Subgroups — #6446674

Order 512.

4590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
15	#3498	—	2	8	no	—
16	#3498	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#127	—	2	1	no	—
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#486	—	2	8	no	—
32	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3079	—	2	8	no	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2862	—	2	1	no	—
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2640	—	2	2	no	—
50	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2504	—	2	2	no	—
53	#2436	—	2	2	no	—
54	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#550	—	2	8	no	—
89	#550	—	2	8	no	—
90	#550	—	2	8	no	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	D₄²	—	2	32	no	—
93	D₄²	—	2	32	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	D₄²	—	2	8	no	—
97	D₄²	—	2	8	no	—
98	#535	—	2	32	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	8	no	—
101	#532	—	2	16	no	—
102	#532	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	—	2	16	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#486	—	2	16	no	—
156	#486	—	2	16	no	—
157	#477	—	2	8	no	—
158	#476	—	2	8	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#428	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	#423	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#418	—	4	8	no	—
168	#417	—	2	8	no	—
169	#416	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	—	2	16	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
177	#408	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#397	—	2	8	no	—
183	#393	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	8	no	—
189	#382	—	2	4	no	—
190	#380	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#376	—	2	1	no	—
196	C₄³	—	2	1	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	2	4	no	—
200	C₂⁵	—	2	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#127	—	2	16	no	—
284	#127	—	2	16	no	—
285	#127	—	2	16	no	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	8	no	—
288	#127	—	2	8	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	8	8	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	32	no	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#120	—	2	32	no	—
307	#120	—	2	32	no	—
308	#120	—	2	32	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	8	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	32	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	4	16	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	16	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	2	16	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	4	no	—
390	C₂⁴	—	8	8	no	—
391	C₂⁴	—	8	8	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	64	no	—
397	#41	—	4	32	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	#124	1	16	yes	complemented
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	64	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	128	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	—	8	16	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	32	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	#120	1	4	yes	—
535	C₄²	#120	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	8	16	no	—
560	C₂³	—	16	16	no	—
561	C₂³	—	16	32	no	—
562	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
563	C₂³	#546	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	Q₈	—	8	8	no	—
570	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	16	no	—
575	D₄	—	4	32	no	—
576	D₄	—	4	32	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	8	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	D₄	—	8	16	no	—
590	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	32	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	4	no	—
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	—	16	16	no	—
649	C₂²	—	16	32	no	—
650	C₂²	#2435	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	4	no	—
663	C₄	#2435	1	4	yes	—
664	C₄	#3008	1	4	yes	—
665	C₄	#3009	1	4	yes	—
666	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	8	4	no	—
672	C₂	—	8	8	no	—
673	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61215	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
3. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. #35289	C₂	semidirect
5. #25887	C₂	semidirect
6. #25885	C₂	semidirect
7. #25883	C₂	semidirect
8. #25881	C₂	semidirect
9. #23483	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21187	C₂	semidirect
12. #20602	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
27. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#477	C₂²	semidirect
36. C₂×#475	C₂²	semidirect
37. C₂×#476	C₂²	semidirect
38. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. C₂×#428	C₂²	semidirect
40. C₂×#423	C₂²	semidirect
42. C₂×#418	C₂²	semidirect
44. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. #2563	C₂²	semidirect
51. #2547	C₂²	semidirect
54. #2311	C₂²	semidirect
55. C₄×#117	C₂²	semidirect
56. #2034	C₂²	semidirect
57. #2033	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1982	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1788	C₂²	semidirect
63. #1786	C₂²	semidirect
64. C₄×#103	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×#102	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. #1735	C₂²	semidirect
403. #41	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂²×#486	2
C₂×#3079	2
#35289	2
#25887	2
#25885	2
#25883	2
#25881	2
#23483	2
#21260	2
#21187	2
#20602	2
C₄×#416	2