Finite Group Databasebeta

← #6446717

Subgroups — #6446717

Order 512.

4008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3499C211yesmaximal, characteristic
2#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25879C218yesmaximal, complemented
6#25876C218yesmaximal, complemented
7#23494C214yesmaximal, complemented
8C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20617C214yesmaximal, complemented
11C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2212yes—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499—24no—
16#3499—24no—
17#3499C2214yes—
18#3499C2214yes—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#547—22no—
21C2×#547—24no—
22C2×#536—22no—
23C2×#536C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8—21no—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3142C2214yescomplemented
31#3141C2214yescomplemented
32#3140—22no—
33#3139—21no—
34#3138—21no—
35#3135—22no—
36#3131—22no—
37#3080C2214yescomplemented
38#3079C2214yescomplemented
39#3078—22no—
40#3077—22no—
41#3076—24no—
42#2911C2212yes—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×#421C2212yes—
45C2×#421C2214yes—
46#2896C2212yes—
47#2896C2214yes—
48C22×#101C2214yes—
49C2×C4×M16C2211yescharacteristic
50#2862C2214yescomplemented
51#2642C2214yescomplemented
52#2568—24no—
53#2503—24no—
54#2310C2214yes—
55C4×#117C2211yescharacteristic
56#2038C22132yescomplemented
57#1966C2214yescomplemented
58#1966C2214yescomplemented
59#1963C2214yescomplemented
60#1962C2214yescomplemented
61#1793C22132yescomplemented
62#1759C2214yescomplemented
63C4×#104C2214yescomplemented
64#1733C2212yes—
65C2×2−1+4—24no—
66C2×2−1+4—24no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—216no—
69C2×2−1+4—48no—
70C2×2−1+4C2318yes—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41C2312yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—22no—
78C23×Q8C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—28no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—216no—
88#547—216no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#547—216no—
92#547—216no—
93#536—216no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#536—28no—
97#536—28no—
98#536—24no—
99#536C2318yes—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—21no—
103#533—21no—
104#533—21no—
105#533—21no—
106#532—28no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—22no—
110#532—22no—
111#532D412yes—
112#532D412yes—
113#532C2312yes—
114#532C2312yes—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8D414yes—
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×#127D411yescharacteristic
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124—22no—
134C2×#124D412yes—
135C2×#123—28no—
136C2×#123—24no—
137C2×C22⋊Q8—28no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—21no—
144C4×#41—21no—
145C4×#41D414yes—
146C4×#41C2312yes—
147C4×#41C2312yes—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8D412yes—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D412yes—
154C2×#117—21no—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2312yes—
158C22×C4⋊C4—24no—
159C22×C4⋊C4D414yes—
160C22×C42—21no—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#491—24no—
163#490—24no—
164#489—28no—
165#488—28no—
166#487—24no—
167#486—24no—
168#479—28no—
169#478—28no—
170#477—24no—
171#476—24no—
172#475—24no—
173#474—24no—
174#428—24no—
175#428C2318yes—
176#427—24no—
177#423—22no—
178#423C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—22no—
181#421—28no—
182#421—48no—
183C2×#104C2318yes—
184C2×#104C23116yes—
185#419—22no—
186#419—24no—
187#418—22no—
188#418—24no—
189#417C2318yes—
190#417C23116yes—
191#416—24no—
192#416—28no—
193C2×#101—48no—
194C2×#101C23116yes—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2312yes—
198C4×M16C2312yes—
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8—21no—
201#400—216no—
202#391—28no—
203#391—28no—
204#391C23116yes—
205#382—28no—
206#381—28no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209#376C2312yes—
210C43C2312yes—
211#339C2318yes—
2122−1+4—232no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—432no—
2152−1+4—432no—
2162−1+4—416no—
2172−1+4—416no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—28no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—216no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—432no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41C2×D414yes—
236C2×#41C2×D412yes—
237C2×#41#4118yes—
238C2×#41C2414yes—
239C2×#41C2412yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—28no—
243C22×Q8—28no—
244C22×Q8—28no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—28no—
252C22×Q8—416no—
253C22×Q8—48no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×Q8C2414yes—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D414yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—28no—
278C2×M16C2414yes—
279C2×M16C2414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—216no—
284C4⋊Q8—216no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303#127—22no—
