Finite Group Databasebeta

← C2×#25901 #6446740

Subgroups — C2×#25901 #6446740

Order 512.

4716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2591C212yesmaximal, complemented
3C2×#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2044C212yesmaximal, complemented
6C2×#2044C212yesmaximal, complemented
7C2×#1964C212yesmaximal, complemented
8C2×#1790C212yesmaximal, complemented
9C2×#1790C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
12#3496—28no—
13#3496—24no—
14#3496C2218yes—
15C2×#547—22no—
16C2×#546—24no—
17C2×D42—22no—
18C2×#537—21no—
19C2×#534—21no—
20C2×#534C2212yes—
21C2×#532—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#121C2212yes—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2214yescomplemented
28C22×#99C2214yescomplemented
29#2591—28no—
30#2591C22116yescomplemented
31#2579—24no—
32#2579C2218yescomplemented
33C2×#400—22no—
34C2×#398—21no—
35C2×#396—21no—
36C2×#394—22no—
37C2×#388—24no—
38C2×#387—21no—
39C2×#386C2211yescharacteristic
40C2×#386C2211yescharacteristic
41C2×#386C2214yescomplemented
42C2×#386C2214yescomplemented
43C2×#385—21no—
44C2×#385C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#385C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
48#2044C22116yescomplemented
49#2044C22116yescomplemented
50#1964C22116yescomplemented
51#1790C22116yescomplemented
52#1790C22116yescomplemented
53C4×#99C2218yescomplemented
54C2×#342C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—28no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—28no—
58C2×H(5,𝔽2)—28no—
59C2×H(5,𝔽2)—48no—
60C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2314yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D411yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C24×C4C2311yescharacteristic
73#547—216no—
74#547—216no—
75#546—232no—
76#546—232no—
77D42—216no—
78D42—216no—
79#537—28no—
80#537—28no—
81#534—28no—
82#534—28no—
83#534—28no—
84#534—24no—
85#534C2318yes—
86#532—28no—
87#532—28no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121D418yes—
108C2×#121C2318yes—
109C2×#120—24no—
110C2×#120—24no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4D414yes—
117C2×C4×D4C2314yes—
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C4⋊C4—24no—
121C22×C4⋊C4—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C4⋊C4C2314yescomplemented
131C22×C22⋊C4—22no—
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C22×C22⋊C4D414yes—
138C22×C22⋊C4C2314yes—
139C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
142C22×C42—22no—
143C22×C42D411yescharacteristic
144C2×#99—28no—
145C2×#99—48no—
146C2×#99—48no—
147C2×#99C2318yes—
148C2×#99C23116yescomplemented
149C2×#99C23116yescomplemented
150#400—216no—
151#398—28no—
152#396—28no—
153#394—216no—
154#388—232no—
155#387—28no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—28no—
159#386—28no—
160#386C2314yes—
161#386C2314yes—
162#386C23116yescomplemented
163#386C23116yescomplemented
164#385—28no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385C2314yescomplemented
168#385C2314yescomplemented
169#380—22no—
170#380C2314yescomplemented
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4C2318yescomplemented
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95—21no—
181#342C2318yescomplemented
182C25—22no—
183C25C2×D414yes—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C25C2411yescharacteristic
186H(5,𝔽2)—216no—
187H(5,𝔽2)—216no—
188H(5,𝔽2)—416no—
189H(5,𝔽2)—432no—
190H(5,𝔽2)—432no—
191H(5,𝔽2)—416no—
192H(5,𝔽2)—416no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—216no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—216no—
197C2×#41—416no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C22×Q8—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—216no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—416no—
226C22×D4—416no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D418yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D418yes—
234C22×D4#4118yes—
235C22×D4C2418yes—
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—82no—
255C23×C4—82no—
256C23×C4—82no—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D414yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D414yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2412yes—
269C23×C4C2412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C4⋊Q8—28no—
272#127—28no—
273#124—216no—
274#123—216no—
275#123—232no—
276#123—216no—
277C22⋊Q8—232no—
278#121—28no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—28no—
282#121—232no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—28no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#120—216no—
294#120—232no—
295#120—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—82no—
326C2×C4⋊C4—82no—
327C2×C4⋊C4C2×D414yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—216no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—216no—
