Finite Group Databasebeta

← #6446719

Subgroups — #6446719

Order 512.

4156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1047 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25880C218yesmaximal, complemented
6#25876C214yesmaximal, complemented
7#25875C214yesmaximal, complemented
8#23495C214yesmaximal, complemented
9#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20618C214yesmaximal, complemented
12C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#585C2212yes—
14#3500—22no—
15#3500C2214yes—
16#3499—21no—
17#3499C2212yes—
18#3498—21no—
19#3498C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497—21no—
22#3496—22no—
23#3496—22no—
24#3496—21no—
25#3496—21no—
26D4×#41—22no—
27D4×#41—22no—
28D4×#41—22no—
29D4×#41—22no—
30#3449—22no—
31#3449C2212yes—
32C2×#532—22no—
33C2×#532C2211yescharacteristic
34C2×#532C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×#41C2211yescharacteristic
37#3141—22no—
38#3141—22no—
39#3141C2214yescomplemented
40#3141C2214yescomplemented
41C2×#489—22no—
42C2×#487—21no—
43C2×#486—21no—
44#3079—22no—
45#3079—22no—
46#3079C2214yescomplemented
47#3079C2214yescomplemented
48C2×#477—21no—
49C2×#475—21no—
50C2×#476—21no—
51C2×#474—21no—
52C2×#428C2212yescomplemented
53C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#421C2212yes—
55C2×#421C2214yescomplemented
56C2×#417C2212yes—
57C2×#417C2214yescomplemented
58C2×#413C2214yescomplemented
59C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
60#2862C2212yescomplemented
61#2858C2212yescomplemented
62#2640C2214yescomplemented
63#2563—22no—
64#2547—22no—
65#2504—22no—
66#2436—22no—
67#2311C2214yescomplemented
68C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
69#2038C22116yescomplemented
70#2037C22116yescomplemented
71#1967C2214yescomplemented
72#1966C2212yescomplemented
73#1965C2212yescomplemented
74#1963C2214yescomplemented
75#1962C2214yescomplemented
76#1793C22116yescomplemented
77#1792C22116yescomplemented
78#1759C2214yescomplemented
79C4×#104C2214yescomplemented
80#1733C2212yescomplemented
81#585—216no—
82#585—48no—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—22no—
85C2×2−1+4C2314yes—
86C2×H(5,𝔽2)—24no—
87C2×H(5,𝔽2)—22no—
88C2×H(5,𝔽2)—22no—
89C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
90C22×#41—24no—
91C22×#41—24no—
92C22×#41—24no—
93C22×#41C2312yes—
94C22×#41C2311yescharacteristic
95C22×#41C2312yes—
96C23×Q8—21no—
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2312yes—
99#550—22no—
100#550—22no—
101#550—22no—
102#550—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—22no—
107#548—24no—
108#548—24no—
109#548—24no—
110#548—24no—
111#547—22no—
112#547—22no—
113#547—24no—
114#547—24no—
115#547—22no—
116#547—22no—
117#547—24no—
118#547—24no—
119#546—24no—
120#546—24no—
121#546—28no—
122#546—28no—
123#546—24no—
124#546—24no—
125#546—28no—
126#546—28no—
127D42—24no—
128D42—24no—
129D42—22no—
130D42—22no—
131D42—24no—
132D42—24no—
133D42—22no—
134D42—22no—
135#537—24no—
136#537—24no—
137#537—22no—
138#537—22no—
139#536—22no—
140#536—24no—
141#536—24no—
142#536C2314yes—
143#535—22no—
144#535—24no—
145#535—24no—
146#535C2314yes—
147#534—24no—
148#534—24no—
149#534—24no—
150#532—24no—
151#532—24no—
152#532—24no—
153#532—24no—
154#532—24no—
155#532—22no—
