Subgroups — #6446692

Order 512.

4432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25897	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	#3496	—	2	8	no	—
15	#3496	—	2	8	no	—
16	C₂×#547	—	2	1	no	—
17	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#546	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#534	—	2	2	no	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#121	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3141	—	2	8	no	—
30	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#474	—	2	8	no	—
34	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2862	—	2	1	no	—
45	#2858	—	2	1	no	—
46	#2640	—	2	2	no	—
47	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2504	—	2	2	no	—
50	#2436	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#547	—	2	16	no	—
83	#547	—	2	8	no	—
84	#547	—	2	8	no	—
85	#546	—	2	32	no	—
86	#546	—	2	16	no	—
87	#546	—	2	16	no	—
88	D₄²	—	2	16	no	—
89	D₄²	—	2	8	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	#537	—	2	8	no	—
92	#537	—	2	8	no	—
93	#534	—	2	32	no	—
94	#532	—	2	4	no	—
95	#532	—	2	4	no	—
96	#532	—	2	4	no	—
97	#532	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	32	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#489	—	2	16	no	—
147	#487	—	2	8	no	—
148	#486	—	2	8	no	—
149	#474	—	2	16	no	—
150	#474	—	2	16	no	—
151	C₂×#107	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#418	—	2	8	no	—
157	#417	—	2	16	no	—
158	#416	—	4	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#102	—	2	8	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
168	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#397	—	2	8	no	—
172	#393	—	2	8	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	4	no	—
176	#390	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	8	no	—
178	#382	—	2	4	no	—
179	#380	C₂³	1	16	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#376	—	2	1	no	—
185	C₄³	—	2	1	no	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	—	2	4	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#127	—	2	4	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	8	8	no	—
273	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	#123	—	2	32	no	—
275	#123	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#120	—	2	32	no	—
291	#120	—	2	32	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	16	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	16	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	16	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	8	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	2	no	—
368	C₂⁴	—	8	8	no	—
369	C₂⁴	—	8	8	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	32	no	—
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	16	no	—
375	#41	—	4	64	no	—
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	64	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	128	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	32	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	#124	1	16	yes	complemented
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	#120	1	4	yes	—
504	C₄²	#120	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	32	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	16	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	—	8	16	no	—
530	C₂³	—	16	32	no	—
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	#546	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	8	no	—
538	Q₈	—	8	8	no	—
539	Q₈	—	8	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	16	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	4	32	no	—
545	D₄	—	4	32	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	4	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	32	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	16	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	16	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	16	32	no	—
615	C₂²	#2435	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
619	C₂²	#3586	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	#2435	1	4	yes	—
629	C₄	#3008	1	4	yes	—
630	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	8	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#61199	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂²×#474	C₂	semidirect
4. #35289	C₂	semidirect
5. #25897	C₂	semidirect
6. #25885	C₂	semidirect
7. #25882	C₂	semidirect
8. #23488	C₂	semidirect
9. #21257	C₂	semidirect
10. #21189	C₂	semidirect
11. #20602	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#489	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#486	C₂²	semidirect
34. C₂×#474	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
36. C₂²×#107	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#416	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #2563	C₂²	semidirect
48. #2547	C₂²	semidirect
51. #2311	C₂²	semidirect
52. C₄×#117	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1955	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1788	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1762	C₂²	semidirect
63. C₄×#102	C₂²	semidirect
64. #1736	C₂²	semidirect
428. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3141	2
C₂²×#474	2
#35289	2
#25897	2
#25885	2
#25882	2
#23488	2
#21257	2
#21189	2
#20602	2
C₄×#418	2