Subgroups — C₂×#26529 #6447270

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26529	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2571	—	2	4	no	—
27	#2571	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#400	—	2	2	no	—
29	#2366	—	2	4	no	—
30	#2366	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#389	—	2	1	no	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#386	—	2	2	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	—	2	1	no	—
38	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1982	C₂²	1	8	yes	—
45	#1957	C₂²	1	8	yes	—
46	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#107	—	4	4	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	C₂×#106	—	2	4	no	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	4	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#400	—	2	16	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	—	2	8	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	C₂³	1	8	yes	—
116	#386	—	2	16	no	—
117	#384	—	2	2	no	—
118	#384	C₂³	1	4	yes	—
119	#382	—	2	8	no	—
120	#382	—	2	4	no	—
121	#382	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
134	#340	C₂³	1	4	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#127	—	2	16	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#107	—	4	8	no	—
237	#106	—	2	8	no	—
238	#106	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
241	#102	—	2	16	no	—
242	#102	—	4	8	no	—
243	#102	—	4	8	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂⁴	—	2	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	32	no	—
278	C₂×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	8	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
371	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	4	16	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₂³	#546	1	2	yes	—
389	C₂³	#550	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₂³	#576	1	2	yes	—
393	C₂³	#577	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	32	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	32	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	#478	1	16	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	8	32	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	#2454	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#478	1	4	yes	—
465	C₂²	#3081	1	4	yes	—
466	C₂²	#3305	1	4	yes	—
467	C₂²	#3324	1	4	yes	—
468	C₂²	#3394	1	4	yes	—
469	C₂²	#3399	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	#2454	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#478	1	8	yes	—
487	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	8	8	no	—
492	C₂	#26529	1	8	yes	direct product factor
493	C₂	C₂×#2454	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2571	C₂	semidirect
3. #26529	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2092	C₂	semidirect
5. C₂×#2067	C₂	semidirect
8. C₂×#1947	C₂	semidirect
9. C₂×#1939	C₂	semidirect
10. C₂×#1864	C₂	semidirect
11. C₂×#1804	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
27. #2571	C₂²	semidirect
42. #2092	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
46. #1947	C₂²	semidirect
47. #1939	C₂²	semidirect
48. #1864	C₂²	semidirect
49. #1804	C₂²	semidirect
50. C₄×#106	C₂²	semidirect
492. C₂	#26529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2571	2
C₂×#2366	2
#26529	2
C₂×#2092	2
C₂×#2067	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂×#1939	2
C₂×#1864	2
C₂×#1804	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#26529 #6447270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26529 #6447270