156#532—22no—
157#532—24no—
158#532—21no—
159#532—21no—
160#532—21no—
161#532—21no—
162#532—21no—
163#532—21no—
164#532—21no—
165#532—21no—
166#532—21no—
167#532—21no—
168#532—21no—
169#532—21no—
170#532D412yes—
171#532D412yes—
172#532C2312yes—
173#532C2312yes—
174C2×C4⋊Q8—22no—
175C2×C4⋊Q8—21no—
176C2×C4⋊Q8—21no—
177C2×C4⋊Q8—21no—
178C2×C4⋊Q8—21no—
179C2×C4⋊Q8—21no—
180C2×C4⋊Q8—21no—
181C2×C4⋊Q8—21no—
182C2×C4⋊Q8—21no—
183C2×C4⋊Q8—21no—
184C2×C4⋊Q8—21no—
185C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
186C2×C4⋊Q8C2312yes—
187C2×C4⋊Q8C2312yes—
188C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
189C2×#127—22no—
190C2×#127D411yescharacteristic
191C2×#127C2311yescharacteristic
192C2×#124—24no—
193C2×#124—24no—
194C2×#124D412yes—
195C2×#124C2312yes—
196#525—28no—
197#525—28no—
198#525—24no—
199#525—24no—
200C2×#121—24no—
201C2×#121—24no—
202C2×#121—21no—
203C2×#121—21no—
204C2×#121D412yes—
205C2×#121D412yes—
206C4×#41—21no—
207C4×#41—21no—
208C4×#41—21no—
209C4×#41—21no—
210C4×#41D412yes—
211C4×#41D412yes—
212C4×#41C2312yes—
213C4×#41C2312yes—
214C2×C4×Q8D411yescharacteristic
215C2×C4×Q8D411yescharacteristic
216C2×C4×D4—24no—
217C2×C4×D4—24no—
218C2×C4×D4—21no—
219C2×C4×D4—21no—
220C2×C4×D4—21no—
221C2×C4×D4—21no—
222C2×C4×D4D411yescharacteristic
223C2×C4×D4D411yescharacteristic
224C2×C4×D4D412yes—
225C2×C4×D4D412yes—
226C2×#117—21no—
227C2×#117C2311yescharacteristic
228C2×#117C2312yes—
229C22×C4⋊C4—21no—
230C22×C4⋊C4C2312yes—
231C22×C42—21no—
232C22×C42C2311yescharacteristic
233#489—28no—
234#489—28no—
235#487—24no—
236#487—24no—
237#486—24no—
238#486—24no—
239#477—24no—
240#477—24no—
241#476—24no—
242#476—24no—
243#475—24no—
244#475—24no—
245#474—24no—
246#474—24no—
247#428—24no—
248#428C2318yes—
249C2×#107—22no—
250C2×#106—22no—
251#423—21no—
252#423—21no—
253#423C2312yes—
254#423C2312yes—
255C2×C4⋊C8—21no—
256C2×C4⋊C8—21no—
257#421—28no—
258#421—48no—
259C2×#104C2318yes—
260C2×#104C23116yes—
261#417—24no—
262#417—28no—
263#417C2318yes—
264#417C23116yes—
265C2×#103—22no—
266C2×#103—24no—
267C2×#102—24no—
268C2×#102—22no—
269#413—48no—
270C2×#101C2318yes—
271C2×#100C2318yes—
272C4×M16—21no—
273C4×M16—21no—
274C4×M16C2312yes—
275C4×M16C2312yes—
276C2×#97—21no—
277C2×C4×C8—21no—
278#397—28no—
279#393—28no—
280#391—24no—
281#391C2318yes—
282#390—24no—
283#390C2318yes—
284#386—28no—
285#382—24no—
286#380—28no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C22⋊C4—21no—
290C4×C22⋊C4—21no—
291#376C2312yes—
292C43C2312yes—
293#339C2318yes—
2942−1+4—216no—
2952−1+4—48no—
2962−1+4—416no—
2972−1+4—48no—
2982−1+4—48no—
299H(5,𝔽2)—216no—
300H(5,𝔽2)—432no—
301H(5,𝔽2)—48no—
302H(5,𝔽2)—416no—
303H(5,𝔽2)—48no—
304H(5,𝔽2)—48no—
305C2×#41—28no—
306C2×#41—28no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—28no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—24no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—28no—
323C2×#41—28no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—28no—
326C2×#41—28no—
327C2×#41—28no—
328C2×#41—432no—
329C2×#41—432no—
330C2×#41—416no—
331C2×#41—416no—
332C2×#41C2×D414yes—
333C2×#41C2×D412yes—
334C2×#41#4118yes—
335C2×#41C2414yes—
336C2×#41C2412yes—
337C22×Q8—24no—
338C22×Q8—24no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—41no—
