Finite Group Databasebeta

← #6446746

Subgroups — #6446746

Order 512.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#35592C212yesmaximal, complemented
3#35574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C218yesmaximal, complemented
5#25899C218yesmaximal, complemented
6#23516C212yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#21214C212yesmaximal, complemented
9#20610C212yesmaximal, complemented
10#20608C212yesmaximal, complemented
11#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3497—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2218yes—
16#3489—28no—
17#3488—28no—
18#3449—22no—
19#3449C2212yes—
20C2×#537—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2214yescomplemented
26C2×#410C2214yescomplemented
27#2591C2218yescomplemented
28#2579C2214yescomplemented
29#2492—28no—
30#2491—28no—
31#2452—22no—
32#2451—22no—
33#2440—22no—
34#2439—22no—
35#2436C2218yescomplemented
36#2409C2214yescomplemented
37#2317C2211yescharacteristic, complemented
38#2316C2211yescharacteristic, complemented
39#2311C2211yescharacteristic
40#2311C2214yescomplemented
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2214yescomplemented
43#2296C2211yescharacteristic, complemented
44#2274C2212yescomplemented
45#2044C2218yescomplemented
46#2044C22116yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#1964C22116yescomplemented
49#1790C2218yescomplemented
50#1790C22116yescomplemented
51#1790C2218yescomplemented
52C4×#99C2218yescomplemented
53#1740C2212yescomplemented
54#585—28no—
55#585—28no—
56#585—48no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—28no—
64C22×#41C2314yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67#550—28no—
68D4×Q8—28no—
69#548—216no—
70#547—28no—
71#547—216no—
72#546—216no—
73#546—232no—
74D42—28no—
75D42—216no—
76#537—216no—
77#537—22no—
78#537—24no—
79#537—28no—
80#537—28no—
81#537—24no—
82#537—22no—
83#536—28no—
84#536—24no—
85#535—28no—
86#535—24no—
87#534—28no—
88#534C2318yes—
89#532—28no—
90#532—24no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×#124—28no—
95#525—216no—
96#525—28no—
97C2×C22⋊Q8—28no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8D418yes—
100C2×#121—28no—
101C2×#121—28no—
102C2×#121D418yes—
103C2×#121C2318yes—
104#520—28no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2314yes—
108C2×#117D412yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2314yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#410—28no—
119#410—48no—
120#410—48no—
121C2×#99C2318yes—
122C2×#99C23116yes—
123C2×#99C23116yes—
124#400—28no—
125#398—24no—
126#396—24no—
127#395—24no—
128#394—28no—
129#393—24no—
130#393—216no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#391—21no—
134#391—24no—
135#391—28no—
136#391—24no—
137#390—21no—
138#390—24no—
139#390—21no—
140#390—24no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#388—216no—
147#387—24no—
148#386C2314yes—
149#386C23116yes—
150#386C2312yes—
151#386C2318yes—
152#386C2312yes—
153#386C2318yes—
154#385—24no—
155#385C2314yes—
156#385C2312yes—
157#385C2312yes—
158#384—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161#380—28no—
162#380C2314yes—
163C4×C4⋊C4—28no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4C2318yes—
168#342C2318yes—
1692−1+4—416no—
1702−1+4—416no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
173H(5,𝔽2)—216no—
174H(5,𝔽2)—216no—
175H(5,𝔽2)—416no—
176H(5,𝔽2)—416no—
177H(5,𝔽2)—416no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—432no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—416no—
200C2×#41#4118yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—28no—
205C22×Q8—84no—
206C22×Q8C2×D414yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—24no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—216no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4C2×D414yes—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D418yes—
216C22×D4C2418yes—
217C22×D4C2412yes—
218C23×C4—28no—
219C23×C4C2×D418yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C23×C4C2412yes—
225C23×C4C2412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—48no—
231#127—28no—
232#127—24no—
233#124—28no—
234#124—216no—
235#124—816no—
236#123—232no—
237#123—216no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—88no—
244#121—28no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—232no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—28no—
253#121—216no—
254#121—216no—
255#120—232no—
256#120—216no—
257C4×Q8—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—216no—
263C4×D4—28no—
264#117—24no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D418yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D418yes—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
300C2×C22⋊C4C2418yes—
301C2×C22⋊C4C2412yes—
302C2×C22⋊C4C2412yes—
303C2×C22⋊C4C2412yes—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42C2×D414yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313#99—216no—
314#99—416no—
315#99—416no—
316#95—22no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—216no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327C24—28no—
328C24C22×D418yes—
329C24C22×D412yes—
330C24C2511yescharacteristic
331#41—216no—
332#41—216no—
333#41—432no—
334#41—432no—
335#41—432no—
336#41—416no—
337#41—432no—
338#41—432no—
339#41—432no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—416no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8#12414yescomplemented
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—168no—
391C2×D4#12414yescomplemented
392C2×D4C2×#4118yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—216no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12418yescomplemented
418C22×C4C22×D418yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D418yes—
423C22×C4C22×D414yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D414yes—
427C22×C4C2×#4114yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C4⋊C4#12018yes—
446C4⋊C4#12018yes—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—216no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—232no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—816no—
462C42—28no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—48no—
469C42—88no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—28no—
473C23—28no—
474C23—28no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—416no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23C2×#12414yes—
485C23C23×D411yescharacteristic
486C23C23×D412yes—
487C23C22×#4112yes—
488C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
489Q8—28no—
490Q8—416no—
491Q8—48no—
492Q8—48no—
493Q8—816no—
494D4—216no—
495D4—28no—
496D4—416no—
497D4—432no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—816no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—216no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4C2×#12018yes—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12414yes—
550C2×C4C2×#12412yes—
551C2×C4C2×#12412yes—
552C2×C4#53512yes—
553C2×C4#53512yes—
554C2×C4#54618yes—
555C2×C4#54618yes—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—48no—
567C22—48no—
568C22—48no—
569C22—82no—
570C22—88no—
571C22—88no—
572C22—1616no—
573C22C22×#12011yescharacteristic
574C22C22×#12411yescharacteristic
575C22C2×#53511yescharacteristic
576C22C2×#54614yes—
577C4—24no—
578C4—28no—
579C4—48no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—88no—
587C4—82no—
588C4#243514yes—
589C4#243514yes—
590C2—21no—
591C2—24no—
592C2—21no—
593C2—44no—
594C2—88no—
595C2C2×#243511yescharacteristic
596C2#6039911yescharacteristic
597C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35592C2semidirect
3. #35574C2semidirect
4. #25901C2semidirect
5. #25899C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #21214C2semidirect
9. #20610C2semidirect
10. #20608C2semidirect
11. #20393C2semidirect
22. C22×C4⋊Q8C22semidirect
25. C2×#410C22semidirect
26. C2×#410C22semidirect
27. #2591C22semidirect
28. #2579C22semidirect
35. #2436C22semidirect
36. #2409C22semidirect
37. #2317C22semidirect
38. #2316C22semidirect
40. #2311C22semidirect
42. #2297C22semidirect
43. #2296C22semidirect
44. #2274C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #1964C22semidirect
49. #1790C22semidirect
50. #1790C22semidirect
51. #1790C22semidirect
52. C4×#99C22semidirect
53. #1740C22semidirect
363. C2×Q8#124semidirect
391. C2×D4#124semidirect
417. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#355922
#355742
#259012
#258992
#235162
#235142
#212142
#206102
#206082
#203932