Subgroups — C₂×#25913 #6447622

Order 512.

3966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#25913	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	—	2	2	no	—
11	C₂²×#125	—	2	4	no	—
12	C₂²×#125	—	2	16	no	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#490	—	2	16	no	—
22	C₂×#490	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	#2856	—	2	4	no	—
27	#2856	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#390	—	2	2	no	—
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2025	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1992	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1874	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	32	no	—
48	C₂×#125	—	2	64	no	—
49	C₂×#125	—	2	64	no	—
50	C₂×#125	—	2	16	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#125	—	2	8	no	—
54	C₂×#125	—	2	16	no	—
55	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	16	no	—
60	C₂×#121	—	2	16	no	—
61	C₂×#121	—	4	16	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#490	—	2	64	no	—
83	C₂×#102	—	2	32	no	—
84	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#97	—	2	8	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	16	no	—
91	#390	C₂³	1	8	yes	—
92	#384	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#340	C₂³	1	32	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#127	—	2	16	no	—
134	#127	—	4	8	no	—
135	#125	—	2	128	no	—
136	#125	—	2	32	no	—
137	#125	—	2	32	no	—
138	#125	—	2	32	no	—
139	#125	—	2	16	no	—
140	#125	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
141	#121	—	2	32	no	—
142	#121	—	4	64	no	—
143	#121	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#102	—	2	64	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
189	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	32	no	—
204	C₂×D₄	—	8	32	no	—
205	C₂×D₄	—	8	32	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	#120	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	16	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	16	no	—
281	C₂³	—	8	16	no	—
282	C₂³	#490	1	16	yes	complemented
283	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
286	C₂³	#536	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₂³	#575	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	8	32	no	—
293	D₄	—	8	32	no	—
294	D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	64	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₈	—	4	8	no	—
326	C₂²	—	2	32	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	8	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	16	no	—
337	C₂²	#2436	1	4	yes	—
338	C₂²	#3006	1	8	yes	—
339	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	complemented
341	C₂²	#3142	1	4	yes	—
342	C₂²	#3234	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	8	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	4	16	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#2436	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#548	1	4	yes	—
355	C₂	—	2	8	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#25913	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#3006	1	2	yes	—
360	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#125	C₂	semidirect
2. C₂²×#490	C₂	semidirect
4. #25913	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2025	C₂	semidirect
6. C₂×#1992	C₂	semidirect
7. C₂×#1874	C₂	semidirect
8. C₂×#1749	C₂	semidirect
15. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×#490	C₂²	semidirect
31. #2025	C₂²	semidirect
32. #1992	C₂²	semidirect
33. #1874	C₂²	semidirect
34. #1749	C₂²	semidirect
55. C₂×#125	D₄	semidirect
140. #125	C₂×D₄	semidirect
282. C₂³	#490	semidirect
340. C₂²	C₂×#490	semidirect
357. C₂	#25913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂²×#490	2
C₂×#2856	2
#25913	2
C₂×#2025	2
C₂×#1992	2
C₂×#1874	2
C₂×#1749	2

Subgroups — C2×#25913 #6447622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25913 #6447622