343C22×Q8—41no—
344C22×Q8—41no—
345C22×Q8—41no—
346C22×Q8—84no—
347C22×Q8C2×D412yes—
348C22×Q8C2×D411yescharacteristic
349C22×Q8C2412yes—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—28no—
352C22×D4—28no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—28no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C2×D414yes—
363C22×D4C2×D412yes—
364C22×D4C2×D411yescharacteristic
365C22×D4C2×D412yes—
366C22×D4C2×D412yes—
367C22×D4C2412yes—
368C23×C4—21no—
369C23×C4—28no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4C2×D414yes—
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2411yescharacteristic
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—24no—
381C2×M16—24no—
382C2×M16—28no—
383C2×M16C2414yes—
384C2×M16C2414yes—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—22no—
387C4⋊Q8—24no—
388C4⋊Q8—24no—
389C4⋊Q8—24no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—22no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—22no—
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—41no—
405C4⋊Q8—41no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—41no—
408C4⋊Q8—41no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4⋊Q8—41no—
411C4⋊Q8—41no—
412C4⋊Q8C2×D412yes—
413C4⋊Q8C2×D412yes—
414#127—24no—
415#127—24no—
416#127—24no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127C2×D412yes—
424#127C2×D412yes—
425#124—28no—
426#124—28no—
427#124—24no—
428#124—24no—
429#124—22no—
430#124—22no—
431#124—22no—
432#124—22no—
433#124—22no—
434#124—22no—
435#124—88no—
436#124C2×D414yes—
437#124C2×D414yes—
438#123—28no—
439#123—28no—
440#123—28no—
441#123—28no—
442#123—28no—
443#123—28no—
444C22⋊Q8—24no—
445C22⋊Q8—24no—
446C22⋊Q8—28no—
447C22⋊Q8—28no—
448C22⋊Q8—28no—
449C22⋊Q8—28no—
450C22⋊Q8—24no—
451C22⋊Q8—24no—
452#121—28no—
453#121—28no—
454#121—24no—
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—24no—
458#121—28no—
459#121—28no—
460#121—24no—
461#121—24no—
462#121—28no—
463#121—28no—
464#121—28no—
465#121—28no—
466#121—22no—
467#121—22no—
468#121—22no—
469#121—22no—
470#121—22no—
471#121—22no—
472#121—22no—
473#121—22no—
474#121—22no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—22no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—24no—
483#121—24no—
484#120—28no—
485#120—28no—
486#120—28no—
487#120—28no—
488#120—28no—
489#120—28no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8C2×D412yes—
495C4×Q8C2×D412yes—
496C4×Q8C2×D412yes—
497C4×Q8C2×D412yes—
498C4×D4—28no—
499C4×D4—28no—
500C4×D4—24no—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—24no—
503C4×D4—24no—
504C4×D4—28no—
505C4×D4—28no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4—22no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—22no—
534C4×D4C2×D412yes—
535C4×D4C2×D412yes—
536C4×D4C2×D412yes—
537C4×D4C2×D412yes—
538#117—21no—
539#117—21no—
540#117—24no—
541#117—24no—
542#117—22no—
543#117—22no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546#117C2×D412yes—
547#117C2412yes—
548C2×C4⋊C4—24no—
549C2×C4⋊C4—24no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—22no—
556C2×C4⋊C4—22no—
557C2×C4⋊C4—22no—
558C2×C4⋊C4—22no—
559C2×C4⋊C4—22no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4—41no—
564C2×C4⋊C4—41no—
565C2×C4⋊C4—41no—
566C2×C4⋊C4C2×D412yes—
