Finite Group Databasebeta

← #6446747

Subgroups — #6446747

Order 512.

4148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#35649C212yesmaximal, complemented
3#35639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25901C218yesmaximal, complemented
5#25900C218yesmaximal, complemented
6#23516C212yesmaximal, complemented
7#23514C212yesmaximal, complemented
8#21214C212yesmaximal, complemented
9#20610C212yesmaximal, complemented
10#20608C212yesmaximal, complemented
11#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2212yes—
13#3497—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2218yes—
16#3489—28no—
17#3488—28no—
18#3449—22no—
19#3449C2212yes—
20C2×#537—22no—
21C2×#537C2212yes—
22C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#520C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25C2×#410C2214yescomplemented
26C2×#410C2214yescomplemented
27#2591C2218yescomplemented
28#2579C2214yescomplemented
29#2504C2218yescomplemented
30#2490—28no—
31#2489—28no—
32#2487C2214yescomplemented
33#2454—22no—
34#2453—22no—
35#2442—22no—
36#2441—22no—
37#2317C2211yescharacteristic, complemented
38#2316C2211yescharacteristic, complemented
39#2311C2211yescharacteristic
40#2311C2214yescomplemented
41#2297C2211yescharacteristic
42#2297C2214yescomplemented
43#2296C2211yescharacteristic, complemented
44#2274C2212yescomplemented
45#2044C2218yescomplemented
46#2044C22116yescomplemented
47#2044C2218yescomplemented
48#1964C22116yescomplemented
49#1790C2218yescomplemented
50#1790C22116yescomplemented
51#1790C2218yescomplemented
52C4×#99C2218yescomplemented
53#1740C2212yescomplemented
54#585—28no—
55#585—28no—
56#585—48no—
57C2×2−1+4—24no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—24no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)C2318yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—28no—
64C22×#41C2314yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#550—28no—
67D4×Q8—28no—
68#548—216no—
69#547—28no—
70#547—216no—
71#546—216no—
72#546—232no—
73D42—28no—
74D42—216no—
75#537—216no—
76#537—22no—
77#537—24no—
78#537—28no—
79#537—28no—
80#537—24no—
81#537—22no—
82#536—28no—
83#536—24no—
84#535—28no—
85#535—24no—
86#534—28no—
87#534C2318yes—
88#532—28no—
89#532—24no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—28no—
93#525—216no—
94#525—28no—
95C2×C22⋊Q8—28no—
96C2×C22⋊Q8D418yes—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121D418yes—
100C2×#121C2318yes—
101#520—28no—
102C2×C4×Q8D412yes—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2314yes—
105C2×#117D412yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2314yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#410—28no—
117#410—48no—
118#410—48no—
119C2×#99C2318yes—
120C2×#99C23116yes—
121C2×#99C23116yes—
122#400—28no—
123#400—24no—
124#399—24no—
125#398—24no—
126#397—216no—
127#396—24no—
128#394—28no—
129#391—21no—
130#391—24no—
131#391—21no—
132#391—24no—
133#390—21no—
134#390—24no—
135#390—21no—
136#390—28no—
137#390—24no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—22no—
143#389—24no—
144#388—216no—
145#387—24no—
146#386C2314yes—
147#386C23116yes—
148#386C2312yes—
149#386C2318yes—
150#386C2312yes—
151#386C2318yes—
152#385—24no—
153#385C2314yes—
154#385C2312yes—
155#385C2312yes—
156#384—21no—
157#382—21no—
158#382—28no—
159#380—22no—
160#380—28no—
161#380—24no—
162#380C2314yes—
163C4×C4⋊C4—28no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—28no—
167C4×C22⋊C4C2318yes—
168#342C2318yes—
1692−1+4—416no—
1702−1+4—416no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
173H(5,𝔽2)—216no—
174H(5,𝔽2)—216no—
175H(5,𝔽2)—416no—
176H(5,𝔽2)—416no—
177H(5,𝔽2)—416no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—216no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—432no—
197C2×#41—432no—
198C2×#41—416no—
199C2×#41—416no—
200C2×#41#4118yes—
201C22×Q8—24no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—216no—
209C22×D4—28no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D418yes—
213C22×D4C2418yes—
214C22×D4C2412yes—
215C23×C4—28no—
216C23×C4C2×D418yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C23×C4C2412yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—28no—
226#127—28no—
227#127—24no—
228#125—48no—
229#125—48no—
230#124—28no—
231#124—216no—
232#123—232no—
233#123—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239#121—28no—
240#121—216no—
241#121—216no—
