Subgroups — C₂×#25348 #6447150

Order 512.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25348	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#475	—	2	8	no	—
20	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#436	—	2	8	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2547	—	2	4	no	—
32	#2547	C₂²	1	8	yes	—
33	#2538	—	2	4	no	—
34	#2538	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#397	—	2	2	no	—
36	C₂×#396	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	—	2	1	no	—
39	C₂×#389	—	2	1	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2077	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1894	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1809	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#475	—	2	32	no	—
106	#436	—	2	32	no	—
107	C₂×#107	—	4	4	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	—	2	8	no	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#397	—	2	16	no	—
124	#396	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#390	—	2	8	no	—
127	#389	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	C₂³	1	8	yes	—
134	#380	C₂³	1	8	yes	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	#340	C₂³	1	4	yes	—
143	#340	C₂³	1	8	yes	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	#124	—	4	32	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#107	—	4	8	no	—
262	#106	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₄×C₈	—	2	8	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
298	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	M₁₆	—	4	32	no	—
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	#121	1	8	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
419	C₂³	#546	1	2	yes	—
420	C₂³	#547	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
423	C₂³	#577	1	2	yes	—
424	C₂³	#578	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	8	16	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	#2427	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
500	C₂²	#3063	1	4	yes	—
501	C₂²	#3328	1	4	yes	—
502	C₂²	#3332	1	4	yes	—
503	C₂²	#3353	1	4	yes	—
504	C₂²	#3356	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#2427	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#468	1	8	yes	—
522	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	#25348	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#475	C₂	semidirect
5. #25348	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2077	C₂	semidirect
7. C₂×#2036	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1947	C₂	semidirect
10. C₂×#1894	C₂	semidirect
11. C₂×#1809	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
20. C₂×#475	C₂²	semidirect
45. #2077	C₂²	semidirect
46. #2036	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1947	C₂²	semidirect
49. #1894	C₂²	semidirect
50. #1809	C₂²	semidirect
51. C₄×#103	C₂²	semidirect
527. C₂	#25348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂²×#436	2
C₂×#2547	2
C₂×#2538	2
#25348	2
C₂×#2077	2
C₂×#2036	2
C₂×#1990	2
C₂×#1947	2
C₂×#1894	2
C₂×#1809	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#25348 #6447150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25348 #6447150