Subgroups — C₂×#25322 #6447061

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	—	2	8	no	—
20	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#460	—	2	8	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2567	—	2	4	no	—
32	#2567	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#395	—	2	2	no	—
34	#2366	—	2	4	no	—
35	#2366	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#389	—	2	1	no	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#486	—	2	32	no	—
106	#460	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#395	—	2	16	no	—
124	#391	—	2	4	no	—
125	#391	C₂³	1	8	yes	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#389	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	#384	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	#127	—	2	16	no	—
210	#127	—	2	8	no	—
211	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₄	—	4	16	no	—
218	C₄×D₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	8	16	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
402	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	#121	1	8	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂³	#546	1	2	yes	—
430	C₂³	#548	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
433	C₂³	#576	1	2	yes	—
434	C₂³	#576	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	8	16	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	32	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	32	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	#461	1	16	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	#2427	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
512	C₂²	#3041	1	4	yes	—
513	C₂²	#3295	1	4	yes	—
514	C₂²	#3333	1	4	yes	—
515	C₂²	#3362	1	4	yes	—
516	C₂²	#3375	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	#2427	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#461	1	8	yes	—
534	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	8	no	—
539	C₂	#25322	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3362	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. #25322	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#1987	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1802	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
32. #2567	C₂²	semidirect
45. #2071	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #1987	C₂²	semidirect
48. #1939	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. #1802	C₂²	semidirect
51. C₄×#103	C₂²	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
401. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
539. C₂	#25322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂²×#460	2
C₂×#2567	2
C₂×#2366	2
#25322	2
C₂×#2071	2
C₂×#2055	2
C₂×#1987	2
C₂×#1939	2
C₂×#1877	2
C₂×#1802	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#25322 #6447061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25322 #6447061