Finite Group Databasebeta

← #6446730

Subgroups — #6446730

Order 512.

4363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#60618C212yesmaximal, complemented
3#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25874C218yesmaximal, complemented
5#25870C214yesmaximal, complemented
6#25869C214yesmaximal, complemented
7#23499C214yesmaximal, complemented
8#21252C212yesmaximal, complemented
9#20616C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
12#3496—24no—
13#3496—24no—
14#3496—22no—
15#3496—22no—
16#3496C2214yes—
17#3496C2214yes—
18C2×#547—22no—
19C2×#546—24no—
20C2×D42—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#534—22no—
23C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#532C2212yes—
25C22×#121—22no—
26C22×C4×D4C2211yescharacteristic
27#3142C2218yescomplemented
28#3141C2214yescomplemented
29#3141C2214yescomplemented
30#3140—24no—
31#3139—22no—
32#3138—22no—
33#3135—24no—
34#3131—24no—
35C2×#421C2218yescomplemented
36#2896C2218yescomplemented
37C22×#100C2212yes—
38C2×C4×M16C2212yescomplemented
39#2848—22no—
40#2626—22no—
41#2580—22no—
42#2566C2214yescomplemented
43#2563C2212yescomplemented
44#2542C2212yescomplemented
45#2538—22no—
46#2317C2212yescomplemented
47#2309C2212yes—
48#2285C2211yescharacteristic, complemented
49#2040C22116yescomplemented
50#2039C22116yescomplemented
51#1980C2218yescomplemented
52#1980C2218yescomplemented
53#1792C22116yescomplemented
54#1792C22116yescomplemented
55C4×#100C2214yescomplemented
56C4×#100C2214yescomplemented
57C2×#343C2212yescomplemented
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—216no—
61C2×H(5,𝔽2)—48no—
62C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
63C22×#41—24no—
64C22×#41C2314yes—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—24no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70C22×M16C2314yes—
71#547—28no—
72#547—28no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79D42—28no—
80D42—28no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83#537—28no—
84#537—24no—
85#537C2318yes—
86#534—216no—
87#534—28no—
88#534—28no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yes—
98#532D414yes—
99#532C2314yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8D412yes—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
104C2×#127D412yes—
105C2×#125C2312yescomplemented
106C2×#124D414yes—
107C2×#123—28no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—24no—
119C2×#121—28no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—22no—
122C2×#120—28no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4D412yes—
141C22×C42C2311yescharacteristic
142#491—28no—
143#490—28no—
144#489—28no—
145#489—28no—
146#488—216no—
147#487—24no—
148#487—24no—
149#486—24no—
150#486—24no—
151#421—416no—
152C2×#104C23132yescomplemented
153#419—28no—
154#418—28no—
155#417C23116yescomplemented
156#417C23116yescomplemented
157#416—216no—
158C2×#100—28no—
159C2×#100C2318yes—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16C2314yescomplemented
163C4×M16C2314yescomplemented
164C2×#97—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166#399—24no—
167#396—28no—
168#393—24no—
169#390—24no—
170#390C2314yes—
171#390C2314yes—
172#389—24no—
173#385—28no—
174#385—24no—
175#384—21no—
176#384C2314yescomplemented
177#382—21no—
178#382C2314yescomplemented
179#380—24no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#379—24no—
183C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
184C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
185#343C2318yescomplemented
186C25—24no—
187C25C2×D412yes—
188H(5,𝔽2)—232no—
189H(5,𝔽2)—416no—
190H(5,𝔽2)—464no—
191H(5,𝔽2)—416no—
192H(5,𝔽2)—416no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—432no—
200C2×#41C2×D418yes—
201C2×#41C2418yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—216no—
207C22×D4—216no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—216no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—432no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—88no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4#4118yes—
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—84no—
234C23×C4C2×D414yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—24no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16C2418yes—
244C22×C8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127C2×D414yes—
256#127C2×D414yes—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124C2×D418yes—
262#124C2×D418yes—
263#123—232no—
264#123—232no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—88no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—216no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#120—232no—
