Subgroups — C₂×#24985 #6447054

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#3067	—	2	4	no	—
18	#3067	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#473	—	2	1	no	—
20	C₂×#472	—	2	1	no	—
21	C₂×#471	—	2	2	no	—
22	C₄×#135	—	2	4	no	—
23	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2080	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1976	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1945	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1833	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1827	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	4	2	no	—
60	#575	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	1	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	4	2	no	—
72	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	1	no	—
79	C₂×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	4	2	no	—
95	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#473	—	2	8	no	—
106	#472	—	2	8	no	—
107	#471	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×#108	—	2	1	no	—
112	C₂×#108	—	2	1	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
115	#427	—	2	2	no	—
116	#427	—	2	2	no	—
117	#427	C₂³	1	4	yes	—
118	#427	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	—	2	1	no	—
120	C₂×#107	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	1	no	—
122	C₂×#106	—	2	1	no	—
123	#424	—	4	2	no	—
124	#424	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#421	—	4	2	no	—
127	#421	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#104	—	2	1	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	2	1	no	—
131	C₂×#104	—	4	2	no	—
132	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
133	#416	—	2	4	no	—
134	#416	—	2	2	no	—
135	#416	C₂³	1	4	yes	—
136	#416	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	1	no	—
139	C₂×#102	—	2	2	no	—
140	C₂×#102	—	2	1	no	—
141	#413	—	2	4	no	—
142	#413	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#101	—	2	2	no	—
144	C₂×#100	—	2	2	no	—
145	#410	—	4	2	no	—
146	#410	—	4	2	no	—
147	#410	C₂³	1	8	yes	—
148	#410	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#99	—	4	2	no	—
150	C₂×#99	—	4	2	no	—
151	#405	—	2	2	no	—
152	#405	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#344	C₂³	1	8	yes	—
160	#341	C₂³	1	4	yes	—
161	#339	C₂³	1	4	yes	—
162	#339	C₂³	1	8	yes	—
163	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
164	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#137	—	2	8	no	—
201	#137	—	2	8	no	—
202	#137	—	4	4	no	—
203	#137	—	4	4	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	2	4	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	2	4	no	—
216	#135	—	4	8	no	—
217	#135	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	2	4	no	—
236	#131	—	2	4	no	—
237	#131	—	2	4	no	—
238	#131	—	4	2	no	—
239	#131	—	4	2	no	—
240	#131	—	4	2	no	—
241	#131	—	4	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#108	—	2	4	no	—
330	#108	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
336	#104	—	2	4	no	—
337	#104	—	2	4	no	—
338	#104	—	4	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	8	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#101	—	2	8	no	—
344	#100	—	2	8	no	—
345	#99	—	4	8	no	—
346	#99	—	4	8	no	—
347	#97	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	4	1	no	—
371	#41	—	4	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	#41	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	1	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	4	no	—
461	Q₁₆	—	2	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	8	no	—
463	SD₁₆	—	2	8	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	4	8	no	—
467	D₈	—	2	4	no	—
468	D₈	—	2	4	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	2	4	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	4	1	no	—
477	M₁₆	—	4	1	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	4	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	1	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	4	8	no	—
540	C₄²	—	4	2	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	1	no	—
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
645	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
646	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
647	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	—	8	2	no	—
676	C₄	—	8	4	no	—
677	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
678	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	2	1	no	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	#24985	1	2	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2420
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #24985	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2080	C₂	semidirect
5. C₂×#2053	C₂	semidirect
6. C₂×#1976	C₂	semidirect
7. C₂×#1945	C₂	semidirect
8. C₂×#1906	C₂	semidirect
9. C₂×#1833	C₂	semidirect
10. C₂×#1827	C₂	semidirect
11. C₂×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#1764	C₂	semidirect
23. C₄×#135	C₂²	semidirect
40. #2080	C₂²	semidirect
41. #2053	C₂²	semidirect
42. #1976	C₂²	semidirect
43. #1945	C₂²	semidirect
44. #1906	C₂²	semidirect
45. #1833	C₂²	semidirect
46. #1827	C₂²	semidirect
47. #1812	C₂²	semidirect
48. #1764	C₂²	semidirect
693. C₂	#24985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂×C₄×#135	2
#24985	2
C₂×#2080	2
C₂×#2053	2
C₂×#1976	2
C₂×#1945	2
C₂×#1906	2
C₂×#1833	2
C₂×#1827	2
C₂×#1812	2
C₂×#1764	2

Subgroups — C2×#24985 #6447054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24985 #6447054