Subgroups — #6446676

Order 512.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3500	—	2	8	no	—
17	#3500	—	2	8	no	—
18	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#546	—	2	4	no	—
20	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	—	2	1	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#124	—	2	1	no	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#488	—	2	8	no	—
32	C₂×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3080	—	2	8	no	—
34	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2861	—	2	1	no	—
48	#2861	—	2	1	no	—
49	#2642	—	2	1	no	—
50	#2641	—	2	1	no	—
51	#2591	—	2	4	no	—
52	#2562	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1788	C₂²	1	8	yes	—
63	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#548	—	2	16	no	—
95	#548	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	64	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	#546	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	16	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	16	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#532	—	2	16	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	1	no	—
114	C₂×#125	—	2	4	no	—
115	C₂×#125	—	2	4	no	—
116	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	—	2	16	no	—
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
125	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#488	—	2	32	no	—
155	#479	—	2	16	no	—
156	#478	—	2	16	no	—
157	#428	—	2	8	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	#423	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#419	—	4	4	no	—
163	#418	—	4	4	no	—
164	#417	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	—	2	8	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	#408	—	4	4	no	—
177	#408	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#400	—	2	8	no	—
183	#394	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	8	no	—
189	#388	—	2	8	no	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#380	C₂³	1	8	yes	—
193	#380	C₂³	1	8	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	#376	—	2	1	no	—
197	C₄³	—	2	1	no	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	—	2	2	no	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	16	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	8	no	—
299	#125	—	2	8	no	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#125	—	4	4	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	32	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	4	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	#123	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	32	no	—
317	#121	—	2	32	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#120	—	2	16	no	—
322	#120	—	2	32	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×D₄	—	2	32	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#107	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	16	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#103	—	4	8	no	—
378	#102	—	2	16	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	8	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	64	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	#124	1	16	yes	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	16	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	64	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	8	4	no	—
552	C₄²	#120	1	4	yes	—
553	C₄²	#120	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	16	no	—
575	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
576	C₂³	#546	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	8	no	—
581	Q₈	—	4	16	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₈	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	16	8	no	—
664	C₂²	—	16	16	no	—
665	C₂²	#2435	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
668	C₂²	#3584	1	4	yes	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	8	4	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	#2435	1	4	yes	—
679	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	4	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#60366	1	2	yes	—
689	C₂	#61216	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#488	C₂	semidirect
3. C₂×#3080	C₂	semidirect
4. #35341	C₂	semidirect
5. #25890	C₂	semidirect
6. #25889	C₂	semidirect
7. #23484	C₂	semidirect
8. #23483	C₂	semidirect
9. #21261	C₂	semidirect
10. #21187	C₂	semidirect
11. #20603	C₂	semidirect
12. #20602	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
27. C₂²×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#488	C₂²	semidirect
34. C₂×#479	C₂²	semidirect
35. C₂×#478	C₂²	semidirect
36. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. C₂×#423	C₂²	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
52. #2562	C₂²	semidirect
54. #2311	C₂²	semidirect
55. C₄×#117	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #1983	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
63. #1788	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect
66. C₄×#103	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂²×#488	2
C₂×#3080	2
#35341	2
#25890	2
#25889	2
#23484	2
#23483	2
#21261	2
#21187	2
#20603	2
#20602	2
C₄×#416	2