Subgroups — #6447180

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25354	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#476	—	2	8	no	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	#2935	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	—	2	1	no	—
37	#2858	—	2	1	no	—
38	#2847	—	2	2	no	—
39	#2640	—	2	2	no	—
40	#2617	—	2	2	no	—
41	#2563	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2547	—	2	1	no	—
43	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2544	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2537	C₂²	1	4	yes	—
47	#2535	C₂²	1	4	yes	—
48	#2504	—	2	2	no	—
49	#2436	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2077	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	8	yes	—
58	#2033	C₂²	1	8	yes	—
59	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1895	C₂²	1	8	yes	—
65	#1893	C₂²	1	8	yes	—
66	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1762	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1735	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂×#131	—	2	8	no	—
81	C₂×#131	—	4	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#535	—	2	8	no	—
88	#535	—	4	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	—	2	2	no	—
99	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#476	—	2	8	no	—
125	#476	—	2	16	no	—
126	#476	—	2	8	no	—
127	#436	—	2	8	no	—
128	#435	—	2	16	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	#427	—	4	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	—	2	8	no	—
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#418	—	2	4	no	—
141	#418	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	8	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#408	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	8	no	—
155	#394	—	2	8	no	—
156	#393	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#391	—	2	2	no	—
161	#391	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	—	2	4	no	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#380	—	2	1	no	—
174	#380	—	2	1	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#380	C₂³	1	8	yes	—
177	#380	C₂³	1	8	yes	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#376	—	2	1	no	—
186	C₄³	—	2	1	no	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	4	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	#127	—	2	4	no	—
256	#127	—	4	8	no	—
257	#124	—	2	8	no	—
258	#124	—	4	8	no	—
259	#124	—	8	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#121	—	8	8	no	—
265	#120	—	4	16	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	4	no	—
275	C₄×D₄	—	4	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	4	4	no	—
324	#106	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	#106	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	#97	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	8	no	—
390	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	4	16	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	#121	1	4	yes	—
480	C₄²	#121	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
503	C₂³	#546	1	2	yes	—
504	C₂³	#547	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	Q₈	—	8	8	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	16	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	#2427	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
590	C₂²	#3585	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	—	8	2	no	—
600	C₄	#2427	1	4	yes	—
601	C₄	#3057	1	4	yes	—
602	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	8	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#61200	1	2	yes	—
613	C₂	#61279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#476	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #35289	C₂	semidirect
5. #25354	C₂	semidirect
6. #25346	C₂	semidirect
7. #25339	C₂	semidirect
8. #23640	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #21324	C₂	semidirect
11. #21169	C₂	semidirect
12. #20975	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
41. #2563	C₂²	semidirect
43. #2547	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
59. #1993	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1948	C₂²	semidirect
63. #1947	C₂²	semidirect
66. #1809	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#476	2
C₂×#2935	2
#35289	2
#35165	2
#25354	2
#25346	2
#25339	2
#23640	2
#23486	2
#21324	2
#21169	2
#20975	2
#20662	2
C₄×#418	2