Subgroups — #6446744

Order 512.

4168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#25901	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
10	#3500	—	2	4	no	—
11	#3499	—	2	2	no	—
12	#3498	—	2	2	no	—
13	#3497	—	2	2	no	—
14	#3496	—	2	2	no	—
15	#3496	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×#41	—	2	8	no	—
17	#3449	—	2	2	no	—
18	#3449	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2861	—	2	4	no	—
26	#2851	—	2	2	no	—
27	#2642	—	2	2	no	—
28	#2641	—	2	2	no	—
29	#2629	—	2	2	no	—
30	#2591	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2579	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2566	—	2	2	no	—
33	#2565	—	2	2	no	—
34	#2562	—	2	8	no	—
35	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2044	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1790	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#585	—	2	16	no	—
46	#585	—	4	8	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	8	no	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#550	—	2	8	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	#548	—	2	16	no	—
59	#547	—	2	8	no	—
60	#547	—	2	16	no	—
61	#546	—	2	16	no	—
62	#546	—	2	32	no	—
63	D₄²	—	2	8	no	—
64	D₄²	—	2	16	no	—
65	#537	—	2	8	no	—
66	#537	—	2	4	no	—
67	#536	—	2	8	no	—
68	#536	—	2	4	no	—
69	#535	—	2	8	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#534	—	2	8	no	—
72	#534	C₂³	1	8	yes	—
73	#532	—	2	8	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	2	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#125	—	2	4	no	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	—	2	1	no	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	1	no	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
96	#525	—	2	16	no	—
97	#525	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#410	—	2	8	no	—
117	#410	—	4	16	no	—
118	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
120	#400	—	2	16	no	—
121	#398	—	2	8	no	—
122	#396	—	2	8	no	—
123	#394	—	2	16	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#388	—	2	32	no	—
130	#387	—	2	8	no	—
131	#386	C₂³	1	8	yes	—
132	#386	C₂³	1	32	yes	—
133	#385	—	2	8	no	—
134	#385	C₂³	1	8	yes	—
135	#384	—	2	2	no	—
136	#384	—	2	1	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	16	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	#376	—	2	2	no	—
146	C₄³	—	2	2	no	—
147	#342	C₂³	1	8	yes	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	4	64	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	16	no	—
174	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#125	—	4	2	no	—
207	#125	—	4	1	no	—
208	#125	—	4	1	no	—
209	#125	—	4	2	no	—
210	#125	—	4	2	no	—
211	#125	—	4	4	no	—
212	#125	—	4	4	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	2	16	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	2	4	no	—
217	#124	—	2	8	no	—
218	#123	—	2	32	no	—
219	#123	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	#121	—	2	32	no	—
226	#121	—	2	8	no	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	8	no	—
231	#120	—	2	32	no	—
232	#120	—	2	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	—	2	8	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#99	—	2	16	no	—
292	#99	—	4	32	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	32	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	4	64	no	—
305	#41	—	4	32	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	32	no	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
325	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	64	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	8	no	—
349	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	8	8	no	—
415	C₄²	#120	1	2	yes	—
416	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#120	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	4	yes	—
421	C₄²	#120	1	4	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	D₄	—	2	16	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	4	16	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	16	no	—
502	C₂²	—	16	16	no	—
503	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	8	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	#2435	1	2	yes	—
517	C₄	#2435	1	2	yes	—
518	C₄	#2435	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	8	no	—
524	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35341	C₂	semidirect
3. #35333	C₂	semidirect
4. #25901	C₂	semidirect
5. #23516	C₂	semidirect
6. #21212	C₂	semidirect
7. #20610	C₂	semidirect
8. C₄×#410	C₂	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
24. C₂×#410	C₂²	semidirect
30. #2591	C₂²	semidirect
31. #2579	C₂²	semidirect
35. #2317	C₂²	semidirect
37. #2311	C₂²	semidirect
38. #2285	C₂²	semidirect
39. C₄×#117	C₂²	semidirect
40. #2044	C₂²	semidirect
41. #1964	C₂²	semidirect
42. #1790	C₂²	semidirect
43. C₄×#99	C₂²	semidirect
44. #1740	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
#35341	2
#35333	2
#25901	2
#23516	2
#21212	2
#20610	2
C₄×#410	2