Subgroups — C₂×#25905 #6447618

Order 512.

3954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25905	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	—	2	4	no	—
10	C₂×#533	—	2	16	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	—	2	16	no	—
22	C₂×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	—	2	4	no	—
27	#2856	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#390	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2025	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1875	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#533	—	2	64	no	—
45	#533	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	16	no	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	16	no	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	4	16	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×#117	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#486	—	2	64	no	—
84	C₂×#102	—	2	32	no	—
85	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	16	no	—
92	#390	C₂³	1	8	yes	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#340	C₂³	1	32	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
137	#127	—	2	16	no	—
138	#127	—	4	8	no	—
139	#125	—	2	32	no	—
140	#125	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
142	#121	—	2	32	no	—
143	#121	—	4	64	no	—
144	#121	—	4	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
146	#117	—	2	32	no	—
147	#117	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#102	—	2	64	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄×C₈	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	32	no	—
209	C₂×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂×D₄	—	8	32	no	—
212	C₂×D₄	—	8	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	2	32	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	#120	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	8	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₂³	#536	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	64	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	8	32	no	—
298	D₄	—	8	8	no	—
299	D₄	—	8	32	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	#449	1	32	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	16	no	—
342	C₂²	#2436	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#449	1	8	yes	—
344	C₂²	#3131	1	4	yes	—
345	C₂²	#3138	1	4	yes	—
346	C₂²	#3228	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	#2436	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#449	1	16	yes	—
358	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#25905	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#449	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂²×#486	C₂	semidirect
4. #25905	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2025	C₂	semidirect
6. C₂×#1990	C₂	semidirect
7. C₂×#1875	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#533	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. #2025	C₂²	semidirect
32. #1990	C₂²	semidirect
33. #1875	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
361. C₂	#25905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂²×#486	2
C₂×#2856	2
#25905	2
C₂×#2025	2
C₂×#1990	2
C₂×#1875	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#25905 #6447618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25905 #6447618