Subgroups — #6446697

Order 512.

4538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	#3498	—	2	8	no	—
18	#3498	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#532	—	2	1	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#127	—	2	1	no	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3138	—	2	8	no	—
34	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3076	—	2	8	no	—
38	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2850	—	2	2	no	—
53	#2639	—	2	2	no	—
54	#2592	—	2	2	no	—
55	#2568	—	2	1	no	—
56	#2563	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2548	—	2	1	no	—
59	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#550	—	2	8	no	—
100	#550	—	2	8	no	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	#550	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	32	no	—
104	D₄²	—	2	32	no	—
105	D₄²	—	2	8	no	—
106	D₄²	—	2	8	no	—
107	D₄²	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	#535	—	2	32	no	—
110	#535	—	2	8	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	16	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	—	2	16	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	2	no	—
123	C₂×#127	—	2	2	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	4	no	—
147	C₂×#120	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#490	—	2	16	no	—
170	#486	—	2	8	no	—
171	#486	—	2	8	no	—
172	#479	—	2	8	no	—
173	#478	—	2	8	no	—
174	#477	—	2	4	no	—
175	#476	—	2	4	no	—
176	#475	—	2	4	no	—
177	#474	—	2	4	no	—
178	#427	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#418	—	2	16	no	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	#416	—	2	8	no	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	—	4	8	no	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
201	#408	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
204	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#400	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#393	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#388	—	2	8	no	—
216	#386	—	2	8	no	—
217	#382	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	8	yes	—
219	#380	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	—	2	1	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂⁵	—	2	4	no	—
228	C₂⁵	—	2	2	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
232	C₂×#41	—	2	16	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	16	no	—
311	#127	—	2	16	no	—
312	#127	—	2	16	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	16	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	32	no	—
330	#121	—	2	32	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	32	no	—
338	#120	—	2	32	no	—
339	#120	—	2	32	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	16	no	—
416	#102	—	2	16	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	4	8	no	—
419	#102	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	8	no	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	—	8	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	8	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	4	64	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	#124	1	16	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	32	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	64	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	32	no	—
494	C₂×D₄	—	4	128	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	16	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	—	8	32	no	—
508	C₂×D₄	—	8	32	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	#120	1	4	yes	—
598	C₄²	#120	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	32	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	16	8	no	—
628	C₂³	—	16	8	no	—
629	C₂³	—	16	16	no	—
630	C₂³	—	16	16	no	—
631	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
632	C₂³	#546	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	4	8	no	—
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
640	D₄	—	2	16	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	4	no	—
643	D₄	—	2	16	no	—
644	D₄	—	4	32	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	16	no	—
647	D₄	—	4	32	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	16	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	8	8	no	—
656	D₄	—	8	8	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	32	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	—	16	16	no	—
729	C₂²	—	16	32	no	—
730	C₂²	#2435	1	4	yes	—
731	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3585	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	8	4	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	#2435	1	4	yes	—
747	C₄	#3012	1	4	yes	—
748	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
750	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	8	8	no	—
755	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61205	1	2	yes	—
759	C₂	#61206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3138	C₂	semidirect
3. C₂×#3076	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #25893	C₂	semidirect
6. #25891	C₂	semidirect
7. #25887	C₂	semidirect
8. #25885	C₂	semidirect
9. #25883	C₂	semidirect
10. #25881	C₂	semidirect
11. #23486	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20602	C₂	semidirect
15. C₄×#417	C₂	semidirect
27. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂×#490	C₂²	semidirect
35. C₂×#486	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#479	C₂²	semidirect
39. C₂×#477	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#478	C₂²	semidirect
42. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. C₂×#474	C₂²	semidirect
44. C₂×#427	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. C₂×#408	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
56. #2563	C₂²	semidirect
57. #2562	C₂²	semidirect
59. #2547	C₂²	semidirect
60. #2311	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1982	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1955	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1954	C₂²	semidirect
72. #1788	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1786	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1763	C₂²	semidirect
77. #1762	C₂²	semidirect
78. C₄×#103	C₂²	semidirect
79. C₄×#102	C₂²	semidirect
80. #1736	C₂²	semidirect
451. #41	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3138	2
C₂×#3076	2
#35180	2
#25893	2
#25891	2
#25887	2
#25885	2
#25883	2
#25881	2
#23486	2
C₂×#1982	2
#21189	2
#20602	2
C₄×#417	2