Subgroups — #6446686

Order 512.

4504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25893	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#550	—	2	8	no	—
15	C₂×#550	—	2	8	no	—
16	C₂×#550	—	2	2	no	—
17	C₂×#550	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	—	2	1	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3138	—	2	8	no	—
29	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3078	—	2	8	no	—
33	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2561	—	2	2	no	—
47	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2503	—	2	1	no	—
49	#2435	—	2	1	no	—
50	#2398	—	2	2	no	—
51	C₄×#124	—	2	2	no	—
52	#2280	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	16	no	—
69	C₂²×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#550	—	2	32	no	—
83	#550	—	2	32	no	—
84	#550	—	2	16	no	—
85	#550	—	2	16	no	—
86	#550	—	2	16	no	—
87	#550	—	2	16	no	—
88	#533	—	2	4	no	—
89	#533	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	—	2	16	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	—	2	1	no	—
96	C₂×#127	—	2	1	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	32	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	—	2	8	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#490	—	2	16	no	—
139	#486	—	2	8	no	—
140	#486	—	2	8	no	—
141	#479	—	2	16	no	—
142	#477	—	2	8	no	—
143	#475	—	2	8	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	#423	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#419	—	2	8	no	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	16	no	—
153	#418	—	4	8	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
160	#407	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
162	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#400	—	2	4	no	—
166	#397	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#393	—	2	4	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#381	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	8	yes	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	#379	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
182	#376	—	2	1	no	—
183	C₄³	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	—	2	32	no	—
188	C₂×#41	—	2	16	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	32	no	—
191	C₂×#41	—	4	16	no	—
192	C₂×#41	—	4	32	no	—
193	C₂×#41	—	4	64	no	—
194	C₂×#41	—	4	32	no	—
195	C₂×#41	—	4	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	32	no	—
255	#127	—	2	32	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	2	4	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	4	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	#121	—	2	64	no	—
269	#121	—	2	64	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	8	no	—
332	#106	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	16	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#102	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	64	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	128	no	—
362	#41	—	4	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	complemented
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	32	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	64	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×D₄	—	8	32	no	—
406	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	—	8	2	no	—
482	C₄²	#120	1	4	yes	—
483	C₄²	#120	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	8	16	no	—
506	C₂³	—	8	32	no	—
507	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂³	#546	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	4	no	—
511	Q₈	—	2	16	no	—
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	8	4	no	—
514	Q₈	—	8	4	no	—
515	Q₈	C₂×#124	1	8	yes	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	64	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	8	8	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	64	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	32	no	—
583	C₂²	—	8	16	no	—
584	C₂²	#2435	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
588	C₂²	#3585	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	#2435	1	4	yes	—
599	C₄	#3005	1	4	yes	—
600	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	8	8	no	—
606	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#61160	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3078	C₂	semidirect
4. #34946	C₂	semidirect
5. #25893	C₂	semidirect
6. #25887	C₂	semidirect
7. #25883	C₂	semidirect
8. #23480	C₂	semidirect
9. #21260	C₂	semidirect
10. #21190	C₂	semidirect
11. #20600	C₂	semidirect
12. C₄×#419	C₂	semidirect
29. C₂×#490	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
33. C₂×#479	C₂²	semidirect
34. C₂×#477	C₂²	semidirect
35. C₂×#475	C₂²	semidirect
44. #2563	C₂²	semidirect
45. #2562	C₂²	semidirect
47. #2547	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1788	C₂²	semidirect
61. #1788	C₂²	semidirect
62. #1763	C₂²	semidirect
63. C₄×#103	C₂²	semidirect
373. C₂×Q₈	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3138	2
C₂×#3078	2
#34946	2
#25893	2
#25887	2
#25883	2
#23480	2
#21260	2
#21190	2
#20600	2
C₄×#419	2