304#127C2×D412yes—
305#127C2×D412yes—
306#125—24no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124C2×D414yes—
313#124C2×D414yes—
314#123—216no—
315#123—232no—
316#123—232no—
317#123—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—232no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8—42no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4C2×D414yes—
353C4×D4C2×D414yes—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117C2×D412yes—
366#117C2412yes—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—216no—
369C2×C4⋊C4—216no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4C2×D418yes—
380C2×C4⋊C4C2×D418yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2414yes—
383C2×C22⋊C4—28no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2414yes—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—28no—
407#106—28no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410#104—216no—
411#104—416no—
412#103—28no—
413#103—216no—
414#102—28no—
415#102—216no—
416#101—416no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—22no—
421#95—24no—
422#95—232no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—24no—
430#41—216no—
431#41—28no—
432#41—28no—
433#41—432no—
434#41—464no—
435#41—432no—
436#41—464no—
437#41—416no—
438#41—432no—
439#41—416no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41#12418yes—
444#41C2×#4118yes—
445C2×Q8—216no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—216no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—432no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—416no—
462C2×Q8—432no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—48no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8#12414yes—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×Q8C22×D412yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—28no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4#12414yes—
491C2×D4C22×D414yes—
492C2×D4C22×D412yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—216no—
498C22×C4—216no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4C22×D418yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4114yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
530C22×C4C2511yescharacteristic
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—28no—
534M16—44no—
535M16—44no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C4⋊C4—232no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4C22×D414yes—
558C22⋊C4—232no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C42—22no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—48no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42#12012yes—
578C42#12012yes—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D412yes—
586C42C22×D412yes—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—44no—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#54614yes—
597C23C23×D411yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—24no—
600Q8—28no—
601Q8—432no—
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—48no—
605Q8—48no—
606Q8—44no—
607Q8—48no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610Q8C2×#12414yes—
611D4—28no—
612D4—28no—
613D4—22no—
614D4—24no—
615D4—28no—
616D4—48no—
617D4—432no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4C2×#12414yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—216no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12412yes—
659C2×C4C2×#12412yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53512yes—
662C2×C4#54614yes—
663C2×C4#54614yes—
664C2×C4#54614yes—
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C22×#4112yes—
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
669C8—44no—
670C8—44no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—88no—
681C22#243512yes—
682C22#243512yes—
683C22C22×#12011yescharacteristic
684C22C2×#54612yes—
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—84no—
694C4#243512yes—
695C4#243512yes—
696C4#302014yes—
697C4C22×#12411yescharacteristic
698C4C2×#53511yescharacteristic
699C4C2×#54612yes—
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—44no—
704C2—84no—
705C2C2×#243511yescharacteristic
706C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3499C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60618C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #35320C2semidirect
5. #25879C2semidirect
6. #25876C2semidirect
7. #23494C2semidirect
8. C2×#1966C2semidirect
9. #21209C2semidirect
10. #20617C2semidirect
11. C4×#421C2semidirect
30. #3142C22semidirect
31. #3141C22semidirect
37. #3080C22semidirect
38. #3079C22semidirect
50. #2862C22semidirect
51. #2642C22semidirect
56. #2038C22semidirect
57. #1966C22semidirect
58. #1966C22semidirect
59. #1963C22semidirect
60. #1962C22semidirect
61. #1793C22semidirect
62. #1759C22semidirect
63. C4×#104C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34992
#606182
#604842
#353202
#258792
#258762
#234942
C2×#19662
#212092
#206172
C4×#4212