Subgroups — #6446733

Order 512.

4080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#25873	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
11	#3500	—	2	4	no	—
12	#3499	—	2	2	no	—
13	#3498	—	2	2	no	—
14	#3497	C₂²	1	4	yes	—
15	#3496	—	2	4	no	—
16	#3496	C₂²	1	4	yes	—
17	D₄×#41	—	2	8	no	—
18	#3449	—	2	2	no	—
19	#3449	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	—	2	2	no	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3142	—	2	8	no	—
25	#3142	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#491	—	2	2	no	—
27	C₂×#490	—	2	2	no	—
28	C₂×#488	—	2	4	no	—
29	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2851	—	2	2	no	—
34	#2629	—	2	2	no	—
35	#2579	—	2	4	no	—
36	#2566	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2565	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1980	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1792	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#585	—	2	16	no	—
50	#585	—	4	8	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#550	—	2	8	no	—
62	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	#548	—	2	16	no	—
64	#547	—	2	16	no	—
65	#547	—	2	8	no	—
66	#546	—	2	32	no	—
67	#546	—	2	16	no	—
68	D₄²	—	2	16	no	—
69	D₄²	—	2	8	no	—
70	#537	—	2	8	no	—
71	#537	C₂³	1	8	yes	—
72	#536	—	2	8	no	—
73	#536	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	8	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#534	—	2	8	no	—
77	#534	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	—	2	2	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#532	D₄	1	8	yes	—
88	#532	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#125	—	2	1	no	—
94	C₂×#125	—	2	1	no	—
95	C₂×#125	—	2	2	no	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#125	—	2	4	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	—	2	4	no	—
100	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
101	#525	—	2	16	no	—
102	#525	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	—	2	2	no	—
107	C₄×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#491	—	2	16	no	—
121	#490	—	2	16	no	—
122	#488	—	2	32	no	—
123	#421	—	4	16	no	—
124	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
125	#417	—	2	16	no	—
126	#417	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#103	—	2	8	no	—
128	C₂×#102	—	2	8	no	—
129	#413	—	2	8	no	—
130	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#97	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#398	—	2	8	no	—
137	#396	—	2	8	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	8	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	C₂³	1	4	yes	—
147	#382	—	2	1	no	—
148	#382	C₂³	1	4	yes	—
149	#380	—	2	4	no	—
150	#380	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	#343	C₂³	1	8	yes	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	64	no	—
176	C₂×#41	—	4	16	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	8	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	4	2	no	—
219	#125	—	4	1	no	—
220	#125	—	4	1	no	—
221	#125	—	4	2	no	—
222	#125	—	4	2	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	16	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	2	4	no	—
227	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	32	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	32	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#120	—	2	16	no	—
242	#120	—	2	32	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#104	—	4	32	no	—
295	#103	—	2	32	no	—
296	#102	—	2	32	no	—
297	#101	—	2	8	no	—
298	#100	—	2	8	no	—
299	#97	—	2	8	no	—
300	C₄×C₈	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	2	32	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	2	16	no	—
313	#41	—	4	32	no	—
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	4	32	no	—
316	#41	—	4	32	no	—
317	#41	—	4	32	no	—
318	#41	—	4	64	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	16	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	32	no	—
347	C₂×D₄	—	4	64	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
438	C₂³	#535	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	2	16	no	—
442	Q₈	—	4	16	no	—
443	Q₈	—	4	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	16	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	32	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	—	16	16	no	—
506	C₂²	#2435	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#2435	1	2	yes	—
519	C₄	#2435	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	—	8	8	no	—
526	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3142	C₂	semidirect
3. #35333	C₂	semidirect
4. #25874	C₂	semidirect
5. #25873	C₂	semidirect
6. #23500	C₂	semidirect
7. #21252	C₂	semidirect
8. #20618	C₂	semidirect
9. C₄×#413	C₂	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
25. #3142	C₂²	semidirect
29. C₂×#421	C₂²	semidirect
30. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
36. #2566	C₂²	semidirect
37. #2565	C₂²	semidirect
38. #2317	C₂²	semidirect
40. #2285	C₂²	semidirect
41. #2040	C₂²	semidirect
42. #2039	C₂²	semidirect
43. #1980	C₂²	semidirect
44. #1793	C₂²	semidirect
45. #1792	C₂²	semidirect
46. C₄×#101	C₂²	semidirect
47. C₄×#100	C₂²	semidirect
48. #1742	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3142	2
#35333	2
#25874	2
#25873	2
#23500	2
#21252	2
#20618	2
C₄×#413	2