Subgroups — C₂×#25892 #6446664

Order 512.

4396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25892	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#547	—	2	8	no	—
15	C₂×#547	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	4	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×#491	—	2	8	no	—
27	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#478	—	2	8	no	—
29	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2562	—	2	4	no	—
44	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#400	—	2	1	no	—
46	C₂×#394	—	2	1	no	—
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	4	4	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#547	—	2	64	no	—
78	#547	—	2	32	no	—
79	#547	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	32	no	—
89	C₂×#123	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#121	—	2	16	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#491	—	2	32	no	—
124	#478	—	2	32	no	—
125	C₂×#107	—	2	4	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	—	2	4	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	—	4	4	no	—
134	C₂×#103	—	4	4	no	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	2	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	8	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#97	—	2	4	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	#400	—	2	8	no	—
152	#394	—	2	8	no	—
153	#388	—	2	16	no	—
154	#380	—	2	4	no	—
155	#380	—	2	4	no	—
156	#380	C₂³	1	8	yes	—
157	#380	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	—	2	1	no	—
161	C₂×#95	—	2	2	no	—
162	C₂×#95	—	2	2	no	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	32	no	—
176	C₂×#41	—	4	32	no	—
177	C₂×#41	—	4	32	no	—
178	C₂×#41	—	4	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
237	#125	—	2	8	no	—
238	#125	—	2	8	no	—
239	#125	—	4	8	no	—
240	#123	—	2	128	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	64	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#107	—	2	8	no	—
297	#106	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	16	no	—
300	#103	—	2	16	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	32	no	—
328	#41	—	4	32	no	—
329	#41	—	4	32	no	—
330	#41	—	4	128	no	—
331	#41	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	64	no	—
358	C₂×D₄	#124	1	16	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
449	C₄²	—	8	4	no	—
450	C₄²	#120	1	8	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	#546	1	4	yes	—
479	C₂³	#575	1	4	yes	—
480	C₂³	#577	1	2	yes	—
481	C₂³	#578	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	16	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	16	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	4	16	no	—
492	D₄	—	4	64	no	—
493	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂×C₄	—	4	64	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	8	16	no	—
556	C₂²	#2435	1	4	yes	—
557	C₂²	#3005	1	4	yes	—
558	C₂²	#3013	1	4	yes	—
559	C₂²	#3307	1	8	yes	—
560	C₂²	#3315	1	8	yes	—
561	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2435	1	4	yes	—
575	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#25892	1	8	yes	direct product factor
581	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#3307	1	2	yes	—
585	C₂	C₂×#3315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#491	C₂	semidirect
3. C₂²×#478	C₂	semidirect
4. C₂×#2562	C₂	semidirect
5. #25892	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2036	C₂	semidirect
7. C₂×#2035	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
9. C₂×#1955	C₂	semidirect
10. C₂×#1788	C₂	semidirect
11. C₂×#1788	C₂	semidirect
12. C₂×#1762	C₂	semidirect
27. C₂×#491	C₂²	semidirect
29. C₂×#478	C₂²	semidirect
44. #2562	C₂²	semidirect
51. #2036	C₂²	semidirect
52. #2035	C₂²	semidirect
53. #1981	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
55. #1788	C₂²	semidirect
56. #1788	C₂²	semidirect
57. #1762	C₂²	semidirect
580. C₂	#25892	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×#491	2
C₂²×#478	2
C₂×#2562	2
#25892	2
C₂×#2036	2
C₂×#2035	2
C₂×#1981	2
C₂×#1955	2
C₂×#1788	2
C₂×#1762	2

Subgroups — C2×#25892 #6446664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25892 #6446664