Subgroups — C₂×#25903 #6447614

Order 512.

4942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25903	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	—	2	1	no	—
19	C₂²×#121	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	—	2	16	no	—
25	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	—	2	4	no	—
30	#2856	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	—	2	1	no	—
33	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2023	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1874	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#127	—	2	8	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	8	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	16	no	—
76	C₂×#121	—	4	8	no	—
77	C₂×#121	—	4	8	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#486	—	2	64	no	—
102	C₂×#102	—	2	32	no	—
103	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#390	—	2	4	no	—
109	#390	—	2	8	no	—
110	#390	—	2	8	no	—
111	#390	C₂³	1	8	yes	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	C₂³	1	4	yes	—
114	#340	C₂³	1	32	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
183	#127	—	2	16	no	—
184	#127	—	4	8	no	—
185	#121	—	2	32	no	—
186	#121	—	4	16	no	—
187	#121	—	4	32	no	—
188	#121	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#102	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
229	C₄×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	32	no	—
273	C₂×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	—	8	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	4	no	—
348	C₄²	#120	1	8	yes	—
349	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	8	8	no	—
368	C₂³	—	8	8	no	—
369	C₂³	—	8	8	no	—
370	C₂³	—	8	8	no	—
371	C₂³	—	8	8	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	#486	1	16	yes	complemented
375	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
378	C₂³	#536	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	64	no	—
387	Q₈	—	4	64	no	—
388	D₄	—	4	16	no	—
389	D₄	—	8	32	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	8	16	no	—
392	D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	64	no	—
408	C₂×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
416	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₈	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	2	32	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	4	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	16	16	no	—
449	C₂²	#2436	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#447	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	complemented
454	C₂²	#3141	1	4	yes	—
455	C₂²	#3226	1	4	yes	—
456	C₂²	#3227	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	4	16	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	#2436	1	4	yes	—
470	C₄	C₂×#447	1	8	yes	—
471	C₄	C₂×#448	1	8	yes	—
472	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	16	4	no	—
475	C₂	#25903	1	8	yes	direct product factor
476	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #25903	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2023	C₂	semidirect
6. C₂×#1990	C₂	semidirect
7. C₂×#1874	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. #2023	C₂²	semidirect
36. #1990	C₂²	semidirect
37. #1874	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
182. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
374. C₂³	#486	semidirect
453. C₂²	C₂×#486	semidirect
475. C₂	#25903	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#486	2
C₂×#2856	2
#25903	2
C₂×#2023	2
C₂×#1990	2
C₂×#1874	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25903 #6447614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25903 #6447614