Finite Group Databasebeta

← C2×#25876 #6446709

Subgroups — C2×#25876 #6446709

Order 512.

4154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25876C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2038C214yesmaximal, complemented
7C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1793C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2212yes—
12#3499—24no—
13#3499—24no—
14#3499—24no—
15#3499C2218yes—
16C2×D4×Q8—21no—
17C2×D4×Q8—21no—
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547—22no—
21C2×#547—22no—
22C2×#536—22no—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8—21no—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3141—24no—
31#3141C2218yescomplemented
32C2×#489—22no—
33C2×#487—21no—
34C2×#486—21no—
35#3079—24no—
36#3079C2218yescomplemented
37C2×#477—21no—
38C2×#475—21no—
39C2×#476—21no—
40C2×#474—21no—
41C2×#428C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C22×#104C2212yes—
44C22×#104C2214yes—
45C2×#417C2212yes—
46C2×#417C2214yes—
47C22×#101C2214yes—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#2862—24no—
50#2862C2218yescomplemented
51C2×#391—22no—
52C2×#391C2214yes—
53C2×#382—22no—
54C2×C43C2211yescharacteristic
55#2038C22132yescomplemented
56#1966C2218yescomplemented
57#1962C2218yescomplemented
58#1793C22132yescomplemented
59C4×#104C2218yescomplemented
60C2×#339C2212yes—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×2−1+4—216no—
65C2×2−1+4—48no—
66C2×2−1+4C2318yes—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—22no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8—22no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—21no—
75C23×Q8C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#547—28no—
83#547—28no—
84#547—216no—
85#547—216no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547—216no—
89#547—216no—
90#536—216no—
91#536—24no—
92#536—24no—
93#536—216no—
94#536—24no—
95#536C2318yes—
96#532—28no—
97#532—28no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532D414yes—
101#532C2314yes—
102C2×C4⋊Q8—22no—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8—28no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—21no—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8D414yes—
122C2×C4⋊Q8C2314yes—
123C2×C4⋊Q8C2314yes—
124C2×#127D411yescharacteristic
125C2×#124—22no—
126C2×#124D412yes—
127C2×#123—24no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—21no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41D414yes—
141C4×#41C2314yes—
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4—22no—
155C22×C4⋊C4—22no—
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4D412yes—
158C22×C4⋊C4D412yes—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42—21no—
161C22×C42—21no—
162C22×C42—21no—
163C22×C42C2312yes—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165#489—216no—
166#487—28no—
167#486—28no—
168#477—28no—
169#476—28no—
170#475—28no—
171#474—28no—
172#428—24no—
173#428C2318yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176#423—22no—
177#423C2314yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×#104—28no—
181C2×#104—48no—
182C2×#104C2318yes—
183C2×#104C23116yes—
184#417—24no—
185#417—28no—
186#417C2318yes—
187#417C23116yes—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—24no—
190C2×#102—24no—
191C2×#102—22no—
192C2×#101—48no—
193C2×#101C23116yes—
194C4×M16—22no—
195C4×M16C2314yes—
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198#391—28no—
199#391—216no—
200#391C23116yes—
201#382—216no—
202C2×#95—28no—
203C43—22no—
204C43C2314yes—
205#339C2318yes—
2062−1+4—232no—
2072−1+4—416no—
2082−1+4—432no—
2092−1+4—432no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—416no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—216no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—216no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—28no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—432no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41C2×D414yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41#4118yes—
232C2×#41C2414yes—
233C2×#41C2412yes—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—28no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—28no—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—28no—
245C22×Q8—28no—
246C22×Q8—416no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2414yes—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C2×D414yes—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16C2414yes—
282C2×M16C2414yes—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—216no—
287C4⋊Q8—216no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8C2×D414yes—
307#127—22no—
308#127C2×D414yes—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124C2×D418yes—
313#123—216no—
314#123—232no—
315#123—232no—
316#123—216no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—232no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323#121—216no—
324#121—216no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×D4—216no—
334C4×D4—216no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4C2×D414yes—
346C4×D4C2×D414yes—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117C2×D412yes—
352#117C2412yes—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D418yes—
377C2×C4⋊C4C2×D418yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2414yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42—28no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—24no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—44no—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2414yes—
408C2×C42C2412yes—
409#107—28no—
410#106—28no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#104—216no—
414#104—416no—
415#103—28no—
416#103—216no—
417#102—28no—
418#102—216no—
419#101—416no—
420#97—24no—
421C4×C8—24no—
422#95—232no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—24no—
430#41—216no—
431#41—28no—
432#41—28no—
433#41—432no—
434#41—464no—
435#41—432no—
436#41—464no—
437#41—416no—
438#41—432no—
439#41—416no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41#12418yes—
444#41C2×#4118yes—
445C2×Q8—216no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8#12414yes—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×Q8C22×D412yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4#12414yes—
495C2×D4C22×D414yes—
496C2×D4C22×D412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—216no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—216no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12011yescharacteristic
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4C22×D418yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#4114yes—
544C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
545C22×C4C2511yescharacteristic
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—28no—
549M16—44no—
550M16—44no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—44no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—216no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C22⋊C4—216no—
576C22⋊C4—216no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C42—216no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—24no—
589C42—24no—
590C42—48no—
591C42—44no—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23#54614yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—24no—
616Q8—28no—
617Q8—432no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—48no—
621Q8—48no—
622Q8—44no—
623Q8—48no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626Q8C2×#12414yes—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—22no—
630D4—24no—
631D4—28no—
632D4—432no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4C2×#12414yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—432no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—432no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4#45414yes—
675C2×C4#45614yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12412yes—
683C2×C4C2×#12412yes—
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#54614yes—
687C2×C4#54614yes—
688C2×C4#54614yes—
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C2×C4C23×D411yescharacteristic
691C2×C4C22×#4112yes—
692C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
693C8—44no—
694C8—44no—
695C22—28no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—48no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—88no—
708C22#243512yes—
709C22#243512yes—
710C22C2×#45412yes—
711C22C2×#45612yes—
712C22C22×#12011yescharacteristic
713C22C2×#54612yes—
714C4—24no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—48no—
718C4—48no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—84no—
723C4#243512yes—
724C4#243512yes—
725C4C2×#45414yes—
726C4C2×#45614yes—
727C4C22×#12411yescharacteristic
728C4C2×#53511yescharacteristic
729C4C2×#54612yes—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—44no—
733C2—84no—
734C2#2587614yesdirect product factor
735C2C2×#243511yescharacteristic
736C2C22×#45411yescharacteristic
737C2C22×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#2862C2semidirect
5. #25876C2direct (N × H)
6. C2×#2038C2semidirect
7. C2×#1966C2semidirect
8. C2×#1962C2semidirect
9. C2×#1793C2semidirect
10. C2×C4×#104C2semidirect
31. #3141C22semidirect
36. #3079C22semidirect
50. #2862C22semidirect
55. #2038C22semidirect
56. #1966C22semidirect
57. #1962C22semidirect
58. #1793C22semidirect
59. C4×#104C22semidirect
734. C2#25876direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
C2×#31412
C2×#30792
C2×#28622
#258762
C2×#20382
C2×#19662
C2×#19622
C2×#17932
C2×C4×#1042