Subgroups — C₂×#25873 #6446726

Order 512.

4098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
12	#3497	—	2	8	no	—
13	#3497	—	2	4	no	—
14	#3497	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#548	—	2	4	no	—
18	C₂×#537	—	2	2	no	—
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3142	—	2	8	no	—
25	#3142	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#491	—	2	2	no	—
27	C₂×#490	—	2	2	no	—
28	C₂×#488	—	2	4	no	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2565	—	2	4	no	—
36	#2565	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#398	—	2	2	no	—
38	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#387	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#550	—	2	16	no	—
64	#550	—	2	16	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
66	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
67	#548	—	2	32	no	—
68	#548	—	2	32	no	—
69	#537	—	2	16	no	—
70	#537	—	2	8	no	—
71	#537	—	2	16	no	—
72	#537	—	2	4	no	—
73	#537	C₂³	1	8	yes	—
74	#532	—	2	16	no	—
75	#532	—	2	16	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	D₄	1	8	yes	—
79	#532	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#125	—	2	2	no	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#491	—	2	16	no	—
120	#490	—	2	16	no	—
121	#488	—	2	32	no	—
122	C₂×#104	—	4	8	no	—
123	C₂×#104	—	4	8	no	—
124	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	#417	—	2	8	no	—
128	#417	C₂³	1	16	yes	—
129	#417	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	8	no	—
135	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	#398	—	2	16	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	C₂³	1	4	yes	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#387	—	2	16	no	—
146	#384	—	2	2	no	—
147	#384	C₂³	1	4	yes	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	—	2	2	no	—
153	C₂×#95	—	2	2	no	—
154	C₂×#95	—	2	2	no	—
155	C₂×#95	—	2	1	no	—
156	#343	C₂³	1	8	yes	—
157	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
160	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
161	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
162	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
163	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#125	—	4	4	no	—
223	#125	—	4	4	no	—
224	#124	—	2	32	no	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	64	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	#104	—	4	16	no	—
297	#104	—	4	16	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#103	—	2	16	no	—
300	#102	—	2	16	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	#101	—	2	16	no	—
303	#97	—	2	8	no	—
304	C₄×C₈	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	2	16	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	2	8	no	—
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	4	32	no	—
318	#41	—	4	64	no	—
319	#41	—	4	32	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	#41	—	4	64	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
341	C₂×Q₈	#124	1	8	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	8	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	4	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	#120	1	4	yes	—
437	C₄²	#120	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
449	C₂³	#535	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	16	no	—
452	Q₈	—	2	16	no	—
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	Q₈	—	4	32	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	32	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	16	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	64	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	16	no	—
527	C₂²	#2435	1	2	yes	—
528	C₂²	#2435	1	2	yes	—
529	C₂²	#3018	1	2	yes	—
530	C₂²	#3020	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	#2435	1	4	yes	—
545	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
546	C₂	—	2	1	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	8	no	—
550	C₂	#25873	1	4	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. C₂×#2565	C₂	semidirect
4. #25873	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2040	C₂	semidirect
6. C₂×#2039	C₂	semidirect
7. C₂×#1980	C₂	semidirect
8. C₂×#1793	C₂	semidirect
9. C₂×#1793	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#101	C₂	semidirect
25. #3142	C₂²	semidirect
36. #2565	C₂²	semidirect
44. #2040	C₂²	semidirect
45. #2039	C₂²	semidirect
46. #1980	C₂²	semidirect
47. #1793	C₂²	semidirect
48. #1793	C₂²	semidirect
49. C₄×#101	C₂²	semidirect
550. C₂	#25873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3497	2
C₂×#3142	2
C₂×#2565	2
#25873	2
C₂×#2040	2
C₂×#2039	2
C₂×#1980	2
C₂×#1793	2
C₂×C₄×#101	2

Subgroups — C2×#25873 #6446726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25873 #6446726