Subgroups — #6446675

Order 512.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
15	#3499	—	2	8	no	—
16	#3499	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#547	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	2	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	—	2	8	no	—
32	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
34	#3079	—	2	8	no	—
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2862	—	2	1	no	—
48	#2858	—	2	1	no	—
49	#2640	—	2	2	no	—
50	#2563	C₂²	1	4	yes	—
51	#2547	C₂²	1	4	yes	—
52	#2504	—	2	2	no	—
53	#2436	—	2	2	no	—
54	#2311	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2036	C₂²	1	16	yes	—
57	#2035	C₂²	1	16	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1981	C₂²	1	4	yes	—
60	#1954	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	4	yes	—
62	#1788	C₂²	1	16	yes	—
63	#1787	C₂²	1	16	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
68	#1735	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	#547	—	2	32	no	—
89	#547	—	2	32	no	—
90	#547	—	2	8	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#536	—	2	32	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	C₂×#124	—	2	4	no	—
120	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#487	—	2	16	no	—
156	#487	—	2	16	no	—
157	#477	—	2	8	no	—
158	#476	—	2	8	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#428	—	2	8	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	#423	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#419	—	4	8	no	—
168	#417	—	2	8	no	—
169	#416	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	—	2	16	no	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	#408	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#397	—	2	8	no	—
183	#393	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	4	no	—
185	#391	—	2	4	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	8	no	—
189	#382	—	2	4	no	—
190	#380	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#376	—	2	1	no	—
196	C₄³	—	2	1	no	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
202	C₂×#41	—	2	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	32	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	32	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#124	—	2	16	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	8	8	no	—
282	#123	—	2	32	no	—
283	#123	—	2	32	no	—
284	#123	—	2	32	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	8	no	—
363	#106	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	32	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	4	16	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	2	8	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	4	64	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	#41	—	4	128	no	—
386	#41	—	4	16	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	#124	1	16	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	M₁₆	—	4	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	#120	1	4	yes	—
517	C₄²	#120	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₂³	#546	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	16	no	—
538	Q₈	—	4	32	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	8	no	—
542	Q₈	—	4	16	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	Q₈	—	8	8	no	—
545	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
546	D₄	—	2	16	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	32	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	4	32	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	#2435	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	8	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	4	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	#2435	1	4	yes	—
627	C₄	#3010	1	4	yes	—
628	C₄	#3011	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	8	4	no	—
635	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#61217	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#487	C₂	semidirect
3. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. #35289	C₂	semidirect
5. #25888	C₂	semidirect
6. #25886	C₂	semidirect
7. #25884	C₂	semidirect
8. #25882	C₂	semidirect
9. #23484	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #21187	C₂	semidirect
12. #20603	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
391. #41	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂²×#487	2
C₂×#3079	2
#35289	2
#25888	2
#25886	2
#25884	2
#25882	2
#23484	2
#21259	2
#21187	2
#20603	2
C₄×#416	2