291#120—232no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312#117—28no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—216no—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—28no—
345C2×C22⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2414yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#104—432no—
358#103—216no—
359#103—216no—
360#102—216no—
361#102—216no—
362#100—216no—
363#97—24no—
364#97—24no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—28no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—216no—
374C24—24no—
375C24—416no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24#12418yes—
381C24C22×D414yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—232no—
384#41—216no—
385#41—216no—
386#41—464no—
387#41—464no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—416no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8C22×D418yes—
399C2×D4—232no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—464no—
417C2×D4—464no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—464no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—816no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4#12418yes—
429C2×D4C22×D418yes—
430C2×D4C2×#4118yes—
431C22×C4—216no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4114yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471C22×C4C2511yescharacteristic
472M16—28no—
473M16—28no—
474M16—48no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—48no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—88no—
496C22⋊C4—232no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—28no—
509C42—44no—
510C42#12012yes—
511C42#12012yes—
512C42#12012yes—
513C42#12012yes—
514C42C22×D412yes—
515C42C22×D412yes—
516C42C22×D412yes—
517C42C22×D412yes—
518C23—24no—
519C23—28no—
520C23—24no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—432no—
532C23—48no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—816no—
538C23—816no—
539C23—1632no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12418yes—
543C23C2×#12412yes—
544C23#53512yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—216no—
547Q8—48no—
548Q8—82no—
549Q8—84no—
550Q8—82no—
551D4—216no—
552D4—216no—
553D4—216no—
554D4—48no—
555D4—464no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—816no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—432no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12412yes—
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#54618yes—
604C2×C4#54618yes—
605C2×C4C23×D412yes—
606C2×C4C22×#4112yes—
607C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
608C8—48no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—28no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—48no—
619C22—416no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—84no—
626C22—88no—
627C22—816no—
628C22—1632no—
629C22#243512yes—
630C22#243512yes—
631C22C22×#12011yescharacteristic
632C22C22×#12411yescharacteristic
633C22C2×#53511yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—48no—
640C4—44no—
641C4—84no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#243514yes—
645C4#301912yes—
646C4C2×#54614yes—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—48no—
652C2—88no—
653C2C2×#243511yescharacteristic
654C2C2×#301911yescharacteristic
655C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60618C2semidirect
3. #35172C2semidirect
4. #25874C2semidirect
5. #25870C2semidirect
6. #25869C2semidirect
7. #23499C2semidirect
8. #21252C2semidirect
9. #20616C2semidirect
10. C2×C4×#100C2semidirect
23. C2×#533C22semidirect
27. #3142C22semidirect
28. #3141C22semidirect
29. #3141C22semidirect
35. C2×#421C22semidirect
36. #2896C22semidirect
38. C2×C4×M16C22semidirect
42. #2566C22semidirect
43. #2563C22semidirect
44. #2542C22semidirect
46. #2317C22semidirect
48. #2285C22semidirect
49. #2040C22semidirect
50. #2039C22semidirect
51. #1980C22semidirect
52. #1980C22semidirect
53. #1792C22semidirect
54. #1792C22semidirect
55. C4×#100C22semidirect
56. C4×#100C22semidirect
57. C2×#343C22semidirect
102. C2×C4⋊Q8C23semidirect
103. C2×C4⋊Q8C23semidirect
105. C2×#125C23semidirect
152. C2×#104C23semidirect
155. #417C23semidirect
156. #417C23semidirect
162. C4×M16C23semidirect
163. C4×M16C23semidirect
176. #384C23semidirect
178. #382C23semidirect
183. C4×C4⋊C4C23semidirect
184. C4×C4⋊C4C23semidirect
185. #343C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#606182
#351722
#258742
#258702
#258692
#234992
#212522
#206162
C2×C4×#1002