Subgroups — #6447104

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25331	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23541	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20936	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3139	—	2	8	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#461	—	2	8	no	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2848	—	2	2	no	—
36	#2626	—	2	2	no	—
37	#2580	—	2	2	no	—
38	#2566	C₂²	1	4	yes	—
39	#2563	C₂²	1	2	yes	—
40	#2542	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	—	2	2	no	—
42	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2344	—	2	2	no	—
45	#2344	—	2	2	no	—
46	#2327	—	2	2	no	—
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	#2310	C₂²	1	2	yes	—
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2074	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2072	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	8	yes	—
56	#2055	C₂²	1	8	yes	—
57	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1880	C₂²	1	8	yes	—
63	#1880	C₂²	1	8	yes	—
64	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1762	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	—	2	4	no	—
84	#533	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	#519	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#491	—	2	16	no	—
120	#487	—	2	8	no	—
121	#487	—	2	8	no	—
122	#461	—	2	16	no	—
123	#461	—	2	16	no	—
124	#424	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	#419	—	2	8	no	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	#418	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#399	—	2	4	no	—
145	#396	—	2	8	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#387	—	2	8	no	—
157	#385	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#384	D₄	1	2	yes	—
160	#384	C₂³	1	4	yes	—
161	#382	D₄	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#381	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	D₄	1	2	yes	—
166	#380	D₄	1	2	yes	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	#376	—	2	1	no	—
177	C₄³	—	2	1	no	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	4	16	no	—
263	#117	#41	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	4	32	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₄²	#121	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	#546	1	2	yes	—
471	C₂³	#548	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	#2427	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
548	C₂²	#3586	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#2427	1	4	yes	—
560	C₄	#3043	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#61209	1	2	yes	—
571	C₂	#61340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3139	C₂	semidirect
4. #34209	C₂	semidirect
5. #25331	C₂	semidirect
6. #25320	C₂	semidirect
7. #25319	C₂	semidirect
8. #23633	C₂	semidirect
10. #21311	C₂	semidirect
11. #21145	C₂	semidirect
13. #20651	C₂	semidirect
21. C₂×#491	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
23. C₂×#487	C₂²	semidirect
42. #2365	C₂²	semidirect
43. #2365	C₂²	semidirect
53. #2074	C₂²	semidirect
54. #2072	C₂²	semidirect
57. #1989	C₂²	semidirect
58. #1988	C₂²	semidirect
59. #1987	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
64. #1805	C₂²	semidirect
65. #1803	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
C₂²×#461	2
#35172	2
#34209	2
#25331	2
#25320	2
#25319	2
#23633	2
#23541	2
#21311	2
#21145	2
#20936	2
#20651	2
C₄×#418	2