567C2×C4⋊C4C2×D412yes—
568C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
569C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C2414yes—
571C2×C22⋊C4—28no—
572C2×C22⋊C4—28no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—22no—
579C2×C22⋊C4—216no—
580C2×C22⋊C4C2×D414yes—
581C2×C22⋊C4C2×D414yes—
582C2×C42—21no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—21no—
585C2×C42—22no—
586C2×C42—22no—
587C2×C42—22no—
588C2×C42—22no—
589C2×C42—22no—
590C2×C42—22no—
591C2×C42C2×D411yescharacteristic
592C2×C42C2×D411yescharacteristic
593C2×C42C2×D411yescharacteristic
594C2×C42C2×D411yescharacteristic
595C2×C42C2×D411yescharacteristic
596C2×C42C2×D411yescharacteristic
597C2×C42C2×D411yescharacteristic
598C2×C42C2×D411yescharacteristic
599C2×C42C2×D411yescharacteristic
600C2×C42C2×D411yescharacteristic
601C2×C42C2414yes—
602C2×C42C2411yescharacteristic
603C2×C42C2411yescharacteristic
604#107—28no—
605#106—28no—
606C4⋊C8—22no—
607C4⋊C8—22no—
608C4⋊C8—22no—
609C4⋊C8—22no—
610#104—216no—
611#104—416no—
612#103—28no—
613#103—216no—
614#102—28no—
615#102—216no—
616#101—48no—
617#100—48no—
618#97—22no—
619#97—22no—
620C4×C8—22no—
621C4×C8—22no—
622#95—22no—
623#95—22no—
624#95—216no—
625C24—21no—
626C24—28no—
627C24—22no—
628C24C22×D414yes—
629C24C22×D411yescharacteristic
630#41—24no—
631#41—28no—
632#41—28no—
633#41—24no—
634#41—216no—
635#41—28no—
636#41—28no—
637#41—416no—
638#41—432no—
639#41—416no—
640#41—432no—
641#41—432no—
642#41—432no—
643#41—48no—
644#41—416no—
645#41—48no—
646#41—416no—
647#41—48no—
648#41—48no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—48no—
656#41—48no—
657#41—48no—
658#41#12418yescomplemented
659#41C2×#4118yes—
660C2×Q8—28no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—24no—
667C2×Q8—24no—
668C2×Q8—28no—
669C2×Q8—416no—
670C2×Q8—48no—
671C2×Q8—48no—
672C2×Q8—416no—
673C2×Q8—48no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—84no—
679C2×Q8—84no—
680C2×Q8—84no—
681C2×Q8—84no—
682C2×Q8—84no—
683C2×Q8#12414yescomplemented
684C2×Q8C22×D414yes—
685C2×Q8C22×D412yes—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—28no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—28no—
690C2×D4—28no—
691C2×D4—28no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—24no—
695C2×D4—216no—
696C2×D4—24no—
697C2×D4—28no—
698C2×D4—28no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—22no—
703C2×D4—22no—
704C2×D4—22no—
705C2×D4—22no—
706C2×D4—22no—
707C2×D4—22no—
708C2×D4—22no—
709C2×D4—22no—
710C2×D4—28no—
711C2×D4—22no—
712C2×D4—22no—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—24no—
715C2×D4—416no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—44no—
718C2×D4—432no—
719C2×D4—432no—
720C2×D4—48no—
721C2×D4—416no—
722C2×D4—432no—
723C2×D4—48no—
724C2×D4—48no—
725C2×D4—82no—
726C2×D4—82no—
727C2×D4—88no—
728C2×D4—88no—
729C2×D4#12414yescomplemented
730C2×D4C22×D414yes—
731C2×D4C22×D412yes—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—22no—
734C22×C4—28no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—28no—
737C22×C4—28no—
738C22×C4—28no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—22no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—24no—
745C22×C4—24no—
746C22×C4—24no—
747C22×C4—216no—
