Subgroups — #6447184

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#478	—	2	8	no	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	#2935	—	2	8	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2861	—	2	1	no	—
50	#2861	—	2	1	no	—
51	#2847	—	2	2	no	—
52	#2642	—	2	1	no	—
53	#2641	—	2	1	no	—
54	#2617	—	2	2	no	—
55	#2591	—	2	2	no	—
56	#2591	—	2	2	no	—
57	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2562	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2547	—	2	1	no	—
60	#2544	—	2	1	no	—
61	#2544	—	2	1	no	—
62	#2541	—	2	1	no	—
63	#2537	C₂²	1	4	yes	—
64	#2535	C₂²	1	4	yes	—
65	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	4	yes	—
78	#2034	C₂²	1	4	yes	—
79	#2033	C₂²	1	4	yes	—
80	#2033	C₂²	1	4	yes	—
81	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1895	C₂²	1	4	yes	—
88	#1895	C₂²	1	4	yes	—
89	#1893	C₂²	1	4	yes	—
90	#1893	C₂²	1	4	yes	—
91	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1762	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	4	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	4	2	no	—
114	C₂×#131	—	4	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#535	—	2	4	no	—
124	#535	—	2	4	no	—
125	#535	—	4	2	no	—
126	#535	—	4	2	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	4	no	—
136	C₂×#125	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	C₂×#120	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#478	—	2	8	no	—
170	#478	—	2	8	no	—
171	#478	—	2	8	no	—
172	#478	—	2	8	no	—
173	#436	—	2	8	no	—
174	#435	—	2	8	no	—
175	#435	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄	—	2	8	no	—
177	#427	—	4	2	no	—
178	#427	—	4	2	no	—
179	C₂×#107	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	—	2	4	no	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	2	4	no	—
195	#418	—	2	4	no	—
196	C₂×#102	—	2	4	no	—
197	C₂×#102	—	2	4	no	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#408	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	#400	—	2	4	no	—
214	#400	—	2	4	no	—
215	#397	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#394	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#388	—	2	4	no	—
234	#388	—	2	4	no	—
235	#388	—	2	4	no	—
236	#388	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	4	no	—
244	#386	—	2	4	no	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#382	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	1	no	—
249	#380	—	2	4	no	—
250	#380	C₂³	1	4	yes	—
251	#380	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	4	yes	—
253	#380	C₂³	1	4	yes	—
254	#380	C₂³	1	4	yes	—
255	#380	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	C₄³	—	2	1	no	—
264	#340	C₂³	1	4	yes	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	4	yes	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#131	—	4	16	no	—
318	#131	—	4	16	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	#127	—	2	4	no	—
351	#127	—	4	4	no	—
352	#127	—	4	4	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#125	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	4	no	—
356	#125	—	2	4	no	—
357	#125	—	4	4	no	—
358	#125	—	4	4	no	—
359	#124	—	2	4	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	4	4	no	—
362	#124	—	4	4	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	8	8	no	—
370	#120	—	4	8	no	—
371	#120	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	4	4	no	—
381	C₄×D₄	—	4	4	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	2	4	no	—
448	#107	—	2	4	no	—
449	#107	—	4	2	no	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#106	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#106	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	4	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
571	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	M₁₆	—	4	8	no	—
589	M₁₆	—	4	8	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	8	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₄²	—	8	2	no	—
662	C₄²	#121	1	4	yes	—
663	C₄²	#121	1	4	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂³	#546	1	2	yes	—
692	C₂³	#547	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	16	8	no	—
708	D₄	—	16	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	2	2	no	—
773	C₈	—	2	4	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	8	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	16	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	4	no	—
795	C₂²	#2427	1	4	yes	—
796	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3584	1	2	yes	—
800	C₂²	#3585	1	2	yes	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	#2427	1	4	yes	—
815	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	—	8	4	no	—
823	C₂	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#61201	1	2	yes	—
827	C₂	#61283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #35341	C₂	semidirect
5. #25355	C₂	semidirect
6. #25351	C₂	semidirect
7. #25344	C₂	semidirect
8. #25342	C₂	semidirect
9. #23640	C₂	semidirect
10. #23639	C₂	semidirect
11. #23486	C₂	semidirect
12. #23486	C₂	semidirect
13. #21325	C₂	semidirect
14. #21169	C₂	semidirect
15. #20975	C₂	semidirect
16. #20975	C₂	semidirect
17. #20663	C₂	semidirect
18. #20662	C₂	semidirect
19. C₄×#418	C₂	semidirect
33. C₂×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
57. #2562	C₂²	semidirect
58. #2562	C₂²	semidirect
73. #2077	C₂²	semidirect
74. #2077	C₂²	semidirect
75. #2076	C₂²	semidirect
76. #2075	C₂²	semidirect
81. #1992	C₂²	semidirect
82. #1991	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1949	C₂²	semidirect
85. #1948	C₂²	semidirect
86. #1947	C₂²	semidirect
91. #1809	C₂²	semidirect
92. #1809	C₂²	semidirect
93. #1808	C₂²	semidirect
94. #1807	C₂²	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2935	2
#35341	2
#35165	2
#25355	2
#25351	2
#25344	2
#25342	2
#23640	2
#23639	2
#23486	2
#21325	2
#21169	2
#20975	2
#20663	2
#20662	2
C₄×#418	2