Subgroups — #6446693

Order 512.

4358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	#3496	—	2	8	no	—
17	#3496	—	2	8	no	—
18	C₂×#547	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#121	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3142	—	2	8	no	—
32	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#478	—	2	8	no	—
36	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2861	—	2	2	no	—
52	#2642	—	2	1	no	—
53	#2641	—	2	1	no	—
54	#2591	—	2	2	no	—
55	#2591	—	2	2	no	—
56	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	2	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#547	—	2	16	no	—
97	#547	—	2	8	no	—
98	#547	—	2	8	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	16	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	#537	—	2	8	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#534	—	2	32	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	1	no	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	4	no	—
119	C₂×#125	—	2	4	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	32	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#491	—	2	8	no	—
162	#490	—	2	8	no	—
163	#488	—	2	16	no	—
164	#478	—	2	16	no	—
165	#478	—	2	16	no	—
166	C₂×#107	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	—	2	4	no	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#418	—	2	8	no	—
174	#417	—	2	8	no	—
175	#417	—	2	8	no	—
176	#416	—	4	4	no	—
177	#416	—	4	4	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	—	2	4	no	—
183	C₂×#102	—	2	4	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	#408	—	4	4	no	—
192	#408	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#400	—	2	4	no	—
199	#400	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	8	no	—
207	#388	—	2	8	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#380	C₂³	1	8	yes	—
211	#380	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	C₄³	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂⁵	—	2	1	no	—
220	C₂⁵	—	2	4	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
225	C₂×#41	—	2	16	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	2	no	—
307	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#123	—	2	32	no	—
318	#123	—	2	32	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	32	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	32	no	—
334	#120	—	2	32	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	—	2	8	no	—
402	#103	—	4	4	no	—
403	#103	—	4	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	16	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	8	no	—
418	#95	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	16	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	8	no	—
429	C₂⁴	—	8	8	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	64	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	64	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	128	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	32	no	—
496	C₂×D₄	—	8	8	no	—
497	C₂×D₄	#124	1	16	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	#120	1	4	yes	—
589	C₄²	#120	1	4	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	16	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	32	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	16	16	no	—
618	C₂³	—	16	16	no	—
619	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂³	#546	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	8	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	32	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	16	no	—
644	D₄	C₂×#124	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂×C₄	—	4	32	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	4	16	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	16	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	16	32	no	—
712	C₂²	#2435	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
715	C₂²	#3584	1	2	yes	—
716	C₂²	#3585	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#2435	1	4	yes	—
728	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	8	no	—
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61201	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. C₂²×#478	C₂	semidirect
4. #35341	C₂	semidirect
5. #25892	C₂	semidirect
6. #25891	C₂	semidirect
7. #25890	C₂	semidirect
8. #23489	C₂	semidirect
9. #23488	C₂	semidirect
10. #21257	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. #20602	C₂	semidirect
13. #20602	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
28. C₂²×#125	C₂²	semidirect
32. C₂×#491	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
34. C₂×#488	C₂²	semidirect
36. C₂×#478	C₂²	semidirect
37. C₂×#478	C₂²	semidirect
38. C₂²×#107	C₂²	semidirect
39. C₂²×#106	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#417	C₂²	semidirect
42. C₂×#417	C₂²	semidirect
44. C₂×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. #2562	C₂²	semidirect
57. #2562	C₂²	semidirect
58. #2311	C₂²	semidirect
59. #2311	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #2036	C₂²	semidirect
62. #2035	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #1983	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1981	C₂²	semidirect
68. #1955	C₂²	semidirect
69. #1954	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1788	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1786	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
75. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3142	2
C₂²×#478	2
#35341	2
#25892	2
#25891	2
#25890	2
#23489	2
#23488	2
#21257	2
#21189	2
#20602	2
C₄×#418	2