Subgroups — #6446716

Order 512.

4544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3498	—	2	2	no	—
14	#3498	—	2	2	no	—
15	#3498	—	2	4	no	—
16	#3498	—	2	4	no	—
17	#3498	C₂²	1	4	yes	—
18	#3498	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	2	no	—
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#532	—	2	1	no	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#127	—	2	1	no	—
28	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3142	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3140	—	2	2	no	—
33	#3139	—	2	1	no	—
34	#3138	—	2	1	no	—
35	#3135	—	2	2	no	—
36	#3131	—	2	2	no	—
37	#3080	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3079	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3078	—	2	2	no	—
40	#3077	—	2	2	no	—
41	#3076	—	2	4	no	—
42	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2896	C₂²	1	2	yes	—
47	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2548	—	2	4	no	—
53	#2435	—	2	4	no	—
54	#2309	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2037	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1792	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	2	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#550	—	2	8	no	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	#550	—	2	8	no	—
86	#550	—	2	8	no	—
87	D₄²	—	2	16	no	—
88	D₄²	—	2	16	no	—
89	D₄²	—	2	8	no	—
90	D₄²	—	2	8	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	16	no	—
93	D₄²	—	2	8	no	—
94	D₄²	—	2	8	no	—
95	#535	—	2	16	no	—
96	#535	—	2	4	no	—
97	#535	—	2	4	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	C₂³	1	8	yes	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#533	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	1	no	—
105	#533	—	2	1	no	—
106	#533	—	2	1	no	—
107	#533	—	2	1	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	2	no	—
113	#532	D₄	1	2	yes	—
114	#532	D₄	1	2	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	8	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	2	no	—
130	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	8	no	—
137	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	8	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#120	—	2	8	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₄×#41	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	2	1	no	—
148	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#491	—	2	4	no	—
164	#490	—	2	4	no	—
165	#489	—	2	8	no	—
166	#488	—	2	8	no	—
167	#487	—	2	4	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#479	—	2	8	no	—
170	#478	—	2	8	no	—
171	#477	—	2	4	no	—
172	#476	—	2	4	no	—
173	#475	—	2	4	no	—
174	#474	—	2	4	no	—
175	#428	—	2	4	no	—
176	#428	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#427	—	2	4	no	—
178	#423	—	2	2	no	—
179	#423	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#423	C₂³	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#421	—	2	8	no	—
183	#421	—	4	8	no	—
184	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#419	—	2	2	no	—
187	#419	—	2	4	no	—
188	#418	—	2	2	no	—
189	#418	—	2	4	no	—
190	#417	C₂³	1	8	yes	—
191	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#416	—	2	4	no	—
193	#416	—	2	8	no	—
194	C₂×#100	—	4	8	no	—
195	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
196	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₂×#97	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	#394	—	2	16	no	—
203	#390	—	2	8	no	—
204	#390	—	2	8	no	—
205	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#379	—	2	8	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	#376	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₄³	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
212	C₂⁵	—	2	4	no	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	16	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
237	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	16	no	—
302	#127	—	2	16	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	2	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	8	16	no	—
324	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	4	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#120	—	2	16	no	—
341	#120	—	2	32	no	—
342	#120	—	2	32	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#107	—	2	8	no	—
411	#106	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#104	—	2	16	no	—
415	#104	—	4	16	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	2	16	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	16	no	—
420	#100	—	4	16	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	16	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	8	8	no	—
434	C₂⁴	—	8	16	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	4	no	—
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	4	32	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	32	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	#124	1	8	yes	complemented
453	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	32	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	64	no	—
496	C₂×D₄	—	4	64	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	32	no	—
511	C₂×D₄	—	8	32	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×D₄	#124	1	4	yes	complemented
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	M₁₆	—	2	4	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	8	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	8	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	#120	1	2	yes	—
593	C₄²	#120	1	2	yes	—
594	C₄²	#120	1	2	yes	—
595	C₄²	#120	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	32	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	32	no	—
618	C₂³	—	16	16	no	—
619	C₂³	—	16	32	no	—
620	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#546	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	2	no	—
625	Q₈	—	2	4	no	—
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	C₂×#124	1	4	yes	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	32	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	32	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	8	no	—
646	D₄	—	4	8	no	—
647	D₄	—	4	8	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	32	no	—
653	D₄	C₂×#124	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	32	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₈	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	16	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	8	16	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	8	no	—
711	C₂²	—	16	8	no	—
712	C₂²	—	16	32	no	—
713	C₂²	#2435	1	2	yes	—
714	C₂²	#2435	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	—	8	4	no	—
725	C₄	#2435	1	2	yes	—
726	C₄	#2435	1	2	yes	—
727	C₄	#3019	1	4	yes	—
728	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	2	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	8	8	no	—
736	C₂	—	8	4	no	—
737	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#3019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. #60484	C₂	semidirect
4. #35285	C₂	semidirect
5. #25878	C₂	semidirect
6. #25875	C₂	semidirect
7. #23493	C₂	semidirect
8. C₂×#1965	C₂	semidirect
9. #21209	C₂	semidirect
10. #20616	C₂	semidirect
11. C₄×#421	C₂	semidirect
24. C₂×#533	C₂²	semidirect
30. #3142	C₂²	semidirect
31. #3141	C₂²	semidirect
37. #3080	C₂²	semidirect
38. #3079	C₂²	semidirect
42. #2911	C₂²	semidirect
43. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. #2896	C₂²	semidirect
48. C₂²×#100	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #2858	C₂²	semidirect
51. #2641	C₂²	semidirect
54. #2309	C₂²	semidirect
55. C₄×#117	C₂²	semidirect
56. #2037	C₂²	semidirect
57. #1965	C₂²	semidirect
58. #1965	C₂²	semidirect
59. #1963	C₂²	semidirect
60. #1962	C₂²	semidirect
61. #1792	C₂²	semidirect
62. #1759	C₂²	semidirect
63. C₄×#104	C₂²	semidirect
64. #1733	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×#125	C₂³	semidirect
176. #428	C₂³	semidirect
179. #423	C₂³	semidirect
180. #423	C₂³	semidirect
185. C₂×#104	C₂³	semidirect
191. #417	C₂³	semidirect
195. C₂×#100	C₂³	semidirect
198. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
199. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
205. #390	C₂³	semidirect
209. #376	C₂³	semidirect
210. C₄³	C₂³	semidirect
211. #339	C₂³	semidirect
452. #41	#124	semidirect
461. C₂×Q₈	#124	semidirect
515. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#60618	2
#60484	2
#35285	2
#25878	2
#25875	2
#23493	2
C₂×#1965	2
#21209	2
#20616	2
C₄×#421	2