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#537	—	2	16	no	—
66	#537	—	2	16	no	—
67	#536	—	2	16	no	—
68	#536	—	2	16	no	—
69	#535	—	2	16	no	—
70	#535	—	2	16	no	—
71	#534	—	2	16	no	—
72	#534	—	2	16	no	—
73	#532	—	2	16	no	—
74	#532	—	2	8	no	—
75	#532	D₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
85	#525	—	2	64	no	—
86	C₂×#123	—	2	4	no	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×#120	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#489	—	2	32	no	—
117	#487	—	2	16	no	—
118	#486	—	2	16	no	—
119	#417	—	2	32	no	—
120	#417	—	4	16	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
125	#407	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#400	—	2	8	no	—
131	#399	—	2	8	no	—
132	#395	—	2	8	no	—
133	#393	—	2	8	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	C₂³	1	8	yes	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	C₂³	1	4	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#380	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	2	16	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	128	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#127	—	2	8	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#124	—	2	8	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#124	—	2	8	no	—
219	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	#123	—	2	32	no	—
221	#123	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
224	#121	—	2	32	no	—
225	#121	—	2	32	no	—
226	#121	—	2	16	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	16	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#120	—	2	32	no	—
231	#120	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#103	—	2	32	no	—
274	#103	—	4	16	no	—
275	#102	—	2	32	no	—
276	#102	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	#97	—	2	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	64	no	—
298	#41	—	4	32	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	64	no	—
301	#41	—	4	64	no	—
302	#41	—	4	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	64	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	4	16	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	#120	1	8	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
436	C₂³	#535	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	8	16	no	—
442	D₄	—	2	16	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	32	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	32	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	#2435	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3585	1	2	yes	—
512	C₂²	#3586	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	#2435	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	8	8	no	—
526	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60621	1	2	yes	—
530	C₂	#60810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#2628	C₂	semidirect
4. #25866	C₂	semidirect
5. #25865	C₂	semidirect
6. #23508	C₂	semidirect
7. #21201	C₂	semidirect
8. #20601	C₂	semidirect
9. #20377	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#489	C₂²	semidirect
25. C₂×#487	C₂²	semidirect
26. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
32. #2628	C₂²	semidirect
37. C₂×#389	C₂²	semidirect
38. C₂×#382	C₂²	semidirect
40. #2043	C₂²	semidirect
41. #2042	C₂²	semidirect
42. #2041	C₂²	semidirect
43. #1961	C₂²	semidirect
44. #1960	C₂²	semidirect
45. #1958	C₂²	semidirect
47. #1787	C₂²	semidirect
48. #1786	C₂²	semidirect
49. #1750	C₂²	semidirect
50. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3141	2
C₂×#2628	2
#25866	2
#25865	2
#23508	2
#21201	2
#20601	2
#20377	2