350C2×C22⋊C4—416no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—88no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2418yes—
358C2×C22⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4C2412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—28no—
365C2×C42—84no—
366C2×C42C2×D414yes—
367#99—216no—
368#99—416no—
369#99—416no—
370#95—28no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—216no—
377#95—216no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—28no—
382C24—24no—
383C24—24no—
384C24—28no—
385C24—28no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—48no—
391C24—48no—
392C24—48no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24#12414yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D412yes—
398C24C22×D418yes—
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D412yes—
402C24C2×#4114yes—
403C24H(5,𝔽2)14yes—
404C24C2511yescharacteristic
405#41—432no—
406#41—432no—
407#41—416no—
408#41—432no—
409#41—464no—
410#41—416no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—48no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—216no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—464no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4#12418yes—
459C2×D4C2×#4118yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—216no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12014yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12014yes—
532C22×C4#12414yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D414yes—
539C22×C4C22×D414yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—84no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—432no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—816no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—88no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—28no—
582C23—28no—
583C23—28no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—48no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—81no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—816no—
610C23—816no—
611C23—88no—
612C23—88no—
613C23—1616no—
614C23C2×#12012yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23C2×#12412yes—
618C23C2×#12414yes—
619C23C2×#12412yes—
620C23#53512yes—
621C23#53512yes—
622C23#54618yes—
623C23#54618yes—
624C23C23×D411yescharacteristic
625C23C23×D412yes—
626C23C22×#4112yes—
627C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
628Q8—416no—
629D4—216no—
630D4—216no—
631D4—416no—
632D4—416no—
633D4—432no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—416no—
637D4—416no—
638D4—48no—
639D4—48no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—432no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—816no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4C2×#12012yes—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12014yes—
705C2×C4C2×#12414yes—
706C22—24no—
707C22—216no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—48no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—48no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—88no—
734C22—816no—
735C22—168no—
736C22—1616no—
737C22#243512yes—
738C22#243514yes—
739C22#243512yes—
740C22#302512yes—
741C22#302612yes—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C22×#12411yescharacteristic
744C22C2×#53511yescharacteristic
745C22C2×#54614yes—
746C4—24no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—48no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—88no—
757C4—82no—
758C2—21no—
759C2—24no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—24no—
763C2—44no—
764C2—88no—
765C2#2590114yesdirect product factor
766C2C2×#243511yescharacteristic
767C2C2×#302511yescharacteristic
768C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2591C2semidirect
3. C2×#2579C2semidirect
4. #25901C2direct (N × H)
5. C2×#2044C2semidirect
6. C2×#2044C2semidirect
7. C2×#1964C2semidirect
8. C2×#1790C2semidirect
9. C2×#1790C2semidirect
10. C2×C4×#99C2semidirect
25. C23×C4⋊C4C22semidirect
27. C22×#99C22semidirect
28. C22×#99C22semidirect
30. #2591C22semidirect
32. #2579C22semidirect
41. C2×#386C22semidirect
42. C2×#386C22semidirect
44. C2×#385C22semidirect
45. C2×#385C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
47. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
48. #2044C22semidirect
49. #2044C22semidirect
50. #1964C22semidirect
51. #1790C22semidirect
52. #1790C22semidirect
53. C4×#99C22semidirect
54. C2×#342C22semidirect
130. C22×C4⋊C4C23semidirect
148. C2×#99C23semidirect
149. C2×#99C23semidirect
162. #386C23semidirect
163. #386C23semidirect
167. #385C23semidirect
168. #385C23semidirect
170. #380C23semidirect
172. C4×C22⋊C4C23semidirect
181. #342C23semidirect
765. C2#25901direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×#25912
C2×#25792
#259012
C2×#20442
C2×#19642
C2×#17902
C2×C4×#992