Subgroups — C₂×#25347 #6447151

Order 512.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25347	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#474	—	2	8	no	—
21	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#436	—	2	8	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2547	—	2	4	no	—
33	#2547	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2537	—	2	4	no	—
35	#2537	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#397	—	2	2	no	—
37	C₂×#394	—	2	2	no	—
38	C₂×#391	—	2	1	no	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	—	2	1	no	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2076	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1895	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1809	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	8	no	—
75	C₂×#124	—	4	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	8	no	—
79	C₂×#121	—	4	4	no	—
80	C₂×#121	—	4	8	no	—
81	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#474	—	2	32	no	—
108	#436	—	2	32	no	—
109	C₂×#107	—	2	8	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#106	—	4	4	no	—
112	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#397	—	2	16	no	—
126	#394	—	2	16	no	—
127	#391	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	2	no	—
129	#384	C₂³	1	4	yes	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	4	no	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	#380	C₂³	1	8	yes	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	#380	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	#340	C₂³	1	4	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂⁵	—	2	1	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	#124	—	4	32	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	16	no	—
214	#121	—	4	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄	—	2	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	—	2	16	no	—
268	#106	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	#102	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	32	no	—
320	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	4	32	no	—
379	C₂×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	#121	1	8	yes	—
418	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₂³	#546	1	2	yes	—
450	C₂³	#547	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂³	#577	1	2	yes	—
454	C₂³	#578	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	8	16	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	8	32	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	8	no	—
516	C₈	—	2	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	#2427	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
536	C₂²	#3063	1	4	yes	—
537	C₂²	#3324	1	4	yes	—
538	C₂²	#3330	1	4	yes	—
539	C₂²	#3353	1	4	yes	—
540	C₂²	#3354	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#2427	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
557	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#25347	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3063	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3353	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
2. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. #25347	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2076	C₂	semidirect
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#1990	C₂	semidirect
9. C₂×#1948	C₂	semidirect
10. C₂×#1895	C₂	semidirect
11. C₂×#1809	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
21. C₂×#474	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
33. #2547	C₂²	semidirect
45. #2076	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1948	C₂²	semidirect
49. #1895	C₂²	semidirect
50. #1809	C₂²	semidirect
51. C₄×#102	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
269. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
563. C₂	#25347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂²×#436	2
C₂×#2547	2
C₂×#2537	2
#25347	2
C₂×#2076	2
C₂×#2034	2
C₂×#1990	2
C₂×#1948	2
C₂×#1895	2
C₂×#1809	2
C₂×C₄×#102	2

Subgroups — C2×#25347 #6447151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25347 #6447151