242#121—232no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—216no—
246#121—216no—
247#121—28no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#120—232no—
251#120—216no—
252C4×Q8—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259#117—24no—
260#117—28no—
261#117—28no—
262#117—24no—
263#117—24no—
264#117—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D418yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D418yes—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4C2×D4116yes—
297C2×C22⋊C4C2418yes—
298C2×C22⋊C4C2412yes—
299C2×C22⋊C4C2412yes—
300C2×C22⋊C4C2412yes—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—28no—
308C2×C42C2×D414yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310#99—216no—
311#99—416no—
312#99—416no—
313#95—28no—
314#95—22no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—216no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324C24—28no—
325C24C22×D418yes—
326C24C22×D412yes—
327C24C2511yescharacteristic
328#41—216no—
329#41—216no—
330#41—432no—
331#41—432no—
332#41—432no—
333#41—416no—
334#41—432no—
335#41—432no—
336#41—432no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—432no—
355C2×Q8#12414yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—216no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—168no—
383C2×D4#12414yes—
384C2×D4C2×#4118yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—216no—
392C22×C4—216no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12418yes—
410C22×C4C22×D418yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D418yes—
415C22×C4C22×D414yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D414yes—
419C22×C4C2×#4114yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#12018yes—
439C4⋊C4#12018yes—
440C22⋊C4—216no—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—232no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—816no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—28no—
456C42—24no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—48no—
462C42—88no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—28no—
466C23—28no—
467C23—28no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23C2×#12414yes—
478C23C23×D411yescharacteristic
479C23C23×D412yes—
480C23C22×#4112yes—
481C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
482Q8—28no—
483Q8—416no—
484Q8—48no—
485Q8—48no—
486D4—216no—
487D4—28no—
488D4—416no—
489D4—432no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—48no—
496D4—816no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—216no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—28no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—432no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—416no—
512C2×C4—416no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4C2×#12018yes—
537C2×C4C2×#12012yes—
538C2×C4C2×#12012yes—
539C2×C4C2×#12414yes—
540C2×C4C2×#12412yes—
541C2×C4C2×#12412yes—
542C2×C4#53512yes—
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#54618yes—
545C2×C4#54618yes—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—82no—
560C22—88no—
561C22—88no—
562C22—1616no—
563C22C22×#12011yescharacteristic
564C22C22×#12411yescharacteristic
565C22C2×#53511yescharacteristic
566C22C2×#54614yes—
567C4—24no—
568C4—28no—
569C4—48no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—88no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4#243514yes—
579C4#243514yes—
580C2—21no—
581C2—24no—
582C2—21no—
583C2—44no—
584C2—88no—
585C2C2×#243511yescharacteristic
586C2#6040111yescharacteristic
587C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35649C2semidirect
3. #35639C2semidirect
4. #25901C2semidirect
5. #25900C2semidirect
6. #23516C2semidirect
7. #23514C2semidirect
8. #21214C2semidirect
9. #20610C2semidirect
10. #20608C2semidirect
11. #20393C2semidirect
22. C22×#125C22semidirect
25. C2×#410C22semidirect
26. C2×#410C22semidirect
27. #2591C22semidirect
28. #2579C22semidirect
29. #2504C22semidirect
32. #2487C22semidirect
37. #2317C22semidirect
38. #2316C22semidirect
40. #2311C22semidirect
42. #2297C22semidirect
43. #2296C22semidirect
44. #2274C22semidirect
45. #2044C22semidirect
46. #2044C22semidirect
47. #2044C22semidirect
48. #1964C22semidirect
49. #1790C22semidirect
50. #1790C22semidirect
51. #1790C22semidirect
52. C4×#99C22semidirect
53. #1740C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#356492
#356392
#259012
#259002
#235162
#235142
#212142
#206102
#206082
#203932