Subgroups — C₂×#25870 #6446724

Order 512.

4662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25870	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
10	#3496	—	2	8	no	—
11	#3496	—	2	4	no	—
12	#3496	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#547	—	2	2	no	—
14	C₂×#546	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#534	—	2	2	no	—
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3141	—	2	8	no	—
24	#3141	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#489	—	2	4	no	—
26	C₂×#487	—	2	2	no	—
27	C₂×#486	—	2	2	no	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2542	—	2	4	no	—
33	#2542	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#399	—	2	2	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2039	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1792	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#547	—	2	16	no	—
58	#547	—	2	16	no	—
59	#546	—	2	32	no	—
60	#546	—	2	32	no	—
61	D₄²	—	2	16	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	#537	—	2	8	no	—
64	#537	—	2	4	no	—
65	#537	C₂³	1	8	yes	—
66	#534	—	2	16	no	—
67	#534	—	2	16	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	#532	D₄	1	8	yes	—
71	#532	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#123	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	16	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#120	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#489	—	2	32	no	—
112	#487	—	2	16	no	—
113	#486	—	2	16	no	—
114	C₂×#104	—	4	16	no	—
115	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#417	—	2	16	no	—
117	#417	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×#103	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#100	—	2	8	no	—
121	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	#399	—	2	16	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#384	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂⁵	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	2	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	#123	—	2	64	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	32	no	—
212	#121	—	2	32	no	—
213	#121	—	2	16	no	—
214	#121	—	2	16	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	16	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#120	—	2	64	no	—
221	C₄×D₄	—	2	8	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#104	—	4	32	no	—
266	#103	—	2	32	no	—
267	#102	—	2	32	no	—
268	#100	—	2	16	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	16	no	—
280	C₂⁴	—	8	8	no	—
281	C₂⁴	—	8	8	no	—
282	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	#41	—	2	32	no	—
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	4	64	no	—
289	#41	—	4	64	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	32	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	64	no	—
317	C₂×D₄	—	4	64	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	64	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	32	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
390	C₄²	—	2	8	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	#120	1	4	yes	—
393	C₄²	#120	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	32	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	16	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	16	32	no	—
418	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
422	C₂³	#535	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	16	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	8	8	no	—
427	Q₈	—	8	8	no	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	16	no	—
431	D₄	—	4	64	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	16	no	—
494	C₂²	—	16	32	no	—
495	C₂²	#2435	1	2	yes	—
496	C₂²	#2435	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
498	C₂²	#3022	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	4	8	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	#2435	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#453	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	4	8	no	—
515	C₂	—	8	8	no	—
516	C₂	#25870	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3141	C₂	semidirect
3. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. #25870	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2039	C₂	semidirect
6. C₂×#1980	C₂	semidirect
7. C₂×#1792	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. #3141	C₂²	semidirect
28. C₂²×#104	C₂²	semidirect
29. C₂×#417	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #2542	C₂²	semidirect
36. C₂×#384	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. #2039	C₂²	semidirect
39. #1980	C₂²	semidirect
40. #1792	C₂²	semidirect
41. C₄×#100	C₂²	semidirect
42. C₂×#343	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#104	C₂³	semidirect
117. #417	C₂³	semidirect
123. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
130. #384	C₂³	semidirect
132. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. #343	C₂³	semidirect
516. C₂	#25870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3141	2
C₂×#2542	2
#25870	2
C₂×#2039	2
C₂×#1980	2
C₂×#1792	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25870 #6446724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25870 #6446724