Subgroups — #6446729

Order 512.

4133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	#3500	—	2	4	no	—
16	#3499	—	2	2	no	—
17	#3498	—	2	2	no	—
18	#3497	C₂²	1	2	yes	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	—
20	#3496	—	2	2	no	—
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	C₂²	1	2	yes	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×#41	—	2	4	no	—
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	#3449	—	2	2	no	—
27	#3449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3142	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3140	—	2	4	no	—
36	#3139	—	2	2	no	—
37	#3138	—	2	2	no	—
38	#3135	—	2	4	no	—
39	#3131	—	2	4	no	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2896	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2566	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2565	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2564	—	2	2	no	—
49	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2417	—	2	2	no	—
52	#2396	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#585	—	2	16	no	—
74	#585	—	4	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#550	—	2	4	no	—
86	#550	—	2	4	no	—
87	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	#548	—	2	8	no	—
90	#548	—	2	8	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#547	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	4	no	—
94	#547	—	2	4	no	—
95	#546	—	2	16	no	—
96	#546	—	2	16	no	—
97	#546	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	D₄²	—	2	8	no	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	4	no	—
102	D₄²	—	2	4	no	—
103	#537	—	2	4	no	—
104	#537	—	2	4	no	—
105	#537	C₂³	1	4	yes	—
106	#537	C₂³	1	4	yes	—
107	#536	—	2	8	no	—
108	#536	—	2	4	no	—
109	#535	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#534	—	2	4	no	—
112	#534	—	2	4	no	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#533	—	2	2	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#532	—	2	4	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	2	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	2	no	—
127	#532	—	2	2	no	—
128	#532	—	2	2	no	—
129	#532	D₄	1	4	yes	—
130	#532	D₄	1	4	yes	—
131	#532	C₂³	1	4	yes	—
132	#532	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#127	—	2	2	no	—
138	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
142	#525	—	2	16	no	—
143	#525	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	—	2	2	no	—
152	C₄×#41	—	2	2	no	—
153	C₄×#41	—	2	2	no	—
154	C₄×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#491	—	2	8	no	—
175	#490	—	2	8	no	—
176	#489	—	2	8	no	—
177	#489	—	2	8	no	—
178	#488	—	2	16	no	—
179	#487	—	2	4	no	—
180	#487	—	2	4	no	—
181	#486	—	2	4	no	—
182	#486	—	2	4	no	—
183	C₂×#104	—	4	16	no	—
184	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
185	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
186	#419	—	2	8	no	—
187	#418	—	2	8	no	—
188	#417	C₂³	1	16	yes	—
189	#417	C₂³	1	16	yes	—
190	#416	—	2	16	no	—
191	#413	—	2	8	no	—
192	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#97	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	#343	C₂³	1	4	yes	—
230	#343	C₂³	1	4	yes	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	16	no	—
253	C₂×#41	—	4	64	no	—
254	C₂×#41	—	4	16	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#123	—	2	16	no	—
318	#123	—	2	16	no	—
319	#123	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	16	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#120	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#104	—	4	16	no	—
439	#104	—	4	16	no	—
440	#103	—	2	16	no	—
441	#103	—	2	16	no	—
442	#102	—	2	16	no	—
443	#102	—	2	16	no	—
444	#101	—	2	8	no	—
445	#100	—	2	8	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	16	no	—
463	#41	—	2	32	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	4	32	no	—
467	#41	—	4	16	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	32	no	—
470	#41	—	4	32	no	—
471	#41	—	4	64	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	64	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	#120	1	2	yes	—
617	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	#120	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
640	C₂³	#535	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	2	16	no	—
644	Q₈	—	4	16	no	—
645	Q₈	—	4	8	no	—
646	Q₈	—	8	2	no	—
647	Q₈	—	8	4	no	—
648	Q₈	—	8	2	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	16	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	32	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	16	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	16	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
713	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₈	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	8	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	16	8	no	—
733	C₂²	—	16	16	no	—
734	C₂²	#2435	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	4	8	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	#2435	1	2	yes	—
752	C₄	#2435	1	2	yes	—
753	C₄	#3018	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	8	no	—
760	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#120
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60618	C₂	semidirect
3. #34947	C₂	semidirect
4. #25874	C₂	semidirect
5. #25873	C₂	semidirect
6. #25872	C₂	semidirect
7. #25871	C₂	semidirect
8. #25870	C₂	semidirect
9. #25869	C₂	semidirect
10. #23498	C₂	semidirect
11. C₂×#1980	C₂	semidirect
12. #20615	C₂	semidirect
13. C₄×#413	C₂	semidirect
28. C₂×#533	C₂²	semidirect
32. #3142	C₂²	semidirect
33. #3141	C₂²	semidirect
34. #3141	C₂²	semidirect
40. C₂²×#104	C₂²	semidirect
41. #2896	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
44. #2568	C₂²	semidirect
45. #2567	C₂²	semidirect
46. #2566	C₂²	semidirect
47. #2565	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
50. #2542	C₂²	semidirect
55. #2285	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #2040	C₂²	semidirect
58. #2040	C₂²	semidirect
59. #2039	C₂²	semidirect
60. #2039	C₂²	semidirect
61. #1980	C₂²	semidirect
62. #1980	C₂²	semidirect
63. #1980	C₂²	semidirect
64. #1793	C₂²	semidirect
65. #1793	C₂²	semidirect
66. #1792	C₂²	semidirect
67. #1792	C₂²	semidirect
68. C₄×#101	C₂²	semidirect
69. C₄×#101	C₂²	semidirect
70. C₄×#100	C₂²	semidirect
71. C₄×#100	C₂²	semidirect
72. #1742	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#60618	2
#34947	2
#25874	2
#25873	2
#25872	2
#25871	2
#25870	2
#25869	2
#23498	2
C₂×#1980	2
#20615	2
C₄×#413	2