Subgroups — #6447058

Order 512.

1789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24986	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	C₂²	1	2	yes	—
18	#3067	—	2	2	no	—
19	#3067	—	2	2	no	—
20	#3067	C₂²	1	4	yes	—
21	#3067	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#473	—	2	1	no	—
23	C₂×#472	—	2	1	no	—
24	C₂×#471	—	2	2	no	—
25	#2952	—	2	2	no	—
26	#2951	—	2	2	no	—
27	#2950	—	2	1	no	—
28	#2949	—	2	2	no	—
29	#2948	—	2	1	no	—
30	#2943	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2905	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2896	C₂²	1	2	yes	—
39	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2080	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1833	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1833	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1827	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1812	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1812	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
60	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1733	C₂²	1	2	yes	—
62	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#575	—	2	4	no	—
68	#575	—	2	4	no	—
69	#575	—	4	2	no	—
70	#575	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#137	—	2	2	no	—
72	C₂×#137	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	1	no	—
76	C₂×#135	—	2	1	no	—
77	C₂×#135	—	2	1	no	—
78	C₂×#135	—	2	1	no	—
79	C₂×#135	—	2	1	no	—
80	C₂×#135	—	2	1	no	—
81	C₂×#135	—	2	1	no	—
82	C₂×#135	—	2	1	no	—
83	C₂×#135	—	4	2	no	—
84	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	—	2	1	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	1	no	—
96	C₂×#131	—	2	1	no	—
97	C₂×#131	—	2	1	no	—
98	C₂×#131	—	2	1	no	—
99	C₂×#131	—	2	1	no	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#520	—	2	4	no	—
111	#520	—	4	2	no	—
112	#519	—	2	2	no	—
113	#518	—	2	2	no	—
114	#518	—	4	2	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#117	—	2	4	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#473	—	2	4	no	—
123	#473	—	2	4	no	—
124	#472	—	2	4	no	—
125	#472	—	2	4	no	—
126	#471	—	2	8	no	—
127	#471	—	2	8	no	—
128	#442	—	2	4	no	—
129	#441	—	2	4	no	—
130	#440	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×#108	—	2	1	no	—
135	C₂×#108	—	2	1	no	—
136	C₂×#108	—	2	1	no	—
137	C₂×#108	—	2	1	no	—
138	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
140	#427	—	2	1	no	—
141	#427	—	2	1	no	—
142	#427	—	2	1	no	—
143	#427	—	2	1	no	—
144	#427	C₂³	1	2	yes	—
145	#427	C₂³	1	2	yes	—
146	#427	C₂³	1	2	yes	—
147	#427	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	—	2	1	no	—
149	C₂×#107	—	2	1	no	—
150	C₂×#106	—	2	1	no	—
151	C₂×#106	—	2	1	no	—
152	#424	—	4	2	no	—
153	#424	C₂³	1	8	yes	—
154	#423	—	4	2	no	—
155	#421	—	2	2	no	—
156	#421	—	2	2	no	—
157	#421	—	4	2	no	—
158	#421	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#104	—	4	2	no	—
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	—	2	2	no	—
162	#419	—	2	1	no	—
163	#418	—	2	2	no	—
164	#418	—	2	1	no	—
165	#417	—	2	4	no	—
166	#417	—	2	2	no	—
167	#416	C₂³	1	4	yes	—
168	#416	C₂³	1	8	yes	—
169	#413	—	2	4	no	—
170	#413	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#101	—	2	2	no	—
172	C₂×#100	—	2	2	no	—
173	#410	—	4	2	no	—
174	#410	—	4	2	no	—
175	#410	C₂³	1	8	yes	—
176	#410	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#99	—	4	2	no	—
178	C₂×#99	—	4	2	no	—
179	#405	—	2	1	no	—
180	#405	—	2	1	no	—
181	#405	—	2	1	no	—
182	#405	—	2	1	no	—
183	#405	—	2	1	no	—
184	#405	—	2	1	no	—
185	#405	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	—	2	1	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#344	C₂³	1	8	yes	—
192	#341	C₂³	1	4	yes	—
193	#339	C₂³	1	4	yes	—
194	#339	C₂³	1	8	yes	—
195	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
196	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	1	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#137	—	2	8	no	—
231	#137	—	2	8	no	—
232	#137	—	4	4	no	—
233	#137	—	4	4	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
238	#135	—	2	2	no	—
239	#135	—	2	2	no	—
240	#135	—	2	2	no	—
241	#135	—	2	2	no	—
242	#135	—	2	2	no	—
243	#135	—	2	2	no	—
244	#135	—	2	2	no	—
245	#135	—	2	2	no	—
246	#135	—	2	2	no	—
