Subgroups — C₂×#25874 #6446725

Order 512.

4434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25874	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	#3496	—	2	8	no	—
13	#3496	—	2	4	no	—
14	#3496	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#547	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#534	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#121	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3142	—	2	8	no	—
25	#3142	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#491	—	2	2	no	—
27	C₂×#490	—	2	2	no	—
28	C₂×#488	—	2	4	no	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2566	—	2	4	no	—
36	#2566	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#396	—	2	2	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#547	—	2	16	no	—
66	#547	—	2	16	no	—
67	#546	—	2	32	no	—
68	#546	—	2	32	no	—
69	D₄²	—	2	16	no	—
70	D₄²	—	2	16	no	—
71	#537	—	2	8	no	—
72	#537	—	2	4	no	—
73	#537	C₂³	1	8	yes	—
74	#534	—	2	16	no	—
75	#534	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	D₄	1	8	yes	—
79	#532	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#123	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	16	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#121	—	2	16	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#120	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#491	—	2	16	no	—
122	#490	—	2	16	no	—
123	#488	—	2	32	no	—
124	C₂×#104	—	4	8	no	—
125	C₂×#104	—	4	8	no	—
126	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#417	—	2	8	no	—
129	#417	—	2	8	no	—
130	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#417	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	4	no	—
135	C₂×#102	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	8	no	—
137	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#97	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	#396	—	2	16	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#385	—	2	16	no	—
148	#384	—	2	2	no	—
149	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#382	—	2	2	no	—
151	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂⁵	—	2	4	no	—
158	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#127	—	2	4	no	—
224	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#125	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#124	—	2	8	no	—
230	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	#123	—	2	64	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	32	no	—
236	#121	—	2	32	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	16	no	—
243	#121	—	2	8	no	—
244	#120	—	2	64	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#104	—	4	16	no	—
303	#104	—	4	16	no	—
304	#103	—	2	16	no	—
305	#103	—	2	16	no	—
306	#102	—	2	16	no	—
307	#102	—	2	16	no	—
308	#100	—	2	16	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	16	no	—
321	C₂⁴	—	8	8	no	—
322	C₂⁴	—	8	8	no	—
323	C₂⁴	#124	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	#41	—	2	16	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	8	no	—
329	#41	—	2	8	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	4	32	no	—
333	#41	—	4	32	no	—
334	#41	—	4	64	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	64	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	2	8	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	#120	1	4	yes	—
452	C₄²	#120	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	32	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	16	32	no	—
477	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
481	C₂³	#535	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	64	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₈	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	16	no	—
562	C₂²	—	16	32	no	—
563	C₂²	#2435	1	2	yes	—
564	C₂²	#2435	1	2	yes	—
565	C₂²	#3018	1	2	yes	—
566	C₂²	#3019	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	8	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	#2435	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	8	no	—
585	C₂	—	8	8	no	—
586	C₂	#25874	1	4	yes	direct product factor
587	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. C₂×#2566	C₂	semidirect
4. #25874	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2040	C₂	semidirect
6. C₂×#2039	C₂	semidirect
7. C₂×#1980	C₂	semidirect
8. C₂×#1792	C₂	semidirect
9. C₂×#1792	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#100	C₂	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
25. #3142	C₂²	semidirect
29. C₂²×#104	C₂²	semidirect
30. C₂²×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#417	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2566	C₂²	semidirect
41. C₂×#384	C₂²	semidirect
42. C₂×#382	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2040	C₂²	semidirect
45. #2039	C₂²	semidirect
46. #1980	C₂²	semidirect
47. #1792	C₂²	semidirect
48. #1792	C₂²	semidirect
49. C₄×#100	C₂²	semidirect
50. C₂×#343	C₂²	semidirect
86. C₂×#125	C₂³	semidirect
126. C₂×#104	C₂³	semidirect
127. C₂×#104	C₂³	semidirect
130. #417	C₂³	semidirect
131. #417	C₂³	semidirect
139. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
149. #384	C₂³	semidirect
151. #382	C₂³	semidirect
153. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
156. #343	C₂³	semidirect
586. C₂	#25874	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3142	2
C₂×#2566	2
#25874	2
C₂×#2040	2
C₂×#2039	2
C₂×#1980	2
C₂×#1792	2
C₂×C₄×#100	2

Subgroups — C2×#25874 #6446725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25874 #6446725