748C22×C4—24no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—22no—
751C22×C4—24no—
752C22×C4—24no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—432no—
756C22×C4—44no—
757C22×C4—44no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—82no—
761C22×C4—82no—
762C22×C4—84no—
763C22×C4#12011yescharacteristic
764C22×C4#12011yescharacteristic
765C22×C4#12011yescharacteristic
766C22×C4#12011yescharacteristic
767C22×C4#12011yescharacteristic
768C22×C4#12011yescharacteristic
769C22×C4#12011yescharacteristic
770C22×C4#12011yescharacteristic
771C22×C4C22×D414yes—
772C22×C4C22×D411yescharacteristic
773C22×C4C22×D411yescharacteristic
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C22×D411yescharacteristic
776C22×C4C22×D411yescharacteristic
777C22×C4C22×D411yescharacteristic
778C22×C4C22×D411yescharacteristic
779C22×C4C22×D411yescharacteristic
780C22×C4C22×D411yescharacteristic
781C22×C4C2×#4114yes—
782C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
783C22×C4C2511yescharacteristic
784M16—24no—
785M16—24no—
786M16—28no—
787M16—44no—
788M16—44no—
789C2×C8—24no—
790C2×C8—24no—
791C2×C8—44no—
792C2×C8—44no—
793C4⋊C4—28no—
794C4⋊C4—28no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—22no—
799C4⋊C4—22no—
800C4⋊C4—22no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—21no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—22no—
808C4⋊C4—22no—
809C4⋊C4—24no—
810C4⋊C4—24no—
811C4⋊C4—42no—
812C4⋊C4—42no—
813C4⋊C4—42no—
814C4⋊C4—42no—
815C4⋊C4—42no—
816C4⋊C4—42no—
817C4⋊C4—44no—
818C4⋊C4C22×D412yes—
819C4⋊C4C22×D412yes—
820C22⋊C4—28no—
821C22⋊C4—28no—
822C22⋊C4—28no—
823C22⋊C4—28no—
824C22⋊C4—22no—
825C22⋊C4—22no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—24no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—24no—
835C22⋊C4—24no—
836C22⋊C4—24no—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—816no—
840C42—22no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—22no—
845C42—22no—
846C42—24no—
847C42—24no—
848C42—44no—
849C42—44no—
850C42#12011yescharacteristic
851C42#12011yescharacteristic
852C42#12011yescharacteristic
853C42#12011yescharacteristic
854C42#12011yescharacteristic
855C42#12011yescharacteristic
856C42#12011yescharacteristic
857C42#12011yescharacteristic
858C42C22×D411yescharacteristic
859C42C22×D411yescharacteristic
860C42C22×D411yescharacteristic
861C42C22×D411yescharacteristic
862C42C22×D411yescharacteristic
863C42C22×D411yescharacteristic
864C42C22×D411yescharacteristic
865C42C22×D411yescharacteristic
866C23—22no—
867C23—24no—
868C23—24no—
869C23—24no—
870C23—28no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—416no—
874C23—44no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—88no—
882C23—88no—
883C23C2×#12011yescharacteristic
884C23C2×#12011yescharacteristic
885C23#54614yes—
886C23C23×D411yescharacteristic
887Q8—22no—
888Q8—24no—
889Q8—28no—
890Q8—416no—
891Q8—42no—
892Q8—42no—
893Q8—44no—
894Q8—44no—
895Q8—84no—
896Q8—84no—
897Q8—84no—
898Q8—84no—
899Q8C2×#12414yes—
900D4—28no—
901D4—28no—
902D4—22no—
903D4—24no—
904D4—28no—
905D4—416no—
906D4—416no—
907D4—416no—
908D4—48no—
909D4—48no—
910D4—48no—
911D4—48no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—44no—
915D4—44no—
916D4—44no—
917D4—44no—
918D4—44no—
919D4—44no—