247	#135	—	2	2	no	—
248	#135	—	2	2	no	—
249	#135	—	2	2	no	—
250	#135	—	2	2	no	—
251	#135	—	2	2	no	—
252	#135	—	2	2	no	—
253	#135	—	2	2	no	—
254	#135	—	4	8	no	—
255	#135	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	—	2	1	no	—
272	C₂×D₈	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₈	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#131	—	2	2	no	—
279	#131	—	2	2	no	—
280	#131	—	2	2	no	—
281	#131	—	2	2	no	—
282	#131	—	2	2	no	—
283	#131	—	2	2	no	—
284	#131	—	2	2	no	—
285	#131	—	2	2	no	—
286	#131	—	4	1	no	—
287	#131	—	4	1	no	—
288	#131	—	4	1	no	—
289	#131	—	4	1	no	—
290	#131	—	4	1	no	—
291	#131	—	4	1	no	—
292	#131	—	4	1	no	—
293	#131	—	4	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	—	4	4	no	—
368	#117	#41	1	2	yes	—
369	#117	#41	1	2	yes	—
370	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
371	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#108	—	2	2	no	—
389	#108	—	2	2	no	—
390	#108	—	2	2	no	—
391	#108	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	2	no	—
394	#107	—	2	2	no	—
395	#107	—	2	2	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
401	#104	—	2	8	no	—
402	#104	—	4	8	no	—
403	#103	—	2	8	no	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#101	—	2	8	no	—
408	#100	—	2	8	no	—
409	#99	—	4	8	no	—
410	#99	—	4	8	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	2	4	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	—	4	1	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	1	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	1	no	—
446	#41	—	4	1	no	—
447	#41	—	4	1	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	1	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	1	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
523	Q₁₆	—	2	2	no	—
524	Q₁₆	—	2	2	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	2	2	no	—
527	Q₁₆	—	4	8	no	—
528	SD₁₆	—	2	4	no	—
529	SD₁₆	—	2	4	no	—
530	SD₁₆	—	2	4	no	—
531	SD₁₆	—	2	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	D₈	—	2	2	no	—
535	D₈	—	2	2	no	—
536	D₈	—	2	2	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	—	4	8	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	4	1	no	—
546	M₁₆	—	4	1	no	—
547	M₁₆	—	4	1	no	—
548	M₁₆	—	4	1	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	1	no	—
554	M₁₆	—	4	1	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	M₁₆	—	4	2	no	—
557	M₁₆	—	4	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	1	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	4	8	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	1	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	16	2	no	—
639	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	2	no	—
690	C₂×C₄	—	16	8	no	—
691	C₂×C₄	—	16	2	no	—
692	C₂×C₄	—	16	2	no	—
693	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
726	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
727	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
728	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
729	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
730	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
731	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
732	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	16	2	no	—
747	C₂²	—	16	2	no	—
748	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2420
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60167	C₂	semidirect
3. #24986	C₂	semidirect
4. #24985	C₂	semidirect
5. #23649	C₂	semidirect
6. #23535	C₂	semidirect
7. C₂×#1976	C₂	semidirect
8. #21163	C₂	semidirect
9. #21000	C₂	semidirect
10. C₂×#1833	C₂	semidirect
11. #20708	C₂	semidirect
12. C₂×#1812	C₂	semidirect
13. #20420	C₂	semidirect
30. #2943	C₂²	semidirect
31. C₄×#135	C₂²	semidirect
45. #2080	C₂²	semidirect
46. #2053	C₂²	semidirect
47. #1976	C₂²	semidirect
48. #1976	C₂²	semidirect
49. #1946	C₂²	semidirect
50. #1945	C₂²	semidirect
51. #1906	C₂²	semidirect
52. #1833	C₂²	semidirect
53. #1833	C₂²	semidirect
54. #1827	C₂²	semidirect
55. #1812	C₂²	semidirect
56. #1812	C₂²	semidirect
57. #1765	C₂²	semidirect
58. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
#60167	2
#24986	2
#24985	2
#23649	2
#23535	2
C₂×#1976	2
#21163	2
#21000	2
C₂×#1833	2
#20708	2
C₂×#1812	2
#20420	2