Finite Group Databasebeta

← C2×#25900 #6446739

Subgroups — C2×#25900 #6446739

Order 512.

4716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C212yesmaximal, complemented
3C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25900C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2044C214yesmaximal, complemented
6C2×#1964C212yesmaximal, complemented
7C2×#1790C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
10#3496—28no—
11#3496—24no—
12#3496C2218yes—
13C2×#547—22no—
14C2×#546—24no—
15C2×D42—22no—
16C2×#537—21no—
17C2×#534—21no—
18C2×#534C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C22×#121—21no—
21C22×#121C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#99C2212yes—
25C22×#99C2218yescomplemented
26#2504—28no—
27#2504C22116yescomplemented
28#2487—24no—
29#2487C2218yescomplemented
30C2×#400—21no—
31C2×#399—21no—
32C2×#397—24no—
33C2×#390—22no—
34C2×#389—21no—
35C2×#386C2212yes—
36C2×#386C2218yescomplemented
37C2×#385C2212yescomplemented
38C2×#382—22no—
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
42#2044C22132yescomplemented
43#1964C22116yescomplemented
44#1790C22132yescomplemented
45C4×#99C2218yescomplemented
46C2×#342C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—28no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—216no—
50C2×H(5,𝔽2)—48no—
51C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D412yes—
58C23×D4C2314yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63#547—216no—
64#547—216no—
65#546—232no—
66#546—232no—
67D42—216no—
68D42—216no—
69#537—28no—
70#537—28no—
71#534—28no—
72#534—28no—
73#534—28no—
74#534—24no—
75#534C2318yes—
76#532—28no—
77#532—28no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121D418yes—
98C2×#121C2318yes—
99C2×#120—24no—
100C2×#120—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4D414yes—
107C2×C4×D4C2314yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—24no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—22no—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C4⋊C4D412yes—
119C22×C4⋊C4C2314yescomplemented
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—28no—
122C22×C22⋊C4—22no—
123C22×C22⋊C4D414yes—
124C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2314yes—
126C22×C22⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C42—22no—
129C22×C42D411yescharacteristic
130C2×#99—28no—
131C2×#99—416no—
132C2×#99C2318yes—
133C2×#99C23132yescomplemented
134#400—28no—
135#399—28no—
136#397—232no—
137#390—216no—
138#389—28no—
139#386—24no—
140#386—216no—
141#386C2318yes—
142#386C23132yescomplemented
143#385—24no—
144#385C2318yescomplemented
145#382—216no—
146#380—22no—
147#380—28no—
148#380C2314yescomplemented
149C4×C22⋊C4—24no—
150C4×C22⋊C4C2318yescomplemented
151C2×#95—22no—
152C2×#95—28no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156#342C2318yescomplemented
157C25—22no—
158C25C2×D414yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161H(5,𝔽2)—232no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163H(5,𝔽2)—464no—
164H(5,𝔽2)—416no—
165H(5,𝔽2)—416no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—216no—
170C2×#41—432no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C22×Q8—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—216no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—216no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—432no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D418yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D418yes—
203C22×D4#4118yes—
204C22×D4C2418yes—
205C22×D4C2412yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—84no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2414yes—
232C23×C4C2412yes—
233C4⋊Q8—28no—
234#127—28no—
235#124—216no—
236#123—216no—
237#123—232no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—232no—
240#121—28no—
241#121—216no—
242#121—216no—
243#121—28no—
244#121—232no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#120—216no—
256#120—232no—
257#120—216no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—84no—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D418yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—232no—
306C2×C22⋊C4—816no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2418yes—
312C2×C22⋊C4C2414yes—
313C2×C22⋊C4C2412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—28no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42C2×D414yes—
320#99—216no—
321#99—432no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324#95—24no—
325#95—232no—
326#95—28no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—28no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—216no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24#12414yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D418yes—
347C24C22×D412yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D412yes—
350C24C2×#4114yes—
351C24H(5,𝔽2)14yes—
352C24C2511yescharacteristic
353#41—464no—
354#41—416no—
355#41—432no—
356#41—464no—
357#41—416no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—48no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—232no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—216no—
374C2×D4—216no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—464no—
382C2×D4—464no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4#12418yes—
400C2×D4C2×#4118yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—216no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—216no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—416no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12014yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12414yes—
457C22×C4C22×D418yes—
458C22×C4C22×D414yes—
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D414yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—88no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—216no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—832no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—24no—
490C42—24no—
491C42—416no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—28no—
501C23—216no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—81no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—832no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—1616no—
531C23C2×#12012yes—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12412yes—
535C23C2×#12414yes—
536C23C2×#12412yes—
537C23#53512yes—
538C23#53512yes—
539C23#54618yes—
540C23#54618yes—
541C23C23×D411yescharacteristic
542C23C23×D412yes—
543C23C22×#4112yes—
544C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
545Q8—416no—
546D4—216no—
547D4—216no—
548D4—416no—
549D4—432no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—416no—
553D4—416no—
554D4—416no—
555D4—416no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—216no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—432no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#45814yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12014yes—
607C2×C4C2×#12012yes—
608C2×C4C2×#12414yes—
609C22—24no—
610C22—216no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—48no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—816no—
636C22—816no—
637C22—168no—
638C22—1616no—
639C22#243512yes—
640C22#243514yes—
641C22#243512yes—
642C22C2×#45812yes—
643C22#302712yes—
644C22C22×#12011yescharacteristic
645C22C22×#12411yescharacteristic
646C22C2×#53511yescharacteristic
647C22C2×#54614yes—
648C4—24no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—84no—
655C4—88no—
656C4—84no—
657C4C2×#45814yes—
658C2—21no—
659C2—24no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—24no—
663C2—44no—
664C2—88no—
665C2#2590014yesdirect product factor
666C2C2×#243511yescharacteristic
667C2C22×#45811yescharacteristic
668C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2487C2semidirect
4. #25900C2direct (N × H)
5. C2×#2044C2semidirect
6. C2×#1964C2semidirect
7. C2×#1790C2semidirect
8. C2×C4×#99C2semidirect
23. C23×C4⋊C4C22semidirect
25. C22×#99C22semidirect
27. #2504C22semidirect
29. #2487C22semidirect
36. C2×#386C22semidirect
37. C2×#385C22semidirect
40. C2×#380C22semidirect
41. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
42. #2044C22semidirect
43. #1964C22semidirect
44. #1790C22semidirect
45. C4×#99C22semidirect
46. C2×#342C22semidirect
119. C22×C4⋊C4C23semidirect
133. C2×#99C23semidirect
142. #386C23semidirect
144. #385C23semidirect
148. #380C23semidirect
150. C4×C22⋊C4C23semidirect
156. #342C23semidirect
665. C2#25900direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#25042
C2×#24872
#259002
C2×#20442
C2×#19642
C2×#17902
C2×C4×#992