920D4—82no—
921D4—82no—
922D4—82no—
923D4—82no—
924D4—88no—
925D4—88no—
926D4C2×#12414yes—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—28no—
930C2×C4—28no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—28no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—416no—
949C2×C4—416no—
950C2×C4—416no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—48no—
955C2×C4—48no—
956C2×C4—48no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—44no—
961C2×C4—48no—
962C2×C4—44no—
963C2×C4—44no—
964C2×C4—82no—
965C2×C4—82no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—84no—
969C2×C4—84no—
970C2×C4C2×#12011yescharacteristic
971C2×C4C2×#12011yescharacteristic
972C2×C4C2×#12011yescharacteristic
973C2×C4C2×#12011yescharacteristic
974C2×C4C2×#12011yescharacteristic
975C2×C4C2×#12011yescharacteristic
976C2×C4C2×#12011yescharacteristic
977C2×C4C2×#12011yescharacteristic
978C2×C4C2×#12011yescharacteristic
979C2×C4C2×#12011yescharacteristic
980C2×C4C2×#12412yes—
981C2×C4C2×#12412yes—
982C2×C4#53512yes—
983C2×C4#53512yes—
984C2×C4#54614yes—
985C2×C4#54614yes—
986C2×C4#54614yes—
987C2×C4C23×D411yescharacteristic
988C2×C4C23×D411yescharacteristic
989C2×C4C22×#4112yes—
990C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
991C8—44no—
992C8—44no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—24no—
1000C22—44no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—44no—
1004C22—44no—
1005C22—44no—
1006C22—44no—
1007C22—44no—
1008C22—44no—
1009C22—84no—
1010C22—88no—
1011C22—164no—
1012C22—1616no—
1013C22#243512yes—
1014C22#243512yes—
1015C22C22×#12011yescharacteristic
1016C22C2×#54612yes—
1017C4—24no—
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—21no—
1021C4—21no—
1022C4—21no—
1023C4—21no—
1024C4—44no—
1025C4—44no—
1026C4—42no—
1027C4—42no—
1028C4—84no—
1029C4—84no—
1030C4#243512yes—
1031C4#243512yes—
1032C4#302112yes—
1033C4#302212yes—
1034C4C22×#12411yescharacteristic
1035C4C2×#53511yescharacteristic
1036C4C2×#54612yes—
1037C2—22no—
1038C2—22no—
1039C2—22no—
1040C2—44no—
1041C2—84no—
1042C2—84no—
1043C2C2×#243511yescharacteristic
1044C2C2×#302111yescharacteristic
1045C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #35289C2semidirect
5. #25880C2semidirect
6. #25876C2semidirect
7. #25875C2semidirect
8. #23495C2semidirect
9. #21218C2semidirect
10. #21209C2semidirect
11. #20618C2semidirect
12. C4×#421C2semidirect
35. C22×C4⋊Q8C22semidirect
39. #3141C22semidirect
40. #3141C22semidirect
46. #3079C22semidirect
47. #3079C22semidirect
52. C2×#428C22semidirect
53. C2×#423C22semidirect
55. C2×#421C22semidirect
57. C2×#417C22semidirect
58. C2×#413C22semidirect
59. C2×C4×M16C22semidirect
60. #2862C22semidirect
61. #2858C22semidirect
62. #2640C22semidirect
67. #2311C22semidirect
68. C4×#117C22semidirect
69. #2038C22semidirect
70. #2037C22semidirect
71. #1967C22semidirect
72. #1966C22semidirect
73. #1965C22semidirect
74. #1963C22semidirect
75. #1962C22semidirect
76. #1793C22semidirect
77. #1792C22semidirect
78. #1759C22semidirect
79. C4×#104C22semidirect
80. #1733C22semidirect
658. #41#124semidirect
683. C2×Q8#124semidirect
729. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
C2×#31412
C2×#30792
#352892
#258802
#258762
#258752
#234952
#212182
#212092
#206182
C4×#4212