Subgroups — C₂×#24986 #6447055

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24986	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#3067	—	2	4	no	—
18	#3067	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#473	—	2	1	no	—
20	C₂×#472	—	2	1	no	—
21	C₂×#471	—	2	2	no	—
22	#2943	—	2	4	no	—
23	#2943	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#442	—	2	1	no	—
25	C₂×#441	—	2	1	no	—
26	C₂×#440	—	2	2	no	—
27	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2080	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1976	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1833	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1827	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1812	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#575	—	2	4	no	—
58	#575	—	2	4	no	—
59	#575	—	4	2	no	—
60	#575	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	1	no	—
66	C₂×#135	—	2	1	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂×#135	—	2	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	1	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	4	2	no	—
72	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#131	—	2	2	no	—
78	C₂×#131	—	2	1	no	—
79	C₂×#131	—	2	1	no	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	1	no	—
82	C₂×#131	—	2	1	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41	—	2	4	no	—
93	C₄×#41	—	2	4	no	—
94	C₄×#41	—	4	2	no	—
95	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#473	—	2	8	no	—
106	#472	—	2	8	no	—
107	#471	—	2	16	no	—
108	#442	—	2	8	no	—
109	#441	—	2	8	no	—
110	#440	—	2	16	no	—
111	C₂×#108	—	2	1	no	—
112	C₂×#108	—	2	1	no	—
113	C₂×#108	—	2	2	no	—
114	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
115	#427	—	2	2	no	—
116	#427	—	2	2	no	—
117	#427	C₂³	1	4	yes	—
118	#427	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	—	2	1	no	—
120	C₂×#107	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	1	no	—
122	C₂×#106	—	2	1	no	—
123	#424	—	4	2	no	—
124	#424	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	#421	—	4	2	no	—
127	#421	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	—	4	2	no	—
131	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
132	#416	—	2	4	no	—
133	#416	—	2	2	no	—
134	#416	C₂³	1	4	yes	—
135	#416	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#103	—	2	1	no	—
138	C₂×#102	—	2	2	no	—
139	C₂×#102	—	2	1	no	—
140	#413	—	2	4	no	—
141	#413	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#101	—	2	2	no	—
143	C₂×#100	—	2	2	no	—
144	#410	—	4	2	no	—
145	#410	—	4	2	no	—
146	#410	C₂³	1	8	yes	—
147	#410	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#99	—	4	2	no	—
149	C₂×#99	—	4	2	no	—
150	#405	—	2	2	no	—
151	#405	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×#97	—	2	2	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#344	C₂³	1	8	yes	—
159	#341	C₂³	1	4	yes	—
160	#339	C₂³	1	4	yes	—
161	#339	C₂³	1	8	yes	—
162	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
163	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#137	—	2	8	no	—
200	#137	—	2	8	no	—
201	#137	—	4	4	no	—
202	#137	—	4	4	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
204	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
205	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
206	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
207	#135	—	2	4	no	—
208	#135	—	2	4	no	—
209	#135	—	2	4	no	—
210	#135	—	2	4	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	#135	—	2	4	no	—
214	#135	—	2	4	no	—
215	#135	—	4	8	no	—
216	#135	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×D₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₈	—	2	1	no	—
230	C₂×D₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	2	4	no	—
236	#131	—	2	4	no	—
237	#131	—	4	2	no	—
238	#131	—	4	2	no	—
239	#131	—	4	2	no	—
240	#131	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#108	—	2	4	no	—
328	#108	—	2	4	no	—
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
334	#104	—	2	8	no	—
335	#104	—	4	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#101	—	2	8	no	—
341	#100	—	2	8	no	—
342	#99	—	4	8	no	—
343	#99	—	4	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	4	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	2	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	1	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	1	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	1	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	2	4	no	—
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	4	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	8	no	—
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	8	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	D₈	—	2	4	no	—
464	D₈	—	2	4	no	—
465	D₈	—	4	8	no	—
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	1	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	2	no	—
476	M₁₆	—	4	1	no	—
477	M₁₆	—	4	1	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	4	8	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	1	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂×C₄	—	8	16	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	4	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
637	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
638	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
639	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	4	no	—
668	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	1	no	—
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	2	1	no	—
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	#24986	1	2	yes	direct product factor
685	C₂	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	#2420
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2943	C₂	semidirect
3. #24986	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2080	C₂	semidirect
5. C₂×#2053	C₂	semidirect
6. C₂×#1976	C₂	semidirect
7. C₂×#1946	C₂	semidirect
8. C₂×#1906	C₂	semidirect
9. C₂×#1833	C₂	semidirect
10. C₂×#1827	C₂	semidirect
11. C₂×#1812	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
23. #2943	C₂²	semidirect
40. #2080	C₂²	semidirect
41. #2053	C₂²	semidirect
42. #1976	C₂²	semidirect
43. #1946	C₂²	semidirect
44. #1906	C₂²	semidirect
45. #1833	C₂²	semidirect
46. #1827	C₂²	semidirect
47. #1812	C₂²	semidirect
48. #1765	C₂²	semidirect
684. C₂	#24986	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
C₂×#2943	2
#24986	2
C₂×#2080	2
C₂×#2053	2
C₂×#1976	2
C₂×#1946	2
C₂×#1906	2
C₂×#1833	2
C₂×#1827	2
C₂×#1812	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#24986 #6447055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24986 #6447055