Finite Group Databasebeta

← #6446731

Subgroups — #6446731

Order 512.

4035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#60618C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25873C218yesmaximal, complemented
5#25872C214yesmaximal, complemented
6#25871C214yesmaximal, complemented
7#23499C214yesmaximal, complemented
8#21252C212yesmaximal, complemented
9#20617C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2212yes—
12#3497—24no—
13#3497—24no—
14#3497—22no—
15#3497—22no—
16#3497C2214yes—
17#3497C2214yes—
18C2×#550—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#548—24no—
21C2×#537—22no—
22C2×#537C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2212yes—
26C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
27#3142C2218yescomplemented
28#3141C2214yescomplemented
29#3141C2214yescomplemented
30#3140—24no—
31#3139—22no—
32#3138—22no—
33#3135—24no—
34#3131—24no—
35C2×#421C2218yes—
36#2896C2218yes—
37C22×#101C2212yes—
38C2×C4×M16C2212yes—
39#2855—22no—
40#2627—22no—
41#2582—22no—
42#2581—22no—
43#2568C2212yescomplemented
44#2567C2212yescomplemented
45#2565C2214yescomplemented
46#2317C2212yes—
47#2310C2212yes—
48#2285C2211yescharacteristic
49#2040C22116yescomplemented
50#2039C22116yescomplemented
51#1980C2218yescomplemented
52#1980C2218yescomplemented
53#1793C22116yescomplemented
54#1793C22116yescomplemented
55C4×#101C2214yescomplemented
56C4×#101C2214yescomplemented
57C2×#343C2212yes—
58C2×2−1+4—28no—
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—216no—
61C2×2−1+4—48no—
62C2×2−1+4C2318yes—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41C2314yes—
66C23×Q8—24no—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C22×M16C2314yes—
69#550—28no—
70#550—28no—
71#550—28no—
72#550—28no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#548—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#537—216no—
82#537—28no—
83#537—28no—
84#537—28no—
85#537—24no—
86#537C2318yes—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533—22no—
90#533—22no—
91#532—28no—
92#532—28no—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—22no—
99#532D414yes—
100#532D414yes—
101#532C2314yes—
102#532C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—22no—
104C2×C4⋊Q8D412yes—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×#127—22no—
108C2×#127D412yes—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—24no—
111C2×#124D414yes—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8—22no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×Q8D412yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4D412yes—
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42D412yes—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#491—28no—
142#490—28no—
143#489—28no—
144#489—28no—
145#488—216no—
146#487—24no—
147#487—24no—
148#486—24no—
149#486—24no—
150#421—416no—
151C2×#104C23132yes—
152#419—28no—
153#418—28no—
154#417C23116yes—
155#417C23116yes—
156#416—216no—
157C2×#101—28no—
158C2×#101C2318yes—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16C2314yes—
162C4×M16C2314yes—
163C2×#97—22no—
164C2×C4×C8—22no—
165#400—24no—
166#398—28no—
167#395—24no—
168#391—24no—
169#391—24no—
170#391C2314yes—
171#391C2314yes—
172#389—24no—
173#389—24no—
174#387—28no—
175#385—24no—
176#384—21no—
177#384C2314yes—
178#382—21no—
179#382C2314yes—
180#381—24no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185#343C2318yes—
1862−1+4—232no—
1872−1+4—416no—
1882−1+4—464no—
1892−1+4—416no—
1902−1+4—416no—
191C2×#41—216no—
192C2×#41—216no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—216no—
198C2×#41—216no—
199C2×#41—416no—
200C2×#41—432no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41C2×D418yes—
203C2×#41C2418yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—216no—
206C22×Q8—216no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—432no—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4118yes—
216C22×Q8C2412yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—28no—
233C2×M16C2418yes—
234C22×C8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#127—28no—
246#127—28no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127C2×D414yes—
250#127C2×D414yes—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124C2×D418yes—
258#124C2×D418yes—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—232no—
261C22⋊Q8—232no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269#121—216no—
270#121—216no—
271#121—232no—
272#121—232no—
273#121—216no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—216no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307#117—28no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2414yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#104—432no—
353#103—216no—
354#103—216no—
355#102—216no—
356#102—216no—
357#101—216no—
358#97—24no—
359#97—24no—
360C4×C8—24no—
361C4×C8—24no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—28no—
365#95—28no—
366#95—28no—
367C24—24no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—232no—
370#41—216no—
371#41—216no—
372#41—432no—
373#41—464no—
374#41—464no—
375#41—464no—
376#41—48no—
377#41—432no—
378#41—48no—
379#41—416no—
380C2×Q8—216no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—216no—
385C2×Q8—216no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—416no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—464no—
392C2×Q8—464no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12418yes—
398C2×Q8C22×D418yes—
399C2×Q8C2×#4118yes—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—216no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4C22×D418yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—232no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12418yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D414yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4114yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
452C22×C4C2511yescharacteristic
453M16—28no—
454M16—28no—
455M16—48no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—48no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—88no—
479C22⋊C4—232no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—28no—
492C42—44no—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42C22×D412yes—
498C42C22×D412yes—
499C42C22×D412yes—
500C42C22×D412yes—
501C23—28no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12412yes—
510C23#53512yes—
511C23C23×D411yescharacteristic
512Q8—216no—
513Q8—216no—
514Q8—216no—
515Q8—432no—
516Q8—48no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520D4—216no—
521D4—48no—
522D4—432no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—416no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—464no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12012yes—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12418yes—
569C2×C4C2×#12412yes—
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#54618yes—
572C2×C4#54618yes—
573C2×C4C23×D412yes—
574C2×C4C22×#4112yes—
575C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
576C8—48no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—816no—
589C22#243512yes—
590C22#243512yes—
591C22C22×#12011yescharacteristic
592C22C22×#12411yescharacteristic
593C22C2×#53511yescharacteristic
594C4—28no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#243514yes—
606C4#302012yes—
607C4C2×#54614yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—88no—
613C2C2×#243511yescharacteristic
614C2C2×#302011yescharacteristic
615C2#6038711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3497C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60618C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #25873C2semidirect
5. #25872C2semidirect
6. #25871C2semidirect
7. #23499C2semidirect
8. #21252C2semidirect
9. #20617C2semidirect
10. C2×C4×#101C2semidirect
27. #3142C22semidirect
28. #3141C22semidirect
29. #3141C22semidirect
43. #2568C22semidirect
44. #2567C22semidirect
45. #2565C22semidirect
49. #2040C22semidirect
50. #2039C22semidirect
51. #1980C22semidirect
52. #1980C22semidirect
53. #1793C22semidirect
54. #1793C22semidirect
55. C4×#101C22semidirect
56. C4×#101C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#606182
#351792
#258732
#258722
#258712
#234992
#212522
#206172
C2×C4×#1012